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Chaque
gaz possédant un rayonnement qui lui st propre, il est possible de
surveiller et d'évaluer les concentrations de gaz à effet de serre dans
l'atmosphère terrestre à l'aide de satellites.
La terre est
assimilée à une sphère homogène de masse M, de centre T et de rayon R.
On admettra que la force de gravitation, qu'elle exerce sur les objets
situés à la distance r > R de son centre T, est la même que si toute
la masse M était concentrée en T.
Un satellite artificiel de la terre, de masse m, est en orbite circulaire à l'altitude h = 300 km au dessus de la terre.
Rappeler la loi de gravitation universelle.
Appliquer la deuxième loi de Newton au satellite et montrer que le mouvement circulaire est uniforme.
La force de gravitation étant perpendiculaire
à la vitesse à chaque instant, ne travaille
pas et en conséquence ne modifie pas l'énergie
cinétique du satellite. La valeur de la vitesse reste donc constante : mouvement
uniforme. Par contre la direction de la vitesse change et
l'accélération n'est pas nulle.
Déterminer l'expression de la vitesse en fonction de r = R+h, G et M.
Suivant l'axe n la
seconde loi de Newton s'écrit : GMm /(R+h)² = m
aN= mv²/ (R+h).
d'où la valeur de la vitesse (m/s):
v² =GM / (R+h).
indépendante de la masse du satellite
v =(GM / r)½.
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Les
satellites de type SPOT évoluent sur des orbites circulaires d'altitude
830 km.
Leur vitesse est-elle plus grande, plus petite ou égale à celle
du satellite précédent ? Justifier.
La vitesse étant inversement proportionnelle à r = R+h, si l'altitude augmente, la vitesse diminue.
Exprimer
la période de révolution du satellite en fonction de G, R, h et M. Montrer que la troisième loi de Kepler est vérifiée.
La période de
révolution T du satellite (seconde) est le
temps mis par le satellite pour faire un tour et ce d'un
mouvement uniforme.
2 p (R+h) =vT
élever au carré, puis remplacer v² par
l'expression ci dessus.
4p² (R+h) ² =
v² T² = GM/ (R+h) T²
ou T² =4p²
/(GM)(R+h)3.soit T²
/(R+h)3 = 4p²
/ (GM) rapport constant pour une planète
donnée.(3ème loi de Kepler)
distance en mètre, période en seconde,
masse en kg.
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