Question
1 (4 points)
Une poutre AB de longueur 5 mètres et de masse négligeable repose
horizontalement sur deux appuis A et B.
Cette poutre supporte deux charges verticales : F1
et F2.
F1 = 1 000 N s’exerçant au point M situé à 0,5 m
de A ;
F2 = 3 000 N s’exerçant au point N situé au
milieu de AB. Déterminer
la force Q équivalente au système { F1, F2}.
Donner la position du point O où s’exerce cette force.
Valeur ( norme) de Q = valeur de F1 + valeur de F2.
Q = 1000 + 3000 = 4000 N. Moment en
A de la force F1 : F1* AM
=1000*0,5 =500 Nm. Moment en
A de la force F2 : F2* AN
=3000*2,5 =7500 Nm.
Somme de ces deux moments : 8000 Nm. Moment en
A de la force équivalente Q : Q*AO = 8000 ;
Ao = 8000 / Q = 8000 / 4000 = 2 m.
FA et FB
étant les actions des appuis A et B sur la poutre,
représenter sur un schéma les forces FA, FB et Q.
Donner les valeurs des forces FAet
FB.
La somme vectorielle des trois forces est nulle.
La somme algébrique des moments en A des trois forces est nulle.
Question 2 ( 6 points ) :
Départ
arrêté, un véhicule parcourt la distance AB = 400
m en 18 secondes d’un mouvement uniformément accéléré, puis il ralentit
et s’arrête en C en 10 secondes d’un mouvement
uniformément décéléré. Calculer
l’accélération du véhicule et, en km·h-1 la
vitesse maximale atteinte.
La vitesse est une primitive de l'accélération : v = a t + constante.
La vitesse initiale étant nulle, la constante d'intégration est nulle :
v = at. (1)
La position est une primitive de la vitesse : x =½at2
+constante.
On choisit A comme origine des abscisses : la constante d'intégration
est donc nulle : x =½at2 (2)
a
= 2 x / t2 = 2 AB / t2
=800 / 182 =2,469 ~2,5 m s-2.
Vitesse
maximale atteinte : v = at = 2,469*18 =44,442 m/s
44,442*3,6 =160
km / h.
Calculer
la décélération et la distance BC parcourue pour s’arrêter.
La vitesse est une primitive de l'accélération : v = a'(t -18)+
constante. La vitesse
à t = 18 s vaut 44,442 m/s : la constante d'intégration
vaut 44,442
m/s. v
= a'(t -18) + 44,442.
La vitesse finale est nulle : 0 = a'(28-18) +44,442
a' = -44,442 / 10 = -4,444 ~ -4,4 m s-2. La position est une primitive
de la vitesse : x =½a'(t
-18)2 + 44,442(t -18) + constante. A t = 18 s,
le véhicule est en B ; la constante d'intégration vaut 400 m. x = ½a'(t -18)2 + 44,442(t -18) + 400 xC
= -0,5*4,444*102+ 44,442*10 +400
BC = xC-400 = -222,2 +444,42
= 222,2 ~2,2 102 m.
