Radioactivité : magnésium 27, phosphore 32 ; concours technicien météo 2009, orthoptie Montpellier 2007

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concours technicien météo 2009 Le magnésium 2712 Mg se désintègre en 2713 Al suivant le schéma énergétique ci-dessous. L’énergie E est en MeV. Ecrire les équations correspondant aux réactions nucléaires 1 et 2. Indiquer le type de ces désintégrations et expliquer la signification du symbole (*). 2712 Mg --->2713 Al ** + AZ X. Conservation du nombre de nucléons : 27 = 27 + A d'où A = 0 Conservation de la charge :12 = 13 + Z d'où Z = -1. 2712 Mg --->2713 Al ** + 0-1 e. ( type ß- ) 2712 Mg --->2713 Al * + 0-1 e. ( type ß- ) 2713 Al ** et 2713 Al * se trouvent dans des états excités. 2713 Al **---> 2713 Al * +00g1. 2713 Al *---> 2713 Al +00g2. Calculer les fréquences ν3 et ν4 des rayonnements associés aux désexcitations 3 et 4. Nommer ces rayonnements. On donne  : 1 MeV = 1,6 10-13 J ; NA = 6,022 1023 mol-1 ; h = 6,63 10-34 Js ; M(27Mg) = 27 g/mol. n =  E /h ; E3 = 1,85-0,84 = 1,01 MeV =1,01*1,6 10-13 =1,616 10-13 J. ν3 =  1,616 10-13 /6,63 10-34 =2,437 1020 ~2,4 1020 Hz. ( photon gamma). E4 = 0,84-0 = 0,84 MeV =0,84*1,6 10-13 =1,344 10-13 J. ν4 =  1,344 10-13 /6,63 10-34 =2,027 1020 ~2,0 1020 Hz. ( photon gamma).  Calculer (en MJ) l’énergie libérée sous la forme d’un rayonnement de fréquence ν3 et d’un rayonnement de fréquence ν4 par la désintégration d’un milligramme de 27Mg en 27Al. 1 mg = 10-3 g. Quantité de matiére n = m/M = 10-3 /27 = 3,7037 10-5 mol. Nombre de noyaux de magnésium 27 dans 1 mg : n * NA =3,7037 10-5 * 6,022 1023 =2,2304 1019 noyaux. puis 1,616 10-13 *2,2304 1019 =3,60 106 J ~ 3,6 MJ et : 1,344 10-13 *2,2304 1019 =3,0 106 J ~ 3,0  MJ.   orthoptie Montpellier 2007 Le phosphore 3215P est radioactif. Il se désintègre en émettant un électron et en formant du soufre. Établir l'équation de désintégration. 3215P---> AZS + 0-1e Conservation de la charge : 15 = Z-1 ; d'où Z = 16. Conservation du nombre de nucléons : 32 = A +0. 3215P---> 3216S + 0-1e Définir la demi-vie d’un élément radioactif. La demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux. C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés. Rappeler la loi exprimant le nombre de noyaux radioactifs d’un échantillon en fonction du temps (loi de décroissance). N(t) = N0 exp (-lt) avec l t½ = ln2. Le nombre de noyaux radioactifs initial de l'échantillon est N0=5.1022. La demi-vie du phosphore 32 est t ½ =14,3 jours En utilisant la loi de décroissance compléter le tableau suivant : t (jours) 0 5 10 20 30 40 50 N(t) 5 1022 3,9 1022 3,1 1022 1,9 1022 1,2 1022 0,72 1022 0,44 1022 l t½ = ln2 ; l = ln2 / t½ =ln2 / 14,3 = 4,847 10-2 j-1. N(5) = 5 1022exp(- 4,847 10-2 x 5) =3,9 1022  ; N(10) = 5 1022exp(- 4,847 10-2 x 10) =3,08 1022 . N(20) = 5 1022exp(- 4,847 10-2 x 20) =1,9 1022  ; N(30) = 5 1022exp(- 4,847 10-2 x 30) =1,17 1022 . N(40) = 5 1022exp(- 4,847 10-2 x 40) =0,72 1022 . Sur un graphique, représenter l'évolution du nombre de noyaux radioactifs N en fonction du temps. Retrouver graphiquement la valeur de la demi-vie du phosphore 32.  La masse du noyau de phosphore 32 étant de m (P)=5,35631.10-26 kg et celle du soufre formé de m (S)=5,35608 l0-26 kg , calculer la perte de masse de l'échantillon étudié au bout de 50 jours. Donnée : masse d'un électron me = 9,10939.10-31 kg. Perte de masse par désintégration : Dm =m (S) +me -m (P) Dm =5,35608 l0-26 +9,10939.10-31 -5,35631.10-26 = -1,38 906 10-30 kg. Nombre de désintégrations en 50 jours : (5 -0,44) 1022 =4,56 1022. Perte de masse en 50 jours : -1,38 906 10-30 *4,56 1022= -6,33 10-8 ~ -6 10-8 kg. En déduire l'énergie libérée en 50 jours. On rappelle la valeur de la célérité de la lumière : c = 2,99792.10 8 m.s-1. E = |Dm|c2 =6,33 10-8 *(2,99792.10 8 )2 =5,69 109 ~6 109 J.

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