Transmission optique, analyse harmonique, étude d'un filtre : bac STI électronique 2011

Aurélie 08/09/11

Transmission optique, analyse harmonique, étude d'un filtre : bac STI électronique 2011.

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Le support de transmission est une fibre optique.
L’émetteur est réalisé autour d’une diode électroluminescente (D.E.L.) D₂. Le détecteur est constitué d’une photodiode D₃, comme le montre la figure n°7.

Le transistor bipolaire T fonctionne en commutation :
- Lorsque u_5q = 0 : le transistor T est bloqué, i_c = 0 A
- Lorsque u_5q = +5 V : le transistor T est saturé, v_ce = 0 V
La tension de seuil de la DEL D₂ vaut : 2 V.
On rappelle que V_cc = 15 V. L’amplificateur opérationnel AO5 fonctionne en régime linéaire.
On néglige l’atténuation que subit l’intensité lumineuse dans la fibre optique.
La transmission optique est du type « tout ou rien », on a alors :
D₂ bloquée (éteinte) --> F = 0 --> D₃ bloquée --> i _récep. = 0 A
D₂ passante (allumée) --> F = F_max --> D₃ passante -> i _récep. = 250 µA (courant inverse de la photodiode)
Citez l’un des avantages d’une transmission par voie optique.
La transmission est rapide ( ~ 2 10⁸ m/s) ; fréquence porteuse élevée ; faible atténuation linéique ( ) 0,2 dB /km ).
On souhaite limiter l’intensité du courant dans la DEL D₂ à la valeur 20 mA lorsqu'elle est passante.
Calculer la valeur à donner à la résistance R₄ pour assurer cette condition.
V_CE + V_{D2 seuil}+ R₄i_cc = V_CC.
T est saturé, V_ce = 0 V ; diode passante V_{D2 seuil}= 2 V ; V_CC = 15 V ; i_cc =0,020 A.
R₄= (V_CC-V_{D2 seuil})/ i_cc=(15-2)/0,020 =650 ohms.
Donner le nom du montage réalisé avec AO5, R₆ et R₇.
Amplificateur non inverseur.

On donne R₅ = 10 kW et R₆ = R₇ = 1 kW. On admet que u₁ =R₅(R₆+R₇)/ R₆ i_récep.
Compléter le tableau :

u_5q
D₂
F i_récep u₁

0 V
éteinte
0
0
0 V

5 V
allumée
F_max 2,5 10^-4 A
10⁴*2*2,5 10^-4 = 5 V

Analyse harmonique du signal u₁.

La tension u₁, de fréquence F, admet la décomposition harmonique suivante, limitée aux 4 premiers termes :
u₁(t) = 1,25 + 2,25 sin (2p F t + j₁) + 1,59 sin (4p F t + j₂) + 0,75 sin (6p F t + j₃)
Que représente la constante de valeur 1,25 V dans l’expression de u₁(t) ?
L'amplitude du fondamental, valeur moyenne de u₁, amplitude de la composante continue de u₁.
On souhaite mesurer cette grandeur avec un voltmètre numérique.
Indiquer le réglage de l’appareil de mesure (AC, AC+DC ou DC).
Voltmètre en position DC.
Préciser la valeur de la fréquence du fondamental de la tension u₁(t) ?
T = 0,1 ms = 10^-4 s ; f = 1/T = 10⁴ Hz.
Représenter l’allure du spectre en amplitude (valeur crête) de u₁(t) - pour des fréquences f comprises entre 0 Hz et 30 kHz - en précisant les grandeurs, les unités et l’échelle.

Etude du filtre.
Le schéma fonctionnel du filtre est représenté :

L’étude sera faite en régime sinusoïdal de pulsation w.
On associe la grandeur complexe U₁ à la tension u₁ et la grandeur complexe U₂ à la tension u₂de sortie du filtre.
On définit la fonction de transfert du filtre : T = U₂ /U₁.
Expression de la fonction de transfert complexe.
Rappeler l’expression de l’admittance complexe Y_C d’un condensateur parfait de capacité C, puis celle de l’admittance complexe Y_R d’une résistance R.
Y_C = j Cw ; Y_R = 1 /R.
Déterminer l’expression de l’admittance complexe Y₁ du dipôle équivalent à l’association de R₉ et de C₁ en fonction R₉, C₁ et w.
Y₁ = j C₁w +1 /R₉ = (j C₁R₉w +1) / R₉.
Montrer que la fonction de transfert du montage peut se mettre sous la forme :
Z₁ = 1 / Y₁ =R₉/(j C₁R₉w +1).
U₁ = R₈ i ; U₂ + Z₁ i = 0 ; U₂ /U₁ = - Z₁ / R₈ = -R₉/(R₈(j C₁R₉w +1)).
On souhaite avoir une amplification en tension en régime continu égale à – 4.
Quelle valeur faut-il donner à R₉, sachant que R₈ = 10 kW ?
En continu w=0 : T = -R₉/R₈ ; R₉= -T R₈ = 4*10 = 40 kW.

Déterminer l’expression du module noté T de la fonction de transfert T en fonction de R₈, R₉, C₁ et w.

Donner la valeur limite de T en très basses fréquences (f ---> 0 Hz), puis sa valeur limite en très hautes fréquences. En déduire la nature du filtre.
Si w tend vers zéro, T tend vers R₉/R₈ ;
Si w devient très grand, T tend vers zéro.
Il s'agit d'un filtre actif passe bas.
Courbe de gain.
À partir de la courbe de gain du circuit déterminer la valeur de la fréquence de coupure f_c du filtre. Indiquer clairement la
méthode utilisée.

Sachant que l’expression de la pulsation de coupure à -3 dB est ω_c =1/(R₉C₁), déterminer la valeur de la capacité du condensateur C₁.
C₁ = 1/(R₉ω_c) avec ω_c= 2pf_c =6,28*0,1 = 0,628 rad/s.
C₁ =1/(4 10⁴*0,628) ~4 10^-5 F = 40 µF.
Pour f = 1 kHz, que vaut le gain en tension du montage ? En déduire l’amplification en tension pour cette fréquence.
G ~ -8 dB ; G = 20 log T ; log T = -8/20 = -0,4 ; T ~ 0,4.
On rappelle que l’amplification en tension en régime continu vaut : – 4.
Dans le cas où u₁ = 1,25 V, calculer u₂.
u₂ = -4 u₁ = -4*1,25 = -5 V.
Pour une fréquence de 10 kHz, l’amplification en tension vaut – 4 x10^-5.
Dans le cas où u₁(t)= 2,25 sin (2.p.10000.t), calculer l’ordre de grandeur de l’amplitude de u₂.
2,25 *|– 4 x10^-5| = 9 10^-5 V = 0,09 mV.
On considèrera comme nulle une tension pour laquelle l’amplitude est inférieur à 1 mV.
Déduire des questions précédentes l’expression de la tension u₂ dans le cas où la tension u₁ est :
u₁(t) = 1,25 + 2,25 sin (2p F t + j₁) + 1,59 sin (4p F t + j₂) + 0,75 sin (6p F t + j₃).
Les trois harmoniques ( de fréquences supérieures ou égales à 10 kHz) ont des amplitudes nulles. Donc u₂ = -5 V.
Quel est le rôle de ce montage ?
A partir d'un signal périodique en forme de crénaux, on obtient une tension continue.

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