Le kéfir de fruit, bac métropole 2026
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres
d’intérêts.
.
.
.
|
.
.
|
Le
kéfir de fruit est une boisson fermentée, naturellement pétillante et
peu sucrée, obtenue par la fermentation à l’aide de grains de kéfir.
Ces grains sont constitués de levures et de bactéries, micro-organismes
responsables du processus de fermentation.
L’objectif de cet exercice est d’étudier différents paramètres de la
préparation du kéfir susceptibles d’influencer ses caractéristiques
gustatives, en particulier les paramètres liés à la fermentation.
On peut trouver sur internet une recette permettant de produire 1 litre de kéfir de fruit :
ingrédients :
• 20 g de grains de kéfir ;
• 20 g de sucre ;
• 2 tranches de citron ;
• 1 figue sèche ;
• quantité suffisante d’eau du robinet pour obtenir 1 L de boisson ;
- recette :
• introduire tous les ingrédients dans un grand bocal fermé ;
• laisser fermenter à température ambiante dans un endroit sec, à l’abri de la
lumière, durant au moins 24 h.
1. Détermination de la concentration des ions chlorure présents dans l’eau du robinet.
La teneur en ions chlorure de l’eau du robinet doit être contrôlée car
une concentration trop élevée détruit les bactéries, empêchant ainsi
les transformations chimiques qui se produisent lors de la fermentation.
On réalise le titrage par conductimétrie d’un volume V1 = 250,0 mL d’eau du robinet par une solution aqueuse de nitrate d’argent (Ag+(aq) ; NO3 -(aq)) de concentration C = 1,00 x 10–2 mol·L–1.
L’équation de réaction modélisant la transformation support de ce titrage est :
Ag+(aq) + Cl–(aq) → AgCℓ(s)
Données :
- masse molaire atomique du chlore :
M(Cℓ) = 35,5 g·mol–1 ;
- conductivités ioniques molaires à 25 °C de quelques ions :
l(Cl–) = 7,6 mS·m2·mol–1 ;
l(NO3-) = 7,1 mS·m2·mol–1 ;
l(Ag+) = 6,2 mS·m2·mol–1 ;.
Q1.
Schématiser le dispositif du titrage et légender le matériel et la
verrerie, en identifiant clairement où se situent la solution titrante
et la solution titrée.
On souhaite étudier l’évolution des quantités de matière des espèces Cl-, Na+,
et AgCl présentes dans le milieu au cours du titrage et prévoir
l’allure de la courbe de titrage. Un programme en langage Python permet
de simuler le titrage réalisé, en prenant une valeur de concentration
de la solution titrée proche de celle attendue. Un extrait de ce
programme est fourni.
Q2. Recopier sur la copie les lignes de code 4 et 5 et les compléter par une valeur numérique.
Q3. Recopier sur la
copie la ligne de code 7 et la compléter par l’expression du volume à
l’équivalence en fonction des données définies dans le programme Python.
Les lignes de code 11, 13 et 15 permettent de calculer les quantités de
matière pour les espèces chimiques mentionnées sur la simulation. La
ligne de code 15 donne les expressions des quantités de matière du
chlorure d’argent formé pour trois volumes versés différents de
solution titrante :
V = 0 ; V = VE et V = Vmax.
Q4. Recopier puis compléter la ligne 15 du programme sur la copie, en utilisant les paramètres C et VE, sur le même modèle que les lignes 11 et 13.
Si V=0 : il n'y a pas de chlorure d'argent formé : nproduit =0 mol.
Si V = VE ; nproduit = CVE.
Au delà de l'équivalence, nproduit = CVE.
Convertir les volumes exprimés en mL en litre, multiplication par 10-3.
Ligne 15 nproduit = [0, C*VE*0,001, C*VE*0,001]
L’ion nitrate NO3- est
une autre espèce ionique présente dans le milieu réactionnel : cette
espèce ne participe pas à la transformation chimique mise en jeu.
Après exécution, le programme de simulation fournit la figure
représentant l’évolution, au cours du titrage, des quantités de matière
des espèces qui interviennent dans la réaction support du titrage : Ag+, Cl– et AgCl..
Q5. Tracer sur la
figure l’évolution de la quantité de matière des ions nitrate en
fonction du volume V de solution titrante ajouté.
l'ion nitrate est spectateur : sa quantité augmente n = CV = 1,00 10-2*V *10-3.
Q6. À l’aide des
courbes fournies par le programme de simulation interpréter
qualitativement l’évolution de la conductivité au cours du titrage.
Le volume de solution titrante restant faible devant le volume de
solution titrée, le volume du milieu réactionnel est pratiquement
constant.
Avant l'équivalence
: l'ion argent et l'ion chlorure étant consommés, ils ne participent
pas à la conductivité. Tout se passe comme si l'ion nitrate
remplaçait l'ion chlorure.
La conductivité molaire ionique de l'ion nitrate est inférieure à celle de l'ion chlorure : la conductivité diminue.
Après l'équivalence : on ajoute des ions argent en excès et des ions nitrate : la conductivité de la solution augmente.
Une fois le titrage réalisé, on trace l’évolution de la conductivité du mélange, notée s, en fonction du volume V de solution titrante ajouté.
La teneur maximale en ions chlorure permettant l’activité fermentaire
des bactéries contenues dans les grains de kéfir est de 2 g·L–1.
Q7. Déterminer la
concentration en masse en ions chlorure de cette eau du robinet et
conclure sur son utilisation pour réaliser du kéfir.
C1V1 = C Véq ; C1 = 0,010 x11 / 250 = 4,4 10-4 mol / L.
Soit 4,4 10-4 x 35,5 ~1,6 10-2 g / L.
Cette valeur étant inférieure à 2 g / L, cette eau peut être utilisée.
|
2. Évolution de la cinétique de la réaction de fermentation
Lors du processus de fermentation, le glucose apporté par le sucre est
transformé en éthanol et en dioxyde de carbone : le dégagement gazeux
qui en résulte est responsable de l’aspect pétillant de cette boisson.
On se propose d’étudier la cinétique de cette fermentation, qu’on modélise par l’équation de réaction suivante :
C6H12O6(aq) → 2 CH3CH2OH(aq) + 2 CO2(g)
Données :
- masse molaire moléculaire : M(C6H12O6) = 180,0 g·mol–1.
La méthode étudiée consiste à suivre l’évolution de la concentration en
éthanol au cours du temps dans le milieu réactionnel, à l’aide d’une
sonde spécifique.
Pour cela, on prépare au laboratoire un litre de kéfir de fruit et on
mesure la concentration en éthanol dissous dans le milieu réactionnel à
l’aide d’une acquisition informatisée. La recette utilisée est celle
proposée en début d’énoncé, les 20 g de sucre de la recette étant
remplacés par 20 g de glucose.
Pour la suite de l’exercice, on note VBoisson le volume de boisson préparé.
Q8. Citer une autre méthode envisageable pour suivre la cinétique de cette réaction de fermentation.
Le récipient étant clos, on peut utiliser un capteur de pression.
Afin de suivre la cinétique de la réaction de fermentation par la
méthode choisie, il est nécessaire de relier la concentration en
glucose à la concentration d’éthanol dans le milieu réactionnel.
Q9. Montrer que
l’évolution de la quantité de matière de glucose au cours du temps peut
être définie à partir de la quantité de matière d’éthanol selon
l’expression littérale :
nglu(t) = nglu(t0) -Céth(t) Vboisson / 2.
où nglu(t) et nglu(t0) sont les quantités de matière de glucose respectivement à la date t et à l’instant initial t0 = 0 et Céth(t) est la concentration en quantité de matière d’éthanol à la date t.
On pourra s’aider d’un tableau d’avancement.
Quantité de matière de glucose restante = quantité de matière initiale de glucose - quantité de matière consommée.
Quand une mole de glucose disparaît, il se forme deux moles d'éthanol.
n(glucose consommé) = ½n(éthanol).
nglu(t) = nglu(t0) -½ néth formé =nglu(t0) -½Céth Vboisson.
On se propose de vérifier que l’évolution de la concentration en glucose suit une loi de vitesse d’ordre 1.
Q10. À partir de la
définition de la vitesse de disparition du glucose et en supposant que
cette vitesse suit une loi d’ordre 1, montrer que :
dCglu(t) /dt + k · Cglu(t) = 0.
Vdisp = - dCglu(t) / dt.
La cinétique étant d'ordre 1 : Vdisp = k Cglu(t).
Par suite : - dCglu(t) / dt. = k Cglu(t).
dCglu(t) /dt + k · Cglu(t) = 0.
Q11. Justifier que cette équation différentielle admet pour solution une fonction d’expression :
Cglu(t) = Cglu(0)·e–k·t.
dCglu(t) /dt = -k Cglu(0)·e–k·t.
Repport dans l'équation différentielle : -k Cglu(0)·e–k·t+ k · Cglu(t) = 0 est bien vérifiée.
À partir des résultats expérimentaux, on trace l’évolution temporelle
du logarithme népérien de la concentration en quantité de matière de
glucose, en mol·L–1. Le graphique obtenu est fourni.
Q12. Justifier que
ce tracé permet de confirmer que la vitesse de disparition du glucose
lors de la fermentation suit bien une loi de vitesse d’ordre 1.
Cglu(t) = Cglu(0)·e–k·t.
ln(
Cglu(t)) = ln(Cglu(0))-kt, fonction affine en accord avec la droite du modèle.
Q13. À partir de
l’équation de la modélisation, calculer la masse de glucose
initialement introduite pour réaliser cette expérience de fermentation.
Commenter.
ln(Cglu(0) =- 2,22 ; Cglu(0) = 0,108.
Cglu(0) = nglu(0) / Vboisson =mglu(0) / ( Mglucose *Vboisson).
mglu(0) = Cglu(0) Mglucose *Vboisson.
Pour un volume de boisson de 1 L : mglu(0) =0,108 x180 =19,5 g.
En accord avec la masse de glucose de 20 g réellement utilisée.
Le temps de demi-réaction peut se calculer à l’aide de l’expression suivante :
t½ = ln 2 / k
Q14. Déterminer la
valeur du temps de demi-réaction à l’aide des résultats expérimentaux.
Conclure quant à la recette fournie en début d’énoncé, sachant que la
boisson doit encore contenir du sucre pour être agréable au goût.
k = 5,34 10-6 s-1.
t½ = ln2 / (5,34 10-6)=1,3 105 s ~36 h.
D'après la recette il faut laisser ferùenter durant au moins 24 h.
Au bout de 36 h, la boisson contiendra deux fois moins de sucre qu'initialement.
Au bout de 72 h, la boisson contiendra 4 fois moins de sucre qu'initialement.
Il faut consommer la boisson dans les 3 jours pour que le gout sucré persiste.
3. Arôme de la boisson végétale de kéfir
La recette étudiée propose d’ajouter quelques tranches de citron pour
donner un goût acidulé. Cet agrume contient dans son écorce des espèces
chimiques telles que le limonène et le citral ; son jus est riche en
acide citrique.
On se propose dans cette partie d’identifier les espèces présentes dans
la boisson préparée et qui pourraient alors être responsables du goût
acidulé de la boisson
Q15. Attribuer chacun des deux spectres présentés au citral et à l’acide citrique. Justifier.
On souhaite identifier les espèces présentes dans le kéfir préparé. Pour cela, on réalise leur extraction à l’aide d’un solvant.
Q16. Choisir, en
justifiant, parmi l’eau, l’acétate d’éthyle et le cyclohexane, le
solvant le plus approprié pour extraire simultanément le citral,
l’acide citrique et le limonène présents dans le kéfir.
Le solvant extracteur ne doit pas être miscible avec la solution aqueuse de kéfir : l'eau ne convient pas.
L'acide citrique n'étant pas miscible dans le cyclohexane, celui-ci ne convient pas.
L'acétate d'thyle solubilise les trois espèces et il est faiblement miscible avec l'eau
Après l’extraction, on réalise une chromatographie sur couche mince
pour analyser l’extrait, noté K. Après révélation avec une solution de
permanganate de potassium, on obtient un chromatogramme dont une
représentation est donnée.
Q17. En analysant
le chromatogramme obtenu, déterminer l’espèce issue du citron que l’on
retrouve dans la boisson et qui pourrait être responsable du goût
acidulé du kéfir.
L'extrait de kéfir présente une seule tache identifiée à l'acide citrique, espèce responsable du gout acidulé.
|
|
|