Aurélie 30/04/10
 

 

  Etude du filtrage, conversion analogique numérique : concours technicien laboratoire 2010.


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Etude du filtrage.
La tension de sortie de l'amplificateur d'instrumentation comporte des composantes indésirables qu'il convient d'éliminer afin d'obtenir une tension continue. C'est le rôle du filtre étudié dans cette partie. On se place pour cette en régime sinusoïdale à la fréquence f.  Le montage est représenté ci-dessous.

VS, V+4 et Vs sont les expressions complexes des tensions vS(t), v+4(t) et vs(t).
L'AO est considéré comme étant parfait.
Donner la relation entre la fréquence f et la pulsation w en indiquant les unités.
w = 2 p f  avec w ( rad/s) et f en Hz.
Ecrire les expressions de l'impédance complexe ZC(jw) du condensateur et son admittance complexe YC(jw).
ZC(jw)= 1 / (jCw)  ; YC(jw) = jCw.
Déterminer l'expression de V+4 en fonction de R, C et Vs.
V+4 + R i = Vs ; R i + ZC(jw) i = Vs ; i = Vs /(R+ZC(jw) )
V+4 = Vs -R i = Vs -RVs /(R+ZC(jw) )= Vs ( 1 -R / (R+ZC(jw) ) = Vs (ZC(jw)  / (R+ZC(jw) )  =Vs / (1 + RYC(jw))
V+4 =Vs / (1 + jRCw) ; V+4 /Vs = 1 / (1 + jRCw)


Etablir la relation entre V+4 et Vsf .
Le montage avec l'AO est un suiveur : V+4 = Vsf .

Donner l'expression de la fonction de transfert T(jw) =Vsf / Vs.
Vsf / Vs = V+4 /Vs = 1 / (1 + jRCw) ; T(jw) =1 / (1 + jRCw).
On pose 1/(RC) = w0 ; T(jw) =1 / (1 + j w/w0 )  = 1/(1+jf / f0)
Déterminer le module T de la fonction de transfert.
T(jw) =(1-jf / f0) / [ 1 +(f / f0)2 ) ; T = 1/ [ 1 +(f / f0)2 )]½.
En déduire l'expression du gain G ( dB).
G = 20 log T = - 10 log [ 1 +(f / f0)2 ].
Le diagramme de Bode asymptotique du gain est représenté ci-dessous.

Comment l'expression de G permet-elle de valider l'allure du diagramme ? Quelle est la nature de ce filtre ? Quel est son ordre ?
C'est un filtre passe bas d'ordre 1.
Pour f << f0, le gain s'écrit : G ~-10 log 1) ~0; asymptote horizontale d'équation G = 0 dB.
Pour f >> f0, le gain s'écrit : G ~-10 log ((f / f0)2 ) ~-20 log (f / f0), droite décroissante de pente -20 dB par décade.
L'atténuation est de 20 dB par décade dans la partie rejetée.
On donne R = 100 kW.
Calculer C afin d'obtenir une atténuation de 40 dB à la fréquence de 10 Hz.
L'atténuation est de 20 dB par décade dans la partie rejetée.
L'atténuation est de 40 dB pour deux décades : f = 100 f0.
f0 = f/100 = 10/100 = 0,1 Hz ;
1/(RC) = w0 = 2 p f0 = 0,628 rad/s.
C = 1/(0,628R) = 1/(0,628 105) = 1,6 10-5 F.






Convertion analogique numérique.

La tension issue de l'amplificateur d'instrumentation doit être convertie en nombre afin de pouvoir être traitée par le processeur de l'ordinateur de plongée et affichée sur son écran.  Cette conversion est assurée par un convertisseur analogique ( CAN) 8 bits, précédé d'un échantillonneur bloqueur comme l'indique la figure.

Quel est le rôle de l'échantillonneur bloqueur ?
Le rôle de l'échantillonneur bloqueur est de maintenir la tension constante pendant pendant la durée de conversion du signal analogique en numérique.
Combien de combinaisons de sorties un CAN 8 bits peut-il présenter ?
Il existe 28 combinaisons de sortie possibles soit :  28= 256.
Le CAN convertit des tensions comprises entre 0 et 9 V.
Quelle est sa résolution analogique ?
9 / 256 = 0,035 = 35 mV ou 0,35 m.
Sachant qu'en sortie de l'amplificateur d'instrumentation d'instrumentation une tension vs= 1 V est l'image d'une profondeur de 10 m,
quelle est la plus petite variation de profondeur mesurable ?
1 V correspond à 10 m ; 0,035 V correspond à 0,035*10 = 0,35 m = 35 cm.
Quel est le nombre binaire associé à une profondeur de 90 m ? Exprimer cette valeur en hexadécimal.
90 m correspond à 9 volts.
La première combinaison correspond à zéro ; la plus grande correspond à 255  " en décimal".
255 = 1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 ;
255 sécrit : 1111 1111 en binaire et FF en hexadécimal.
Même question pour une profondeur de 60 m.
60 m correspond à 6 Vet 9 V correspond au nombre décimal 255 ;  255*6/9= 170 " en décimal"
170 = 1*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 ;
170 sécrit : 1010 1010 en binaire et AA en hexadécimal.
Quelle serait la plus petite variation de profondeur mesurable avec un CAN 12 bits ?
Nombre de points 212 = 4096.
Résolution numérique : 1/4096 = 2,44 10-4.
Valeur maximale : 212 -1 = 4095.
Résolution analogique : 90 / 4096 = 0,24 m.







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