Utilisation médicale du technétium. Bac Métropole 09 /2025.

1. Production de technétium
Les noyaux de technétium 99 s’obtiennent par désintégration de type β des noyaux de molybdène 99, notés ⁹⁹Mo.
Les services de médecine nucléaire reçoivent des mélanges de noyaux molybdène 99 / technétium 99, ils bénéficient ainsi d’une source en technétium 99 pour quelques jours seulement.
Q1. Donner la composition du noyau de molybdène 99. ⁹⁹₄₂Mo.
42 protons et 99-42 =57 neutrons.
Q2. Rappeler la définition des termes « noyaux isotopes ». En déduire, à l’aide du diagramme (N,Z), deux isotopes stables du molybdène 99.
Deux isotopes ne diffèrent que par leurs nombres de neutrons ; ils possèdent le même numéro atomique Z.

Q3. Écrire l’équation de la désintégration des noyaux de molybdène 99 en noyaux de technétium 99. Donner le nom de la particule émise lors de cette désintégration.
⁹⁹₄₂Mo. --> ⁹⁹₄₃Tc +⁰_-1e ( électron)..
Q4. Après avoir rappelé la définition du temps de demi-vie, justifier que les services de médecine nucléaire bénéficient d’une source de technétium 99 pour quelques jours seulement.
Le temps de demi-vie correspond à la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux.
Demi-vie de l'émission gamma du noyau de technétium 99 : 6 heures.
Au bout de quelques jours soit environ 16 demi-vie, l'émission gamma devient insuffisante.
2. Utilisation médicale de technétium en scintigraphie.
Lors d’une scintigraphie, on injecte au patient une solution contenant une molécule marquée au technétium ⁹⁹Tc* qui se fixe sur les os en moins de deux heures. Après l’injection de la solution, le patient attend donc deux à trois heures avant que les clichés soient réalisés à l’aide d’une caméra sensible aux rayons gamma, appelée gamma-caméra.
Q5. Vérifier que l’énergie des photons émis par le ⁹⁹Tc* est compatible avec l’utilisation d’une gamma-caméra pour réaliser les clichés lors d’une scintigraphie.
Le technétium ⁹⁹Tc* émet principalement des photons d’énergie : E_Tc = 141 keV=141 x1,6 10^-19 =2,256 10^-17 kJ.
fréquence = E_Tc/ h = 2,256 10^-14/ (6,63 10^-34 )=3,4 10¹⁹ Hz.

Q6. Justifier l’utilisation d’un protège-seringue possédant un blindage à base de verre au plomb pour la réalisation de l’injection de la solution au patient.
Les rayons gamma sont dangereux pour l'organisme humain.
Q7. Résoudre l’équation différentielle afin d’exprimer le nombre de noyaux radioactifs de technétium ⁹⁹Tc* à
l’instant t, noté N(t), en fonction du nombre initial de noyaux radioactifs à l’instant t = 0, noté N₀, et de la
constante radioactive l.
dN(t) / dt + l N(t) = 0.
N(t) = B exp(-lt) avec B une constante réelle.
N(t=0)=N₀= B.
N(t) = N₀ exp(-lt).
Q8. Montrer que l’expression de l’activité A(t) du technétium ⁹⁹Tc* en fonction de l’activité initiale A₀ injectée au patient et de la constante radioactive l s’écrit A(t) = A₀⋅exp(-lt) .
A = l N ; A₀ = l N₀ ; par suite A(t) = A₀⋅exp(-lt) .
Q9. Montrer que la constante radioactive l et le temps de demi-vie t_½ sont reliés par la relation : l =ln(2) / t_½.
A(t_½) = A₀⋅ / 2 = A₀⋅ exp(-l t_½) .
0,5 = exp(-l t_½) : ln(0,5) = -ln(2) = -l t_½ ; l =ln(2) / t_½ = ln(2) / 6 =0,116 heure^-1.
Tant que l’activité du technétium ⁹⁹Tc* dans le corps du patient est supérieure à 3 % de l’activité initiale injectée, des mesures de précaution doivent être respectées par le patient (rester éloigné des femmes enceintes et des jeunes enfants, nettoyer soigneusement les toilettes après chaque utilisation, etc.).
Q10. Déterminer la durée pendant laquelle le patient doit respecter ces précautions en supposant que la
diminution de l’activité du technétium ⁹⁹Tc* dans le corps du patient n’est due qu’à la décroissance radioactive.
A₀⋅ exp(-l t) < 0,03 A₀ ; exp(-l t) < 0,03.
-l t < ln(0,03) ; t > -ln(0,03) / 0,116 ~30 heures.