Histoires d'euros ... photons, électrolyse : bac S Inde 2010

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Les billets d'euro infalsifiables grâce à une lampe à vapeur de mercure : (6 points) « Alors que l'on croyait, au moment de l'introduction fiduciaire de l'euro, que les billets de banque de la nouvelle monnaie européenne seraient infalsifiables, le contraire est rapidement apparu poussant ainsi la banque européenne à trouver de nouvelles méthodes pour garantir le caractère infalsifiable des billets. Une de ces méthodes pourrait constituer à incorporer des nanoparticules luminescentes dans les couleurs d'impression. L'entreprise hanséatique Nanosolutions GmbH a mis au point des nanopigments qui ne peuvent être excités par fluorescence que de façon sélective : les pigments ne prennent une couleur rouge ou verte qu'avec l'aide d'une source d'ultraviolets bien définie : une lampe à vapeur de mercure. Les caissiers et caissières munis d'une lampe à vapeur de mercure miniature pourraient ainsi rapidement déceler les faux billets. » www.futura-sciences.com. Une lampe à vapeur de mercure est constituée d'un cylindre de verre contenant le gaz mercure monoatomique à basse pression. Lorsque le tube est mis sous tension, une décharge électrique se produit: des électrons circulent dans le gaz entre deux électrodes ; ces électrons bombardent les atomes du gaz et leur cèdent de l'énergie. Données : Constante de Planck: h =6,62 x 10-34 J.s ; célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 108 m.s-1 ; charge élémentaire: e = 1,60 x 10-19 C. Spectre de l'atome de mercure. Quel type de spectre obtient-on à partir d'une lampe à vapeur de mercure ?   L'énergie de l'atome étant quantifiée, le spectre d'émission de la lampe à vapeur de mercure  est discontinu : spectre de raies d'émission. Sur un axe gradué en longueur d'onde exprimée en nanomètre, donner les limites du domaine du visible dans le vide, puis situer le domaine des ultraviolets et celui des infrarouges.  Un atome de mercure émet un photon de longueur d'onde dans le vide 1 = 253,6 nm, valeur également admise dans l'air. Calculer l'énergie en joule puis en électronvolt de ce photon. E = h c / l =6,62 x 10-34 x3,00 x 108 / (253,6 10-9) =7,83 10-19 J. 7,83 10-19 / 1,60 x 10-19 =4,89 eV. Expliquer succinctement l'utilité d'une lampe à vapeur de mercure dans la recherche de faux billets. Les atomes des nanopigments éclairés par une lampe  à vapeur de mercure absorbent certains photons et se retrouvent dans des états excités. Lors de leur retour à l'état fondamental, ils libèrent le surplus d'énergie sous forme de photons de fréquences bien définies. Diagramme énergétique de l'atome de mercure : Le diagramme suivant représente, sans souci d'échelle, certains niveaux d'énergie de l'atome de mercure :   Que représentent : • le niveau E0 = -10,44 eV : l'état fondamental, état de moindre énergie. • les niveaux E1, E2, E3, E4 ? Des états excités de l'atome. A l'aide du diagramme ci-dessus, expliquer l'émission d'un photon de longueur d'onde dans le vide 1 = 253,6 nm. L'atome passe d'un état excité a un état de moindre énergie  : il libère de l'énergie dans le milieu extérieur sous forme d'un photon d'énergie 4,89 eV. Or E2 - E0 =-5,55 -(-10,44) = 4,89 eV. L'atome passe du niveau excité E2 au niveau fondamental. Un atome de mercure dans son état fondamental reçoit un photon d'énergie 4,89 eV. Que se passe-t-il ? 4,89 eV correspond à la différence d'énergie entre le niveau fondamental et le niveau escité E2. Le photon est donc absorbé par l'atome. Puis, rapidement, l'atome va se désexcité et revenir à l'état fondamental en émettant un  (des) photon(s). Une étape dans la fabrication des pièces : le cuivrage des flans. La Monnaie de Paris dispose à Pessac en Gironde (France) d'un établissement monétaire qui produit en grande série des pièces de monnaie courante pour la France et de nombreux pays. « On appelle flan la rondelle de métal prête à la frappe. Les flans sont obtenus par découpage d'une bande d'acier roulée en bobine pour les flans de 1, 2 et 5 centimes d'euro. Les flans d'acier sont recouverts par électrolyse d'une couche de cuivre pur, pour les flans des pièces de 1, 2 et 5 centimes d'euro. Les flans cuivrés sont polis puis séchés; ensuite, ils sont triés puis comptés. Les flans terminés sont stockés avant frappe. » Source: Monnaie de Paris. Un chimiste souhaite réaliser un dépôt, par électrolyse, d'une couche de cuivre sur un flan en acier d'une pièce de 5 centimes d'euro. Ce flan est un cylindre « plat» qui a pour diamètre d = 21 mm et pour épaisseur L = 1,5 mm. La couche de cuivre à déposer doit avoir une épaisseur e = 25 µm. La technique d'électrolyse utilise une électrode de cuivre pur dite « soluble ». Le principe du montage est le suivant : Données : L'intensité du courant électrique est constante et vaut 1= 5,0 A. La masse volumique du cuivre est µ(Cu) = 8,9 x 103 kg.m-3. Le faraday: F =96500 C.mol-1. Masse atomique du cuivre: M(Cu) =63,5 g.mol-1. Couple Ox/red : Cu2+/Cu Sur quelle électrode a lieu le dépôt de cuivre ? A la cathode négative les ions Cu2+ aq sont réduits en cuivre métal qui se dépose sur l'électrode. Indiquer sur le schéma, en annexe 2 le sens de circulation des électrons dans les fils électriques. Ecrire les équations et nommer les réactions qui se déroulent aux électrodes, en sachant que le seul couple qui est mis en jeu sur chacune d'entre elles est celui du cuivre (Cu2+/Cu). Réduction des ions Cu2+ à la cathode négative :  Cu2+aq+2e- = Cu(s) Oxydation du cuivre de l'anode positive : Cu(s) =Cu2+aq+2e-.  Exprimer, en fonction des données, la surface du flan qu'il faut recouvrir de cuivre. Surface latérale du cylindre : p d L ; surafce des parties inférieure et supérieure : 2*pd2/4 = p d2/2. Surface totale : p d L + p d2/2. En déduire le volume de métal à déposer puis montrer que la masse correspondante est : m(Cu) = p e d2 µ(Cu) /2 + p e L d µ(Cu) et que sa valeur est de 0,18 g. Le volume est obtenu en multipliant la surface totale par l'épaisseur : V = p d Le + p d2 e/2. La masse est obtenue en multipliant le volume par la masse volumique : m = m(Cu) = p e d2 µ(Cu) /2 + p e L d µ(Cu). diamètre d = 21 mm = 0,021 m ; hauteur L = 1,5 mm =0,0015 m ; épaisseur e = 25 µm = 2,5 10-5 m. µ(Cu) = 8,9 x 103 kg.m-3. m =3,14*8,9 x 103 *2,5 10-5 *0,021 [0,021 / 2 +0,0015] =1,76 10-4 kg = 0,18 g. ou bien : diamètre d = 21 mm = 2,1 cm ; hauteur L = 1,5 mm =0,15 cm ; épaisseur e = 25 µm = 2,5 10-3 cm. µ(Cu) = 8,9 g.cm-3. m =3,14*8,9 *2,5 10-3 *2,1 [2,1 / 2 +0,15] = 0,176 g ~0,18 g. Calculer la charge électrique Q qui a traversé le circuit pendant la durée de l'électrolyse. Cu2+aq+2e- = Cu(s) Quantité de matière de cuivre métal : n = m/M = 0,176 / 63,5 =2,7726 10-3 mol Quantité de matière d'électrons : 2 n = 2 *2,7726 10-3 =5,545 10-3 mol. Or, en valeur absolue, la charge d'une mole d'électrons vaut 1F = 96500 C Charge électrique Q = 2 n F =,545 10-3 *96500 = 5,35 102 C ~ 5,4 102 C. Calculer la durée Dt de cette électrolyse. Q = I Dt ; Dt = Q/I = 5,35 102 /5,0 =107 s ~ 1,1 102 s.

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