RLC série, modèles de Thévenin et Norton, concours marine marchande filière professionnelle machine 2006.

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Question 2 (4 points) Soit un circuit composé d’une résistance R, d’une inductance L et d’un condensateur de capacité C montés en série. Lorsqu’on applique au circuit une tension v = 240 sin (314 t) , il est traversé par un courant i = 10 sin (314 t – pi/4 ) . On donne L = 60 mH. Calculer l’impédance Z du circuit. Z = Umax / Imax = 240/10 = 24 W. Calculer R et C. L'intensité est en retard de pi/4 sur la tension : le dipôle est donc inductif. 2R2 = Z2 ; R = 0,5½ Z = 0,7071*24 =16,97 ~ 17 W. 1/(Cw) =Lw-R avec w = 314 rad/s et L = 0,060 H 1/(Cw) =0,060*314-16,97 =1,87 ohms C = 1/(1,87*314) =1,7 10-3 F.   Question 3 (6 points) Soit le réseau ci-dessous : E1 = 20 V ; E2 =28 V ; r1 = 1 W ;   r2 = 2 W ; r3 = 3 W ;  r4 = 4 W ; r5 = 5 W. Calculer les éléments E0 et r0 du modèle de Thévenin équivalent du dipôle actif linéaire situé au-dessous des bornes A et B. On enlève les sources ; r1 et r3 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r6 : r6 = r1 r3 /(r1+r3) =3/4 = 0,75 W. r2 et r5 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r7 : r7 = r2 r5 /(r2+r5) =10 / 7 = 1,4285 W. r6 et r7 sont en série : r0 = r6 + r7 =0,75 +1,4285 =2,1786 ~2,2 W. On remet les sources et on court-circuite r4. Soit Icc le courant traversant le fil AB. Passer au modèle équivalent de Norton : r1 et r3 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r6 : r6 = r1 r3 /(r1+r3) =3/4 = 0,75 W. r2 et r5 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r7 : r7 = r2 r5 /(r2+r5) =10 / 7 = 1,4285 W. Passer au modèle équivalent de Thévenin : Le signe moins indique que le courant ICC a le sens contraire à celui choisi. Par suite E0 = r0 |ICC |=2,1786*2,3 =5,0 V. Calculer l’intensité du courant traversant r4 et indiquer son sens. I = E0/(r0+r4) =5,0 / (2,2 +4) =0,806 ~0,81 A. Déterminer la valeur que devrait avoir la f e m. E2 pour que l’intensité du courant dans la résistance r4 soit nulle. I = 0 si E0 est nulle. Or E0 = r0 |ICC | ; |ICC | doit donc être nul : E1 r6 / r1 = E2 r7 / r2 ;   E2  = E1 r6 r2 / (r1 r7 ) = 20*0,75*2 / 1,4285 = 21 V.

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