Sciences
physiques appliquées. BTS Bâtiment
2025.
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Bilan thermique de la maison. 8 points.
I. Détermination des déperditions thermiques à travers les murs (hors vitrage).
Composition des murs :
Matériau
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Epaisseur (mm)
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conductivité thermique W m-1K-1
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Brique
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e1 = 220
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l1 = 0,500
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laine de verre
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e2 = 80 |
l2 =0,042 |
plâtre
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e3 = 13 |
l3 =0,25 |
bardage de bois
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e4 = 12 |
l4 =0,065 |
La maison diagnostiquée est un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont :
- longueur L = 14,0 m ;
- largeur l = 9,0 m ;
- hauteur h = 2,5 m.
La maison comporte une surface vitrée de 14 m2 et une porte de 2,3 m2.
Les résistances thermiques d’échange superficiel interne et externe par convection sont respectivement :
rsi = 0,110 m2·K·W-1 ; rse = 0,060 m2·K·W-1
1 - Citer les trois modes de transfert thermique prenant place dans cette installation.
Conduction, convexion et rayonnement.
2 - Établir l’expression littérale de la résistance thermique rm
des parois verticales (murs hors vitrage et porte) en fonction des
données relatives à la composition du mur et de la prise en compte de
la convection.
rm = e1 / l1+ e2 / l2+e3 / l3+e4 / l4+rsi+rse.
3 - Montrer que la valeur de cette résistance thermique surfacique rm du mur est d’environ 2,8 m2·K·W-1.
rm = 0,22 / 0,5+0,08/0,042+0,013/0,25+0,012/0,065+0,11 +0,06.
rm =0,44+1,9+0,052+0,184+0,17~2,8 m2 K W-1.
4 - Exprimer le flux thermique surfacique fm transféré à travers les parois verticales (murs seulement) en fonction de rm, qint, qex.
fm = (qint-qex) / rm.
5 - Calculer la valeur du flux thermique surfacique fm.
Dans
la situation étudiée, la moyenne de la température extérieure d’après
Météo-France est 8 °C, et la moyenne de la température intérieure est
19 °C.
fm=(19-8) / 2,8~3,93 W m-2..
6 - Calculer la valeur de la surface S des parois verticales (murs hors vitrage et porte).
Surface des murs S = 2(L+l)*h -14-2,3=2*23*2,5-16,3=98,7 m2.
7 - Exprimer et calculer la valeur des déperditions thermiques Fm (en watts) à travers les murs.
Fm = fmS = 3,93 *98,7~388 W.
II. Bilan thermique de la maison
Les flux thermiques transférés à travers les parois vitrées, la porte, la toiture et le sol sont les suivants :
vitrage : Fvitrage = 580 W ;
porte : Fporte = 80 W ;
toit : Ftoit = 480 W ;
sol : Fsol = 220 W.
8 - Déterminer la valeur du flux total des déperditions thermiques, FT, à travers le logement.
FT = 388+580+80+480+220=1748 W.
9 - Déterminer la
valeur de la puissance P que doit fournir le système de chauffage pour
conserver une température constante dans la maison.
P = 1748 W.
Le chauffage fonctionne 180 jours par an.
10 - En déduire la valeur de l’énergie E1 fournie par le chauffage en kWh pour l’année.
E1 = 1748 x180 x24 =7,55 106 Wh =7,55 103 kWh.
11 - Déterminer la consommation énergétique Echauffage annuelle en kWh·m-2·an-1 pour le chauffage de la maison dont la surface habitable est Shab = 126 m².
7,55 103 / 126 ~60 kWh·m-2·an-1 .
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Partie B : Détermination de l’énergie utilisée pour la production d’eau chaude (6 points)
Données :
Masse volumique de l’eau à 25 °C est : r = 1 000 kg·m-3.
Capacité thermique massique de l’eau c = 4,18×103 J·kg-1·K-1.
La surface au sol de la maison est : S = 126 m2.
Le rendement énergétique du chauffe-eau est : h = 85 %.
Conversion : 1 kWh = 3 600 kJ.
La maison est occupée par 4 personnes. Le volume utilisé d’eau chaude
est en moyenne de 130 L par jour. La température de l’eau chaude est de
58 °C, la température de l’eau froide provenant du réseau
d’alimentation, est de 12 °C.
12 – Déterminer la valeur de l’énergie Q nécessaire pour chauffer la masse d’eau consommée par jour.
Q = 130 x 4,18 103 x(58-12)=2,5 107 J =2,5 104 kJ soit 2,5 104/3600 =6,94 kWh ~ 7 kWh..
13 - En déduire la valeur de l’énergie E2 consommée par jour par le chauffe-eau, et la valeur de l’énergie annuelle E3 s’il fonctionne 340 jours par an, en kWh.
E2 = 6,94 / 0,85 ~8,16 kWh.
E3 = 8,16 x340=2,78 103 kWh.
14 - Calculer la valeur de la consommation énergétique annuelle pour un mètre carré d’habitation (notée Eeau chaude) en kWh·m-2·an-1 pour la production d’eau chaude de la maison.
2,78 103 / 126=22 kWh·m-2·an-1 .
15 - À l’aide des consommations énergétiques annuelles du chauffage, EChauffage = 60 kWh·m- 2·an -1, et de la production d’eau chaude, Eeau chaude = 22 kWh·m- 2·an-1, déterminer la lettre qui figurera sur l’étiquette énergie de ce logement...
60+22=82 kWh·m- 2·an -1,valeur comprise entre 51 et 90 : lettre B.
Partie C : Détermination de l’étiquette CLIMAT de la maison (6 points)
Le système de chauffage et de production d’eau chaude fonctionne en brûlant du méthane CH4. L’énergie consommée annuellement par le chauffage et la production d’eau chaude est estimée à 10,3×103 kWh.
On rappelle que la surface habitable de la maison est de 126 m2.
Pouvoir calorifique du méthane PC = 14,0 kWh·kg-1.
Masses molaires atomiques en g⋅mol-1 :
Carbone C : 12 ; Oxygène O : 16 ; Hydrogène H : 1.
16 - Déterminer la valeur de la masse m(CH4) de méthane consommé pendant une année.
10,3×103 /14,0=738 kg.
17 – Déterminer la valeur de la quantité de matière n(CH4) de méthane correspondante.
M(méthane) = 12 +4 = 16 g / mol.
n = 738 /0,016 =4,6 104 mol.
18 - Recopier sur votre copie et ajuster l’équation de la réaction modélisant la combustion complète du méthane :
CH4 (g) + 2 O2 (g) = CO2 (g) + 2 H2O (g)
19 - Déterminer la valeur de la quantité de matière n(CO2) de dioxyde de carbone rejetée annuellement dans l’atmosphère.
n(CO2) = 4,6 104 mol.
20 - Montrer que la valeur de la masse de dioxyde de carbone m(CO2) rejetée annuellement dans l’atmosphère est de 2,0 tonnes.
4,6 104 xM(CO2) = 4,6 104 x44 =2,0 106 g = 2,0 tonnes.
21 - Déterminer en justifiant la lettre de l’étiquette climat qu’attribuera le technicien au logement.
2 000 / 126 ~16 kg m-2 an-1.
Valeur comprise entre 11 et20 : lettre C.
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