Aurélie nov 2001
optique : défauts de l'oeil

oeil hypermétrope

pouvoir de résolution

oeil myope

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L'oeil est assimilé à une lentille mince convergente L de distance focale variable. La distance entre la rétine et la lentille est de 17 mm. Un oeil hypermétrope a son PP (distance minimale de vision distincte) à 1 m.

  1. Calculer la vergence maximale de cet oeil.
  2. On se propose de corriger l'hypermétropie avec une lentille de contact L'.
    - Quel sera le type et la vergence de lentille L1 que l'on doit associer à cet oeil hypermétrope pour ramener le PP à 25 cm, comme un oeil normal ?
corrigé

l'image se forme sur la rétine.

appliquer la formule de conjugaison avec :

mesure algébrique de OA= -1 m

mesure algébrique de OA1 =0,017 m

vergence (dioptrie) = 1 / f' = 1/ 0,017 -1 / (-1) = 58,82 +1 = 59,82 d.

oeil corrigé :

l'oeil et la lentille de contact sont assimilées à une lentille unique de vergence c1 telle que :

c = 59,82 +c1.

c étant la vergence de l'ensemble.

faire un calcul identique avec mesure algébrique de OA = -0,25 m

c = 1/ 0,017 - 1/ (-0,25) = 62,82 d

d'où la vergence de la lentille : c1 = 62,82-59,82 = 3 d.

l'oeil hypermétrope n'est pas assez convergent, on lui associe une lentille convergente.

L'optique ondulatoire implique qu'à deux points A1 et A2 très éloignés de l'instrument d'optique correspondent deux taches images A'1 et A'2 distiguables par l'oeil si l'écart angulaire les séparant, exprimé en radian, est supérieur ou égal à 1,22 l /D.

l longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée et D diamètre d'ouverture d'entrée (pupille d'entrée) de l'instrument.

Cette valeur minimale est appelée limite de résolution angulaire de l'instrument.

  1. On applique ce résultat à l'oeil, supposé normal. Celui ci peut être schématisé par une lentille convergente (cristallin) diaphragmée par la pupille de diamètre 3 mm. On utilise une radiation lumineuse de longueur d'onde 550 nm.
    - Quelle est la limite de résolution de l'oeil pour cette radiation.
  2. Limite de résolution due à la structure de la rétine : Les images de deux points à l'infini doivent se former sur deux récepteurs distincts de la rétine pour ne pas être confondues. L'écartement minimal de deux récepteurs étant de 2,6 mm et la distance focale du cristallin n'accomodant pas étant de 2 cm :

    - Quelle est la valeur minimale de q angle sous lequel on distingue ces deux points. ( si q petit alors tan q voisine de q radian)
    - En déduire quel est le facteur limitant le pouvoir de résolution de l'oeil.

corrigé

l =550 10-9 m

D= 3 10-3 m

limite de résolution angulaire : 1,22*550 10-9 / 3 10-3 = 2,23 10-4 rad.

les points étant à l'infini, l'image se trouve à la fois sur la rétine et dans le plan focal image

OF' = 0,02 m

tan q = distance de deux récepteurs de la rétine / OF'

tan q = 2,6 10-6 / 0,02 = 1,3 10-4 rad.

q =1,3 10-4 rad.

pour une limite, c'est la valeur la plus mauvaise qu'il faut considerer, donc la limite imposée par la pupille.

dans les faits, on considere que l'oeil a une resolution de 1'd'arc dans les meilleurs cas et qui se dégrade jusqu'a 12' d'arc dans des conditions limites de contraste et d'eclairement.

On considère un oeil myope dont le punctum remotum PR est situé à 33 cm en avant du centre optique O. Après correction il faut que ce PR soit rejeté à l'infini. Des lentilles de contact peuvent corriger ce défaut. On constate que la correction est réalisée lorsque l'ensemble (oeil+ lentille) a la vergence c=57,5 d.

La distance entre la rétine et le cristallin est voisine de 17 mm.

  1. Calculer la vergence de l'oeil myope au repos.
    - En déduire la vergence et la nature de la lentille correctrice et .
corrigé

l'oeil au repos n'accomode pas.

L'objet est situé à 0,33 m devant l'oeil et son image nette se forme sur la rétine

mesure algébrique de OA = -0,33

mesure algébrique de OA' = 0,017 m

utiliser la formule de conjugaison pour trouver la vergence

coeil = 1/ 0,017 - 1/ (-0,33) = 61,85 d.

l'oeil et la lentille de contact sont accolées et leurs vergences s'ajoutent :

57,5 = 61,85 + cL d'où cL = - 4,35 d.

La lentille est divergente et permet de corrigé l'oeil myope, trop convergent.

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