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On considère un dispositif
solide ressort horizontal constitué d'un ressort de constante de
raideur k = 50 N m-1
et d'un solide de masse m = 500 g. On prend la position d'équilibre du
solide comme origine d'un axe Ox. Tous les frottements sont négligés.
Le solide est lancé à la date t=0 depuis la position x =5,0 cm avec une
vitesse initiale de coordonnée v0 = -0,50 m/s. L'évolution
au cours du temps de la position du solide est donnée par
x(t) = Xm cos (2pt
/ T0+f).
A) L'équation différentielle vérifiée par x(t) est x" +m/k x = 0. Faux.
La
seconde loi de Newton s'écrit, le référentiel terrestre étant supposé
galiléen ; projection sur l'axe x'x :
-k x = mx" ou x" + k/m x=0 ; pulsation w² = k/m.
B) T0 = 0,63 s.Vrai.
T0
= 2 p((m/k)½ =6,3
(0,50 / 50) ½ =0,63 s.
C) f = - p/4. Faux.
x(t=0) = Xm
cos (f) = 0,05. (1)
v(t) = dx/dt = -Xm 2p / T0 sin (2pt / T0+f).
v(t=0) = -Xm
2p / T0 sin (f) = -0,50.
-Xm
2p / T0 sin (f) = -0,50 ; -10 Xmsin (f) = -0,50 (2).
(2) / (1) donne tan f = 0,05
/ 0,05 = 1 ; f = ±p/4.
Or la vitesse initiale
est négative ( en sens contraire de l'axe), donc f = p/4).
par suite Xm =
0,05 / cos 45=0,05 / 0,707 ~0,071 m = 7,1 cm.
D) Xm = 7,1 cm. Vrai.
Un solide de masse m = 500 g est lancé d'un point A suivant la ligne de
plus grande pente d'un plan incliné d'un angle a = 30 ° par rapport à
l'horizontale. Le solide monte jusqu'au point B en parcourant une
distance AB = 1,0 m.
A) Le solide s'est élevé de 0,87 m. Faux.
h = AB sin a = 1,0 sin 30 = 0,50 m.
B) Si on néglige les frottements, la vitesse initiale en A est vA
= 3,2 m/s.Vrai.
Conservation de l'énergie
mécanique : mgh = ½mvA2 ; vA = (2gh)½
= (20*0,5)½ ~3,2 m/s.
En réalité le solide parcourt une distance AC = 0,80 m avant de
redescendre s'il est lancé avec la vitesse vA précédente.
C) La variation de l'énergie mécanique du solide entre A et C est DEm = mg sina( AC-AB). Vrai.
L'énergie
mécanique diminue du travail des frottements.
Théorème
de l'énergie cinétique entre A et C : 0-½mvA2 =
-mgAC sin a + DEm.
Or en absence de frottement : ½mvA2
=mgAB
sin a ;
d'où : DEm = mgAC sin a -mgAB sin a.
D) La valeur de la force de frottement supposée constante est f = 5/8
N. Vrai.
DEm = mg sina( AC-AB) = -f AC ; f = mg sina( AB/AC-1) ;
f =0,50 *10 sin 30 (1/0,8 -1) = 0,625 = 5/8 N. |
| .
. |
.
Une balle de masse m est lancée au niveau du sol avec
une vitesse initiale v0 faisant un angle a avec l'horizontale. L'axe
vertical est orienté vers le haut. La modèlisation de ce lancé conduit
au graphe suivant :
g = 10 m s-2 ; arctan4/3 ~53° ; arctan3/4 ~37° ; arcsin3/5
~37° ; arccos3/5~53° ; arcsin 4/5 ~53° ; arccos4/5 ~37°.
A) La courbe 2 représente l'évolution de la coordonnée vy(t)
de la vitesse. Vrai.
vy = -gt + v0
sin a = -10 t + v0 sin a ; équation d'une droite
décroissante ne passant pas par l'origine, de pente égale à -4 / 0,4 =
-10 m s-2.
B) v0 = 5,0
m/s. Vrai.
v0 sin a = 4 ; v0 cos a = 3 ; tan a = 4/3 ; a = 53° ; cos 53 = 3/5= 0,6 ; v0 =
3 / 0,6 = 5,0 m/s.
C) Le sommet de la trajectoire est atteint à la date t = 0,6 s. Faux.
Au sommet vy = 0 soit t = v0 sin a/ g = 4 / 10 = 0,4 s .
D) a ~53°. Vrai.
Le
diagramme suivant représente quelques niveaux d'énergie de l'atome de
sodium Le tableau associé indique certaines longueurs d'onde des
photons émis par l'atome à partir d'un état excité
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Niveau
excité
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4
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5
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1
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3
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2
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Niveau
de désexcitation
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0
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1
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0
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1
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1
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longueur
d'onde de la raie émise ( nm)
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330,3
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568,8
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589,3
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819,5
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1138,2
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h=6,63 10-34 Js ; c = 3,00 108 m/s ; 1eV = 1,6 10-19
J ; 6,63 /(1,6*0,5893)~7,0.
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A) Un atome de sodium dans son
état fondamental ne peut pas absorber un photon d'énergie supérieure à
5,14 eV. Faux.
L'atome sera ionisé
( l'électron externe sera arraché et emportera le surplus d'énergie
sous forme cinétique).
B)
Lors d'une transition du niveau E0 vers le niveau E1,
l'atome de sodium émet un photon. Faux.
L'atome
gagne de l'énergie en absorbant un photon.
C) La longueur d'onde d'une radiation émise lors d'une transition est
d'autant plus grande que le saut d'énergie est faible.Vrai.
DE = h c / l ; l = hc / DE.
D) Le niveau d'énergie E1 vaut environ -3,0 eV.Vrai.
DE
= h c / l = 6,63 10-34
*3,00 108 / (0,5893 10-6)
=6,63*3 / 0,5893 10-20 J ;
6,63*3 / (0,5893 *1,6 ) 10-1 ~7,0
*0,3 = 2,1 eV ; E1 = E0 +2,1 = -5,4 +2,1 ~ -3,0 eV.
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