Gel nettoyant, acide citrique, concours CAPES 2026

Gel nettoyant, acide citrique. Concours CAPES 2026.

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Obtention d’un gel nettoyant .
Première étape cruciale dans le processus de restauration d’une toile, le nettoyage doit être finement maitrisé. Le gel utilisé doit en effet éliminer les impuretés présentes sur la toile sans pour autant réagir avec les pigments présents dans la couche picturale. Il ne doit pas pénétrer dans ses pores, et doit être éliminé facilement et sans laisser de trace. Parmi les multiples contraintes techniques qui constituent le cahier des charges d’un gel, on choisit pour la suite de se limiter aux éléments suivants :
- le tensioactif sera choisi de sorte que sa concentration micellaire critique permette une utilisation de celui-ci à la concentration la plus limitée possible, évitant ainsi le gonflement des couches inférieures présentes sur la toile ;
- le pH du milieu sera compris entre 4,5 et 8,5.
1.1 – Choix du tensioactif.
Le tensioactif étudié pour la suite est le dodécylsulfate de sodium (noté SDS).
Q1. Donner les caractéristiques structurelles d’un tensioactif. En s’appuyant sur la formule topologique fournie dans les données en début d’énoncé, montrer que le dodécylsulfate de sodium (SDS) fait partie de cette catégorie d’espèces chimiques.
Un tensioactif est une molécule qui possède une partie hydrophile et une partie lipophile (molécule amphiphile)..

La concentration micellaire critique (cmc) d’un tensioactif dans un liquide est la concentration maximale de tensioactif libre au-delà de laquelle les molécules de tensioactif s’autoassemblent en micelles :
- en dessous de la cmc, les molécules de tensioactif sont libres et se partagent entre le volume et la surface du solvant. En solution aqueuse, les molécules de tensioactif situées à la surface du solvant orientent leur partie hydrophobe vers l’air ;
- au-dessus de la cmc, les molécules de tensioactif s’auto-associent sous forme de micelles dont le coeur en phase aqueuse est constitué des parties hydrophobes tandis que les parties polaires sont orientées vers le solvant.
Dans ce cas, la concentration de tensioactifs libres en solution est égale à la cmc.
Q2. Schématiser et légender le contenu d’une solution aqueuse de SDS de concentration C< cmc. Schématiser de même le contenu d’une solution aqueuse de SDS de concentration C > cmc.

La détermination de la cmc du SDS est réalisée à partir de mesures conductimétriques. Les solutions testées sont préparées dans un premier temps à partir d’une masse m_i de SDS. Le volume des solutions est ensuite ajusté à V = 100 mL d’eau distillée. Les masses utilisées sont regroupées dans le tableau suivant :

Solutions
1
2
3
4
5

m_i(g)
1,4
1,2
0,87
0,58
0,29

On relève la conductivité de chaque solution.
Dans un deuxième temps, un volume V₀=25 mL de la solution 5 est prélevé puis versé dans un bécher. La conductivité du milieu est relevée après ajout supplémentaire d’un volume V_i d’eau, avec des valeurs de volume V_i suivants :

Solutions
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

V_i mL
+2,5
+5
+7,5
+10
+15
+20
+25
+30
+40
+50

Q3. Nommer les éléments de verrerie à utiliser pour prélever les volumes V, V₀ ainsi que pourl’ensemble des ajouts cités dans le protocole de préparation des solutions.
V : fiole jaugée de 100 mL ; V₀ : pipette graduée de 25 mL ; V_i : burette graduée de 50 mL.
Q4. Exprimer puis calculer la concentration en quantité de matière C₁ de la solution 1. Donner l’expression littérale des concentrations en quantité de matière C_i des solutions 6 à 15 en fonction notamment des volumes V, V₀ et V_i.
M = 288 g / mol, masse molaire du SDS.
C₁ = m₁ /(MV) =1,4 / (288 x0,100)=4,86 10^-2 mol / L.
Q5. Expliquer qualitativement en quoi la réalisation de la mesure de conductivité permet d’avoir accès à la cmc du SDS. Préciser les modalités d’étalonnage d’un conductimètre et déterminer si l’étalonnage du conductimètre est nécessaire dans ce cas, en justifiant la réponse.
La conductivité permet la mesure du nombre de charge libre en solution, charge positive Na⁺ et charge négative du groupe RSO₄^-.
C < cms : pas de micelle, le nombre de charges libres est grand.
C > cmc : micelles prédominantes, peu de charges libres en solution.
La cmc est lue à la rupture de pente de la fonction s = f( C_i).
Etalonnage du conductimètre : utiliser une solution étalon de conductivité connue pour chaque température.
Rincer la cellule à l'aide d'eau distillée ;
placer la celule dans la solution étalon ;
sélectionner la température d'étude ;
ajuster la valeur de la constante de cellule.
Rincer la cellule à l'eau distillée.

Les résultats obtenus à la température de 25°C sont récapitulés dans le graphique suivant.

Les droites en pointillés sont les résultats des modélisations affines du nuage de points . La droite en pointillés rouge correspond à des volumes ajoutés Vi petits ; la droite en pointillés verts correspond à des volumes ajoutés Vi grands.

Q6. Montrer que la conductivité s d’une solution aqueuse de SDS (Na⁺ ; RSO₄^-) est une fonction affine de la concentration C pour C< cmc, puis pour C> cmc. Expliquer qualitativement l’allure de la courbe obtenue.
C < cmc : le SDS étant entièrement dissocié en Na⁺ et RSO₄^- :
C = [Na⁺] =[RSO₄^-].
s = (l_Na+ +l_RSO4-) C.
s est une fonction linéaire de C.
C > cmc : les ions sulfates sont moins libres ; les ions sodium restent libres :
s = (l_Na+ +l_micelle) C.
s est une fonction linéaire de C.
Q7. Montrer que l’intersection des portions de droite correspond à une concentration C égale à la cmc. Déterminer alors la valeur de la cmc du SDS.
Pour une concentration importante en espèces chargées, supérieure à la cmc : nombre important de micelles, conductivité légèrement croissante.
Lors d'ajouts d'eau, moins de micelles, plus d'espèces chargées en solution, la conductivité croît.
La cmc sobserve à la rupture de pente. :
cmc = 8,0 10^-3 mol / L.
Q8. La présence de tensioactif rend difficile la réalisation de solutions de concentration aussi précise que pour un soluté classique. Préciser la nature de la difficulté expérimentale rencontrée.
Les tensioactifs s'adsorbent aux interfaces air eau, verrerie,et au delà de la cmc, forment des micelles.

La valeur de la cmc peut être très différente d’un tensioactif à un autre. Le tableau ci-dessous donne quelques exemples de valeurs obtenues à 25°C :

tensioactif
CBDB
Tween20
PEG40S

cmc (x10^-3 mol / L)
1,5
0,05
0,08

Q9. Conclure sur le choix du tensioactif à utiliser pour composer le gel de nettoyage d’une toile. Justifier la réponse.
Le Tween20 possède la cmc la plus faible : pour une faible concentration dans l'eau, les micelles emprisonnent les graisses.

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Contrôle de la qualité d’une solution d’acide citrique.
L’ajustement de l’acidité du gel nettoyant est obtenu par ajout d’acide citrique. En effet, sous sa forme basique d’ion citrate, ce dernier présente les avantages suivants :
- il se lie aux ions métalliques comme les ions calcium et magnésium, naturellement présents dans l’eau, surtout si celle-ci est dure, les empêchant d’interférer avec le processus de nettoyage ;
- il peut également agir comme un tensioactif, facilitant le nettoyage.
Q10. En s’appuyant sur la formule topologique donnée en début d’énoncé, localiser les groupes fonctionnels présents dans la molécule d’acide citrique. Dénombrer, en justifiant, les sites acides en solution aqueuse.

3 groupes acide carboxylique -CO₂H responsables de l'acidité et un groupe hydroxyle OH ( fonction alcool)
Pour la suite, l’acide citrique sera noté AH₃.
Q11. Tracer le diagramme de prédominance des formes acido-basiques de l’acide citrique en fonction du pH du milieu. Établir la valeur du pH au-delà de laquelle l’ion citrate est à une concentration en quantité de matière dix fois supérieure à celle des autres formes acido-basiques.

[A^3-] > 10 ([AH₃] +[AH₂^-] +[AH^2-]) soit [A^3-] > 10[AH^2-].
Ka3 = [A^3-][H₃O⁺] / [AH^2-] ; pH = pKa3 +log([A^3-] / [AH^2-] )
[A^3-] / [AH^2-] > 10 ; pH = 6,4 + log(10) = 7,4.
Le contrôle de la qualité d’une solution d’acide citrique est réalisé, afin de savoir si cette dernière peut être ou non utilisée dans la préparation du gel.
Pour cela, le titrage d’un volume V₁=20,0 mL de la solution d’acide citrique est réalisé par une solution d’hydroxyde de sodium (Na⁺ ; OH^-) de concentration C_b=0,100 mol∙L^-1. La pipette jaugée utilisée a une précision a_p=0,03 mL. Celle de la burette graduée est a_b=0,05 mL. Un suivi pH-métrique est mis en oeuvre.
Q12. Écrire les équations des réactions modélisant les transformations attendues au cours du titrage. Donner l’expression puis calculer les valeurs numériques des constantes d’équilibre associées à chacune d’entre elles.
AH₃+HO^- --> AH₂^-+H₂O ; K1= [AH₂^-]/( [AH₃] /[HO^- ])= [AH₂^-][H₃O⁺]/( [AH₃] /[HO^- ][H₃O⁺]) = Ka1 / Ke= 7,94 10¹⁰.
AH₂^-+HO^- -->AH^2- +H₂O ; K2= [AH^2-]/( [AH₂^-] /[HO^- ])= [AH^2-][H₃O⁺]/( [AH₂^-] /[HO^- ][H₃O⁺]) = Ka2 / Ke = 1,58 10⁹.
AH^2-+HO^- -->A^3- +H₂O ; K3= [A^3-]/( [AH^2-] /[HO^- ])= [A^3-][H₃O⁺]/( [AH^2-] /[HO^- ][H₃O⁺]) = Ka3 / Ke= 3,98 10⁷.

Q13. Nommer la courbe en trait continu et préciser son intérêt.
dpH / dV, avec V volume de la solution titrante.
Cette courbe permet de repérer avec précision le volume équivalent.
Q14. Justifier le nombre de sauts de pH.
Les pKa sont proches, séparés de moins de 2 unités. Les zones de prédominance des couples acide/base se recouvrent. Les différentes neutralisations se superposent au cours du titrage. Expérimentalement un seul saut de pH est bien marqué.
Q15. Le volume Véq=49 mL est relevé. Déterminer la concentration en quantité de matière d’acide citrique de la solution titrée, notée C.
CV₁ = C_b V_équi / 3 ; C = 0,100 x 49 / (3 x20,0) =8,17 10^-2 mol / L.
Q16. Estimer l’incertitude-type associée à cette concentration.
Aucune incertitude sur la concentration de la base.
u(C)/ C =[(u(V₁) / V₁)²+(u(V_éq) / V_éq)²]^½ =[(0,03 / 20)²+(0,05 / 49)²]^½ =1,8 10^-3.
u(C) = 1,8 10^-3 x8,17 10^-2 ~1,5 10^-4 mol / L.
C = (8,17 ±0,015) 10^-2 mol / L.
Q17. La solution d’acide citrique recommandée pour la préparation du gel est de concentration en quantité de matière égale à 8,00×10^-2 mol.L^-1. À l’aide d’un calcul de z-score, déterminer si la solution d’acide citrique titrée peut être utilisée pour une telle préparation.
z =|C-C_réf| / u(C) =(8,17 -8,00) 10^-2 / (1,5 10^-4) ~11,3 > 3.
Cette solution d'acide citrique ne peut pas être utilisée.

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