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Un
pétrolier indélicat a laissé échapper dans l’océan, une grande quantité
de kérosène (indice de réfraction n) qui forme une nappe très étendue
de faible épaisseur e = 0,44 μm à la surface de l’eau. Lorsque cette
nappe est vue depuis un avion, on observe des irisations dont
les couleurs changent suivant l'angle θ d'observation.
On peut modéliser la situation suivant le schéma ci-dessous.
Les deux rayons réfléchis, l'un sur l'interface air - kérosène, l'autre
sur l'interface kérosène - eau se superposent et interfèrent
sur la rétine de l'observateur.
Pour
qu'il y ait interférence, il faut que les ondes qui se superposent
soient cohérentes.
Donner
la définition des ondes cohérentes. Justifier
que, dans la situation décrite, les ondes sont bien cohérentes.
Des
ondes sont cohérentes si elles présentent un déphasage
constant au cours du temps.
Si à partir d'une source unique, un dispositif crée deux sources
secondaires, alors les ondes émises par ces sources sont cohérentes.
Pour un angle d'observation θ donné, l'angle de réfraction dans le
kérosène est r, tel que n sin r = cos θ suivant la 3ème
loi de Descartes.
La différence de marche δ entre les 2 rayons réfléchis est donnée par
:
δ = 2 n e cos r + (λ/2) où λ est la longueur d'onde de la lumière.
Pour le spectre visible, le kérosène est un matériau peu dispersif, son
indice de réfraction peut être considéré comme indépendant de la
longueur d'onde. On prendra n = 1,448.
Des interférences constructives apparaissent lorsque δ = k λ,
avec k entier.
Définir
une interférence constructive.
Les ondes qui se superposent donnent de la lumière ; la luminosité est
maximale si les ondes sont en phase.
Que
sont des interférences destructives ?
Les
ondes qui se superposent donnent de l'obscurité, absence de lumière ;
les ondes sont en opposition de phase.
Quelle
condition doit vérifier la différence de marche δ pour que les
interférences soient destructives ?
La différence de marche doit être un multiple impair de la demi
longueur d'onde.
La couleur observée de la nappe de kérosène correspond aux longueurs
d'onde du spectre visible pour laquelle les interférences sont
constructives.
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La
nappe de kérosène est observée verticalement, l'angle θ est proche de
90° et l'angle de réfraction r est suffisamment petit pour que la
différence de marche δ soit calculée par : δ = 2 n e + (λ/2).
Donner
l'expression des longueurs d’onde λ, en fonction de n, e et k,
correspondant à des interférences constructives.
d
= kl = 2 n e + (λ/2).
kl
-½l = 2ne
; l(k-½)
= 2ne ; l
= 2ne / (k-½).
Calculer λ
pour k = 1, 2, 3 et 4. De quelle couleur apparaît la nappe
?
k =1 : l1=2*1,448
*0,44 10-6 /(0,5) =2,54 10-6
m = 2,54 µm. ( situé dans le proche IR ).
k =2 : l2=2*1,448
*0,44 10-6 /(1,5) =8,49 10-7
m = 0,849 µm. ( situé dans le proche IR ).
k =3 : l3=2*1,448
*0,44 10-6 /(2,5) =5,10 10-7
m = 0,510 µm. ( situé dans le visible : couleur
verte ).
k =4 : l3=2*1,448
*0,44 10-6 /(3,5) =3,64 10-7
m = 0,364 µm. ( situé dans le proche UV ).
L'avion s'est éloigné de la nappe et
l'angle d'observation θ est maintenant de 45°.
Quelle
est la valeur de l'angle de réfraction r ?
n sin r = cos θ ; sin r = cos45 / 1,448 =0,488 ; r = 29,2°.
Les longueurs d'onde du spectre visible pour lesquelles il y a
interférences constructives sont : 741 nm et 445 nm.
De quelle couleur
apparaît la nappe ?
741 nm : rouge ; 445 nm : bleu ; la superposition du bleu et du rouge conduit au magenta.
Même lorsque l'observation se fait verticalement, la couleur de
la nappe à la surface de l'océan, n'apparaît pas uniforme.
Quelle(s)
explication(s) peut-on avancer pour ces irisations ?
L'épaisseur de la nappe n'est pas constante.
La surface de l'océan est agitée par le vent.
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Le phénomène décrit correspond aux couleurs interférentielles.
Proposer d'autres exemples de dispositifs qui présentent des couleurs interférentielles.
Les bulles de savon, les ailes de certains papillons, la face brillante des CD, les plumes de paon.
Comment peut-on les distinguer des couleurs pigmentaires ?
Les couleurs obtenues par ces interférences varient suivant l'angle d'observation.
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