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Une
entreprise de fabrication de centrifugeuses à destination de
laboratoires d’analyses, doit vérifier le bon fonctionnement de ses
appareils. Pour cela, elle réalise un certain nombre de contrôles. Pour
valider la conformité de l’appareil, le technicien doit vérifier que la
résistance interne r’ est inférieure à 6 Ω et que l’énergie dissipée
par effet Joule n’excède pas 2 MJ en 1 heure. Ces deux tests sont
décrits ci-après.
On modélisera l’aspect électrique de la centrifugeuse par l’association en série d’un
générateur de force électromotrice (fem) E = 112,5 V, de résistance interne r = 0,500 Ω et
d’un moteur de force contre électromotrice E’ et de résistance interne r’.
Avec quel appareil mesure-t-on l’intensité dans un circuit électrique ? Faire le schéma du circuit électrique en indiquant clairement le branchement de l’appareil de mesure.
L'intensité est mesurée à l'aide d'un ampèremètre monté en série.
Premier test : moteur bloqué.
Le
moteur est bloqué. Il se comporte alors comme une résistance r’. Dans
cette situation l’intensité, I, dans le circuit électrique est de 25,0
A.
En utilisant la loi d’additivité des tensions (ou loi des mailles), exprimer puis calculer la valeur de la résistance r’.
Tension aux bornes du moteur : UM = r'I.
La tension aux bornes de l'ampèremètre est nulle.
Additivité des tensions : U = UM ; E-rI = r' I ; r' = E / I -r = 112,5 / 25,0 - 0,500 = 4,00 ohms.
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Second test : fonctionnement normal.
Le moteur fonctionne maintenant normalement. L’intensité, I, dans le circuit électrique est alors de 10,0 A.
Montrer que l’intensité dans le circuit électrique peut s’exprimer à l’aide de la relation littérale : I = (E – E') / (r+r').
Tension aux bornes du moteur : UM = E'+r'I.
La tension aux bornes de l'ampèremètre est nulle.
Additivité des tensions : U = UM ; E-rI = E'+r' I ; E-E' = rI+r'I ; I =( E – E') / (r+r').
En déduire la valeur de la force contre électromotrice du moteur E’.
E' = E-(r+r')I = 112,5 -4,50*10,0 =67,5 V.
On laisse le circuit électrique fonctionner pendant 10 minutes.
Calculer alors l’énergie dissipée par effet Joule dans ce circuit.
Au niveau du moteur : r' I2 t = 4,00*102*10*60 =2,4 105 J.
Au niveau du générateur : r I2 t = 0,500*102*10*60 =3,0 104 J.
Total : 2,7 105 J = 0,27 MJ.
Calculer la puissance mécanique utile disponible sur l’arbre du moteur.
E'I = 67,5 *10,0 = 67,5 W.
Conformité de l’appareil.
L’appareil testé est-il conforme ?
Energie dissipée par effet Joule en une heure : 0,27*6 = 1,6 MJ, valeur inférieure à 2 MJ.
De plus, r' est inférieure à 6 ohms ; l'appareil est donc conforme.
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