Dipôle RC : décharge d'un condensateur à travers un résistor. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

. . . .

On étudie la décharge d'un condensateur chargé à travers un résistor R. On donne E =1,0 V et C = 1 nF. On réalise trois expériences avec trois résistances R1, R2 et R3 (R1> R2 > R3. ). E reste inchangée.  Les trois courbes ci-dessous donnent la tension uC en fonction du temps. Attribuer chaque courbe au bon résistor. La durée de la décharge du condensateur vaut environ 5 t = 5 RC. Courbe 3 : 5RC ~0,005 ms =5 µs ; RC =1 µs ; R= 10-6 / 10-9 =103 ohms. Courbe 1 : 5RC ~0,01 ms =10 µs ; RC =2 µs ; R= 2 10-6 / 10-9 =2 103 ohms. Courbe 2 : 5RC ~0,015 ms =15 µs ; RC =3 µs ; R=3 10-6 / 10-9 =3 103 ohms. La courbe 2 correspond à R1 ; la courbe 1 correspond à R2 ; la courbe 3 correspond à R3.  Initialement l'interrupteur est depuis longtemps en position 2 et le condensateur est déchargé. On donne E = 5,0 V. Comment faut-il manipuler le commutateur pour obtenir la courbe ci-dessous. La courbe représente la décharge du condensateur à travers un résistor. Il faut donc d'abord charger le condensateur : interrupteur en position 1, puis lorsque la charge est terminée, basculer l'interrupteur en position 2. Equation différentielle. Préciser le signe de l'intensité i du courant lors de la décharge. Le courant de décharge a le sens contraire du courant de charge ; le courant de décharge a le sens contraire au sens de l'intensité indiqué sur le schéma. Ecrire la relation entre uR et l'intensité du courant. uR = -R i. Ecrire la relation entre la charge q de l'armature A et la tension uC. q = CuC. Ecrire la relation entre l'intensité i et la charge q. i = dqB/dt = -dqA/dt = -dq/dt = -CduC/dt. Ecrire la relation entre uR et uC lors de la décharge. Additivité des tensions : uR+uC =0. En déduire que, lors de la décharge, l'équation différentielle vérifie par uC est du type : 1/a duC/dt +uC=0. uR+uC =0 ; uR = -R i = RCduC/dt ; RCduC/dt + uC = 0. On pose a = 1/RC; RC est la constante de temps du dipôle. Quelle est l'unité de RC ? R est une résistance (ohm) soit une tension (V) divisée par une intensité (A) C est la capacité du condensateur (F) soit une charge électrique (coulomb) divisé par une tension (V) Une charge électrique (C) est une intensité (A) multipliée par un temps (s) D'où C est une intensité fois un temps divisée par une tension. La solution de l'équation différentielle est de la forme uC(t) = A exp(-t / (RC)). Montrer que A = E. A t=0, instant de basculement de l'interrupteur en position2, le condensateur est complétement chargé et uC= E. uC(0) = A exp(-0/ (RC)) = A ; uC(0) =E d'où A = E. Etablir l'expression de ln(uC). ln (uC) = ln E - t/(RC). Montrer que l'allure de cette courbe est en accord avec l'expression de ln(uC) trouvée ci-dessus. ln (uC) = ln E - t/(RC). lnE = ln 5 =1,61. ln (uC) =f(t) est une fonction affine décroissante de coefficient directeur -1/(RC) . Avec laquelle des 3 valeurs proposées pour la constante de temps, les résultats de la modèlisation vous semblent-ils en accord ? 0,46 ms ; 2,2 ms ; 22 ms. -1/(RC) .= - 45,5 s-1  ; RC = 1/ 45,5 =2,2 10-2 s= 22 ms.

menu