Aurélie 16/05/12
 

 

   Le radium : concours Eni Geipi politech 2012.


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Le radium (dont le nom est forgé à partir du latin radius -rayon- en même temps que radioactivité) fut découvert par Marie Curie et son mari Pierre en 1898 par extraction de la pechblende. Il est fortement radioactif et de ce fait est utilisé dans la lutte contre le cancer.
Le noyau de radium 226 est représenté symboliquement par 22688Ra.
Donner le nom et la signification du nombre 88 et du nombre 226.
88 : nombre de protons , numéro atomique.
226 : nombre de nucléons, nombre de masse.
Lorsqu’il se désintègre, il se transforme en un noyau de radon en éjectant une particule alpha (noyau d’hélium). Le radon est noté symboliquement yxRn.
Ecrire l’équation de désintégration du radium 226 en précisant les valeurs de x et y.
22688Ra ---> yxRn +42He.
Conservation de la charge : 88 = x+2 soit x = 89 ; conservation du nombre de nucléons : 226 = y+4 soit y = 222.
22688Ra ---> 22288Rn +42He.
La masse des noyaux est donnée en unité de masse atomique (u) : 1 u = 1,66054.10-27 kg
m(Ra) = 225,97701 u ; m(He) = 4,00150 u ; m(Rn) = 221,97029 u
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m/s ; 1 eV = 1,60.10-19 J.
 Ecrire l’expression littérale, en fonction des données, de l’énergie libérée par la désintégration du radium 226. Calculer la valeur de cette énergie en Joules puis la convertir en MeV.
E =(m(He) + m(Rn) -m(Ra) c2.
m(He) + m(Rn) -m(Ra) =4,00150 +221,97029-225,97701 =-5,22 10-3 u
-5,22 10-3 * 1,66054.10-27 =-8,6680188 10-30 kg.
E =
-8,6680188 10-30 *9 1016 =-7,80 10-13 J.
-7,80 10-13 / 1,60.10-19  =-4,88 106 eV = -4,88 MeV.

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On rappelle que l’activité d’un échantillon est donnée par la relation A(t) = λ.N(t), où λ représente la constante radioactive et N le nombre de noyaux radioactifs.
Données : Constante radioactive du radium 226 : λ = 1,4.10-11 s-1 ; Masse molaire du radium 226 : M = 226 g/mol ; Constante d’Avogadro : NA= 6,02.1023 mol-1.
Exprimer N en fonction de M, NA et la masse m de l’échantillon ne contenant que du radium 226.
Quantité de matière de radium : n = m / M ; par suite N = nNA/M.
A t=0, on considère que la masse m0 de radium 226 est d’un gramme. Calculer N0.
N0 =
6,02.1023 /226 =2,6637 1021 ~2,66 1021.
En déduire l’activité A0 du radium contenu dans l’échantillon.
A0 =
λ.N0 =1,4.10-11 *2,6637 1021=3,73 1010 Bq.
Combien de noyaux radioactifs restera-t-il au bout de 50 ans ?
50 ans = 50*365*24*3600 =1,5768 109 s ;  A= A0 exp(-lt) =
3,73 1010 exp(-1,4.10-11*1,5768 109) =3,65 1010 Bq.
N = A / l =
3,65 1010 /1,4.10-11  =2,6 1021.
A l’aide de la courbe ci-jointe, retrouver la valeur de λ (pour cela, vous donnerez la ou les valeurs numériques extraites de la courbe et les calculs nécessaires).

l = ln2 / t½ = ln2 / 5,0 1010 =1,4 10-11 s-1.
 







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