Aurélie 26/08/12
 

 

   Filtre passe bas : bac STI électronique 2012.

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Le véhicule électrique à balancement possède deux roues indépendantes parallèles : le basculement du guidon vers l'avant permet de déclencher une phase d'accélération et vers l'arrière, une phase de décélération. A l'arr^t, l'équilibre est obtenu sans que l'utilisateur ne pose le pied à terre. L'énergie électrique est fournie par deux batteries de 24 V associées en dérivation.


Etude du signal gérant la variation de vitesse du moteur.
L'étude est faite pour un angle q = 16°. La tension v2 vaut alors +8 V.

Etude qualitative du montage n° 5.
l'étude est faite en régime sinusoïdale àla fréquence f. Aux tensions v2(t) et v4(t) sont associées les grandeurs complexes V2 et V4. On note T la fonction de transfert complexe T =
V4 / V2.
Rappeler l'expression du module
Zc de l'impédance complexe  du condensateur C1, considéré comme parfait. Quelles sont les valeurs prises par Zc lorsque la fréquene f tend vers zéro puis vers l'infini ? En déduire les schémas équivalents du condensateur à ces fréquences limites.
Zc = -j/(Cw) = -j/(2pfC1) ; Zc = 1/(
(2pfC1)).
f tend vers zéro : Zc tend vers l'infini, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
f tend vers l'infini : Zc tend vers zéro, le condensateur se comporte comme un interrupteur fermé.
En déduire la nature du filtre réalisé par e montage n° 5.
Filtre passe bas.
Fonction de transfert du filtre.
Rappeler l'expression de l'admittance complexe d'un condensateur parfait.
Y= jCw = j
2pf C.
Déterminer l'expression de l'admittance complexe Yéq équivalente à l'association de la résistance R7 et du condensateur C1. Exprimer la fonction de transfert T.
Yéq = jC1w +1/R7 =( jC1R7w +1) / R7 ; Zéq = 1/ Yéq ; T = -Zéq / R6 = -1/(YéqR6).
 
T = -R7/(( jC1R7w +1)R6)).
En régime continu, on souhaite que les tensions v2 et v4 soient opposées. En déduire une relation enntre R6 et R7.
En continu, w = 0 :
 T = -R7/R6 = V4 / V2 ; par suite R6 = R7.
Quels appareils faut-il utiliser pour vérifier que l'amplification en tension en régime continu vaut -1 ?

Voltmètre snumériques en position DC.

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Nature du filtre et fréquence de coupure.
Montrer que T = (R7/R6) / (1+R7C1w)2)½.

En déduire les limites de T à très basses fréquences puis à très hautes fréquences. Retrouver la nature du filtre.
w tend vers zéro : T tend vers R7/R6 =1 ; w tend vers l'infini  T tend vers zéro. Il s'agit d'un filtre passe bas.
T peut s'écrire T0 / (1+jw / w0). T0 : nombre réel négatif et w0 : fréquence de coupure.

Déterminer les expressions de T0 et w0.
T0 = -R7/R6 ;
 w0 = 1/(R7C1).
On choisit une fréquence de coupure égaleà 10 Hz. Si C1 = 100 nF, calculer R7.
R7 =1 / (2p f0 C1) =1/(6,28*10*10-7) =1,6 105 ohms = 1,6 102 kW.
Que vaut T à la fréquence de coupure ?
w = w0 ; R6 = R7 ; T = T0 / 2½ : 1/1,414 =0,71.
Synthèse du filtre.
Déduire des questions précédentes l'allure de la variation de T en fonction de la fréquence.
T décroît de 1 ( basses fréquences) à 0 ( hautes fréquences ) en prenant la valeur 0,71 à la fréquence de coupure.
Si v2 = +8V, tension continue, calculer v4.
v4 = -T v2 avec T = -1 ; v4 = -8 V.




Etude  du montage n°6.

L'AO fonctionne t-il en régime linéaire , Quelles sont les valeurs possibles pour la tension de sortie ?
Il n'y a pas de boucle entre l'entrée inverseuse et la sortie : l'AO fonctionne en régime de saturation ; la tension de sortie est égale à +Vsat ou -Vsat.
On applique sur l'etrée non inverseuse de l'AO une tension triangulaire vtri dont les valeurs sont comprises entre 0 et - 15 V.
Compléter le document suivant : v2 = 8 V ; v4 = -8 V. Si vtri, >v4, V5 = +Vsat ; si vtri, < v4, V5 = -Vsat.

Sachant que v4 = -0,5 q, comment évolue le rapport cyclique a lorsque q augmente.
Si q augmente, v4 diminue et la durée pendant laquelle v5 = +Vsat et en conséquence le rapport cyclique a, augmentent.










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