Evaluation TeSciA, mathématiques générales 2025. Calculs de limites, géométrie dans le plan. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . .. . . . . .. .. ...... ... Dans cet exercice, on considère les fonctions f(x)=3x2-5x+2 et g(x) = 1 /x. M1. Quand x tend vers +oo, la quantité f (x) tend vers : +oo. Réponse A. M2. Quand x tend vers -oo, la quantité f (x) tend vers : 3 x2 tend vers +oo ; f(x) tend vers +oo. Réponse A. M3. Quand x tend vers +oo, la quantité g(x) tend vers zéro. Réponse C. M4. Quand x tend vers 0 avec x < 0, la quantité g(x) tend vers : -oo. Réponse B. M5. Quand x tend vers 0 , la quantité f (g(x)) tend vers : g(x) tend vers plus ou moins l'infini. 3 x2 tend vers +oo ; f(x) tend vers +oo. Réponse A. M6. Quand x tend vers 0 , la quantité g(f (x)) tend vers : f(x) tend vers 2 ; g(2) = 1/2. Réponse E. M7. Quand x tend vers −∞ , la quantité g(f (x)) tend vers : f(x) tend vers +oo ; g(x) tend vers zéro. Réponse C. M8. Quand x tend vers +∞ , la quantité f (g(x)) tend vers : g(x) tend vers zéro ; f(x) tend vers 2. Réponse E. M9 Quand x tend vers 1 , la quantité f (x) /(x −1) tend vers : 3x2-5x+2 =3(x-1) (x-2 /3) f(x) / (x-1) = 3(x-2/3). 3(x-2/3) tend vers 1. Réponse C. M10. Quand x tend vers 1 , la quantité (f (x)−4) / ( x −2)  tend vers : f(x)-4 = 3x2-5x-2 ;  f(1)-4 =3-5-2= -4. x-2 tend vers 1-2 =-1. (f (x)−4) / ( x −2)  tend vers -4 / (-1) = 4. Réponse E. 11. Donner la limite de (f(x)-4) / (2g(x)-1) lorsque x tend vers 2. f(x)-4 =3x2-5x-2 = 3(x-1) (x-2 /3). 2g(x)-1=2 / x -1 =(2-x) / x. (f(x)-4) / (2g(x)-1)= x  (x-1) (3x-2) / (2-x). Le numérateur tend vers 8 ; le dénominateur tend vers 0+ si x tend vers 2-. (f(x)-4) / (2g(x)-1) tend vers +oo. Si le dénominateur tend vers 0- si x tend vers 2+. (f(x)-4) / (2g(x)-1) tend vers -oo.            ... =  = .... Géométrie dans le plan. On considère un triangle ABC rectangle en C tel que l’angle BAC  mesure p/ 3 . On dispose sur le côté [A,B] d’un point D tel que AD = 1 dont le projeté orthogonal E sur (AC) vérifie EC = 1 et est sur le segment [A,C]. M11 La distance AE vaut : cos 60 = AE / AD ; AE = AD cos 60 = 1 * 0,5 = 0,5. Réponse D. M12. La distance DE vaut : sin 60 = DE / AD ; DE = AD sin 60 = 1 *3½ /2. Réponse C. M13. La mesure de l’angle ABC  est : 90 -60=30°. Réponse B. M14. La distance DB vaut : Propriété de Thalès : AB / AD =AC / AE ; AB = AD * AC / AE = 1 *1,5 / 0,5 = 3 ; DB = AB -AD = 3-1=2. Réponse D. M15. La distance BC vaut : Relation de Pythagore : AB2 = AC2+BC2 ; BC2 =AB2 - AC2= 32-1,52=9-2,25=6,75 = 27 / 4 = 3 *32/22. BC = 1,5 * 3½.Réponse E. M16.  La distance DC vaut : Relation de Pythagore : DC2 = ED2+EC2 ; DC2 =3/4+1=1,75 = 7 / 4 . DC = 0,5* 7½. Réponse B. M17. La valeur de cos(DC E ) est : cos(DCE) = EC / CD = 1 / (0,5 *7½)=2 / 7½= 2 *7½ / 7.  Réponse D. M18. Quelle valeur proposée est la plus proche de sin(DC E ) ? sin2(DC E )+ cos2(DCE) = 1. sin2(DC E )= 1 -4 / 7 =3 / 7 ~0,43. sin(DC E )~0,65 ; Réponse D. M19. Quel intervalle contient la mesure de l’angle BDC  ? L'angle (BDC) mesure environ 180-30-41=109 °, valeur comprise entre 90 et 120° ( p/2 et 2p/3). Réponse D.

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