Aurélie 26/08/12
 

 

   Moteur asynchrone triphasé, installation triphasée : bac STI Génie civil, énergétique 2012.

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Etude du moteur asynchrone triphasé.
Le moteur qui équipe le shredder est un moteur triphasé asynchrone dont les caractéristiques sont rassemblées ci-dessous : puissance absorbée Pa =2,5 103 kW ; tensions d'alimentation 7500 / 13000 V ; vitesse nominale nn = 1440 tr/min ; facteur de puissance ks = 0,80. Résistance mesurée entre phases aux bornes du moteur : R = 1,11 ohms ; pertes magnétiques stator : Pf =83,3kW ; pertes mécaniques Pm =87,2 kW.
Il est alimenté par un réseau de tension triphasée 4300 V / 7500 V ; 50 Hz. L’étude se fait en fonctionnement nominal.
Couplage :
Quel est la nature du couplage du moteur au réseau ? Justifier la réponse.
La tension maximale que peut supporter un enroulement correspond à la plus petite des tensions indiquées sur la plaque signalétique; soit 7500 V.
Pour un couplage triangle, la tension aux bornes d'un enroulement correspond à une tension composée.
Compléter le schéma en représentant le couplage du moteur et sa connexion au réseau.

 Déterminer le nombre de pôles et la vitesse de synchronisme ns.
ns est légèrement supérieure à nn ; ns = 1500 tr/min = 1500/60 =25 tr/s ; p = f / ns = 2 paires de pôles.
Calculer le glissement g du moteur.
g = 1-nn / ns = 1-1440/1500 =0,040 (4,0 %)
Montrer que l'intensité du courant qui arrive aux bornes du moteur est égale à I = 241 A ; en déduire l'intensité J qui traverse un enroulement du stator.
Pa = 3½U I ks ; I =
Pa /( 3½U ks ) =2,5 106 / (1,732*7500*0,80) =241 A.

Chaque impédance est alimentée sous une tension composée ; l'intensité du courant dans un fil de ligne I diffère de l'intensité du courant J dans une impédance.
J
=IN /3½ =241 / 1,73 =41,97  = 139,14 ~139 A.
Calcul des pertes.
Calculer la puissance perdue par effet Joule au stator, PJS.
PJS 3 R J2 = 3*1,11*139,142 =64465 W ~64,5 kW.
Montrer que la puissance transmise du stator au rotor, Ptr, prend la valeur de 2,32 x 103 kW.
Ptr = Pa -PJS -Pf= 2,5 103-64,5 -83,3=2352 ~2,35 103 kW.
Calculer la puissance perdue par effet Joule au rotor PJR.
PJR = g Ptr = 0,04*2,35 103  ~94 kW.
Bilan de puissances.
Calculer la puissance utile du moteur Pu.
Pu = Ptr -
PJR - Pm =2,35 103-94-87,2 =2168 ~2,17 103 kW.
En déduire son rendement η.
n = Pu */ Pa = 2168 / 2500 =0,866 ~0,87 ( 87 %).
Calculer le moment du couple utile Tu.
w = 2 p nn/60 = 2*3,14 * 1440/ 60 =150,7 rad/s ; Tu = Pu / w =2,17 103 / 150,7  ~14,4 N m.
Compléter le bilan de puissances en précisant les puissances mises en jeu.


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Les cannes défibrées sont acheminées aux moulins par un tapis roulant. La masse de canne acheminée en une heure a pour valeur 375 tonnes et on considère ce débit constant. La vitesse du tapis vaut v = 7,2 km.h-1. La distance à parcourir est D = 10 m et le tapis est incliné d'un angle de 11° par rapport à l'horizontale selon le schéma ci dessous.

On donne : g = 9.81 N.kg-1.
 Calculer la durée d'acheminement de la canne entre le shredder et les moulins, Δt.
Dt = D / v avec v = 7,2 / 3,6 = 2,0 m/s ; Dt = 10 / 2,0 = 5,0 s.
 Déterminer la masse de canne défibrée transportée pendant cette durée.
Débit :  375/3600 =0,104 t s-1 ; m = 0,104*5 =0,5208 t = 520 kg.
Calculer le poids correspondant à cette masse, P.
P = m g = 520,8 *9,81 =5,1 103 N.
On suppose que le travail mécanique WU que doit produire le moteur qui entraîne le tapis correspond au travail du poids des cannes transportées entre le shredder et les moulins. Montrer qu’il est égal à 9,75 kJ.
WU = mgD sin 11 = 520,8*9,81*10*sin 11 =9,75 103 kJ.
Calculer la puissance utile de ce moteur, Pu.
Pu = WU / Dt =
9,75 103 / 5 = 1,95 kW.




Installation triphasée.
Les caractéristiques électriques des trois types de moteurs asynchrones triphasés utilisés dans cette installation sont regroupées dans le tableau ci-dessous.

Nombre de moteurs Puissance absorbée par moteur (kW) Facteur de puissance
Shredder 1 Pas = 2500 ks = 0,80
Moulin 5 Pam = 700 km =0,75
Tapis 1 Pac =2,50 kc = 0,85
L'installation est alimentée par un réseau triphasé 4300 V / 7500 V ; 50 Hz.
Calculer la puissance active totale de l'installation, Pt,
la puissance réactive totale de l'installation, Qt, la puissance apparente de l'installation, St.
Pt = Pas + 5 Pam +Pac =2500+5*700+2,50 =6,0 103 kW.
 fas =cos-1(0,80) =36,8 ; sin 36,8 =0,60 ; Sas = Pas / ks ; Qas =0,6
Pas / ks =06*2500/0,8 = 1,875 103 kvar.
 fam =cos-1(0,75) =41,4 ; sin 41,4 =0,661 ; Sam = 5Pam / km ; Qam =0,661 *5 Pam / km =0,661*5*700/0,75 = 3,085 103 kvar.
 fac =cos-1(0,85) =31,79 ; sin 31,79 =0,527 ; Sac = Pac / kc ; Qac =0,527  Pac / kc =0,527*2,5/0,85 = 1,55 kvar.
Qt =
Qas +Qam +Qac =1,875 103 +3,085 103 +1,55 =4,96 103 kvar.
St = (Pt2 +Qt2)½ =((6,0 103)2 +(4,96 103)2)½ =7,78 103 kVA.
Déterminer l'intensité du courant I qui traverse les lignes de l’installation.
I = St /(3½U) =7,78 103 / (1,732*7500) =0,60 kA = 6,0 102 A.
 Déterminer le facteur de puissance global de l’installation k. Commenter la valeur obtenue.
k = Pt / St =6,0 103 / (7,78 103) =0,77. Cette valeur est trop faible, elle doit être supérieure ou égale à 0,90.
Comment doit-on procéder pour améliorer cette valeur ?
 
Brancher à l'entrée de l'installation une batterie de condensateurs.

Le sirop est chauffé dans les chaudières de la température initiale θi = 30 °C à la température finale θf = 55 °C.
En une journée, les chaudières fonctionnent pendant huit heures et traitent une masse m = 375 tonnes de sirop.
Données : chaleur massique du sirop : c = 4,18 kJ.kg-1.K-1. Relation : Q = m.c.Δθ
Calculer la quantité de chaleur Q nécessaire au chauffage du sirop traité quotidiennement.
Q = 375 103*4,18 (55-30) =3,92 107 kJ.
 En déduire la puissance P des chaudières.
P = Q / durée (s) =
3,92 107 / (8*3600) =1,36 103 kW.








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