|
Un Rubik's Cube résolu à près de 4300 m d'altitude : bac S Amérique du Sud 2011. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. |
|||||||||
|
|||||||||
|
Pour établir la modélisation, on a supposé vraies les hypothèses simplificatrices suivantes. - L'accélération de la pesanteur est considérée comme constante et égale à g = 9,8 m s-2 sur la hauteur de chute du parachutiste. - La masse du parachuriste seul avec son équipement est m = 75 kg et la masse du bateau pneumatique est négligeable devant celle du parachutiste. - On néglige la poussée d'Archimède. La masse volumique de l'air est supposée constante et égale à r = 1,3 kg m-3. - L'origine des dates a été choisie à l'instant où le parachutiste et le bateau quittent l'avion. La composante verticale de la vitesse est alors nulle. On néglige la composante horizontale de la vitesse, le parachutiste étant très vite freiné par l'air dès sa sortie de l'avion. La chute est donc supposée sans vitesse initiale. - La force de frottement F exercée par l'air sur le système "parachutiste + bateau" ou "parachute seul" a une valeur proportionnelle au carrée de la vitesse du centre d'inertie du système et est dirigée en sens opposé du vecteur vitesse. F = k v2 avec k = ½r S : S est la surface présentée face à l'air lors de la chute. Etude des premières secondes de chute. On a supposé que dans cette première partie du mouvement, que les effets des forces de frottementde l'air sont négligeables ainsi que la poussée d'Archimède devant le poids du système " parachutiste + bateau". On veut vérifier jusqu'à quelle date cette hypothèse est vraisemblable. Représenter le vecteur vitesse v à l'instant de date t = 7 s et compléter le document 2.  On peut superposer au graphe précédent la courbe théorique donnant les variations de v en fonction du temps dans le cas où on ne tient pas compte ni de la force de frottement de l'air, ni de la poussée d'Archimède. Donner dans ce cas, la relation entre le vecteur accélération du centre d'inertie et le vecteur poids dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Justifier. Le système n'est soumis qu'à son poids, la seconde loi de Newton s'écrit :  Etablir que l'expression théorique de la vitesse v en fonction du temps est v = g t. Tracer sur le graphique la courbe théorique représentant la fonction v(t). La vitesse est une primitive de l'accélération : v = gt + constante. La constante d'intégration est nulle car la vitesse initiale est nulle : v = gt = 9,8 t. Etablir graphiquement jusqu'à quelle date on peut négliger les frottements de l'air. Pour t < 3 s, les deux courbes sont pratiquement confondues.
Effet des forces de frottement. M. Fichte a résolu le Rubik's cube en 31,5 s après sa sortie de l'avion. L'expression de la force de frottement est :  Ecrire la deuxième loi de newton appliquée au système " parachutiste +bateau" dans le référentiel terrestre supposé galiléen.  La courbe 1 donnée ci-dessus montre que la vitesse se stabilise à la valeur v1 après une certaine durée de chute. Que peut-on dire du vecteur accélération lorsque la vitesse devient constante ? Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps ; si le vecteur vitesse est constant, le vecteur accélération est nul. Donner la relation entre le poids et la force de frottement. Calculer v1 et vérifier le résultat sur la courbe 1. Le vecteur vitesse étant constant, le mouvement est rectiligne uniforme. Le principe d'inertie indique que le système est pseudo-isolé. Le poids et la force de frottement sont opposées ; ces deux forces ont même valeur :  Justifier, par un raisonnement qualitatif, l'augmentation de la valeur de la vitesse, constatée sur la courbe ci-dessus au moment du largage du bateau. F = k v2 avec k = ½r S : S est la surface présentée face à l'air lors de la chute. La surface S diminue lors du largage du bateau, en conséquence la force de frottement diminue et la vitesse augmente.
|
|||||||||
|
|
