La scintigraphie cardiaque, bac Polynésie 2026
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La
scintigraphie cardiaque est un examen indolore, réalisé par le
cardiologue ou le médecin nucléaire pour évaluer la santé cardiaque
d’un patient. L’examen dure environ 15 à 30 minutes et consiste en
l’injection intraveineuse de thallium 201 radioactif. Le thallium 201
émet des rayons g captés par une caméra à scintillation.
L’objectif de cet exercice est d’analyser les propriétés du thallium
201 utilisé pour analyser le fonctionnement cardiaque, ainsi que son
comportement dans l’organisme lors de son injection et de son
élimination au cours d’une scintigraphie du coeur.
Le thallium 201 (81201Tl), utilisé pour la scintigraphie peut se désintégrer en mercure 201 selon l’équation :
81201Tl --> 80201Hg* + 10e ,
où 80201Hg* représente un état excité du 80201Hg.
Q1. Préciser à quel type de désintégration correspond cette
transformation nucléaire.
Emission d'un positon : type ß+.
Le 80201Hg* se désexcite très rapidement en
émettant un photon g d’énergie E égale à 135 keV.
Données :
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00×108 m∙s-1 ;
constante de Planck : h = 6,63×10–34 J∙s ;
électronvolt : 1 eV = 1,60×10–19 J ;
relation entre l’énergie et la longueur d’onde dans le vide E = hc / l.
Q2. À l’aide des données, exprimer puis calculer la longueur d’onde l de ce rayonnement d’énergie E dans le vide.
E = h c / l ; l = h c / E = 6,63×10–34 *3,0 108 / (135 103 x 1,60 10-19)=9,2 10-12 m.
Q3. Retrouver alors le domaine du spectre auquel appartient ce rayonnement lors de la désintégration du thallium 201.
Q4. Citer une méthode de protection contre ces rayonnements ionisants.
Utiliser des écrans très denses et épais.
Données et rappels :
- L’activité d’un échantillon de noyaux radioactifs est le nombre de
désintégrations radioactives par unité de temps dans cet échantillon.
L’activité A(t) à l’instant t est ici liée au nombre de nombre de noyaux N(t) restant à l’instant t par la relation : A(t) = l N(t), dans laquelle l est la constante radioactive de la désintégration.
La loi de décroissance radioactive relative à l’activité est A(t) = A0exp(-l.t );
Demi-vie (ou période) du thallium 201 : t1/2 = 3,04 jours.
1 jour = 86400 s
Lors d’une scintigraphie du coeur, on injecte une solution stérile de
chlorure de thallium 201. L'examen du patient considéré nécessite
l'injection par voie intraveineuse d'une dose présentant une activité A0 = 78 MBq.
Après l’administration du chlorure de thallium, il est conseillé de
boire beaucoup d’eau pour éliminer le thallium restant par voie
urinaire.
Q5. Donner la
relation entre l’activité A(t) d’un échantillon et la dérivée
temporelle du nombre de noyaux radioactifs N(t), notée dN(t)dt , dans
cet échantillon.
A(t) = - dN(t) / dt.
Q6. Établir l’équation différentielle régissant la population de noyaux radioactifs N(t) sous la forme dN(t)dt + l N(t) = 0.
D'une part : A(t) = l N(t) ;
d'autre part : A(t) = - dN(t) / dt.
Egaler ces expressions : l N(t) = -dN(t) / dt.
dN(t)dt + l N(t) = 0.
Q7. Vérifier que N(t)=N0exp(-lt) est solution de l’équation différentielle précédente, avec N0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon.
dN(t) / dt = - N0 l exp(-lt) = -l N(t) .
Repport dans l'équation : -l N(t) + l N(t)=0 est bien vérifié.
Q8. Établir l’expression de la constante radioactive en fonction du temps de demi-vie t½. En déduire que la valeur de la constante radioactive l du thallium 201 est 2,64×10– 6 s–1.
A(t½) = A0 / 2 =A0 exp(-l.t½ ) ;
½ =exp(-l.t½ ) ;
ln(0,5) = -ln 2 = -l.t½.
l.t½= ln 2.
l = ln 2 / t½ = ln 2 / (3,04 x86400)= 2,64 10-6 s-1.
Q9. Calculer l’activité restante Ar chez le patient deux heures après l’injection. Conclure.
Ar =A0 exp(-l.t) = 78 exp(-2,64 10-6 *7200)=76 Bq.
Cette valeur est très proche de l'activité initiale. Il est nécessaire
de boire beaucoup d'eau afin d'une élimination par les reins.
Q10. Calculer la durée t1%, en jours, au bout de laquelle l’activité radioactive du thallium 201 est égale à 1% de sa valeur initiale A0. Justifier alors le fait qu’il est nécessaire de boire beaucoup d’eau après l’examen.
A =0,01 A0 =A0 exp(-l.t1%) ;
0,01 = exp(-2,64 10-6 *t1%).
ln(0,01) = - 2,64 10-6 *t1% ;
t1% = 1,7 106 s ou 474 heures ou environ 20 jours.
Il est nécessaire de boire beaucoup d'eau afin d'une élimination rapide par les reins.
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