Physique quantique : refroidir des atomes à basse température. Concours Avenir 2014

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La température est liée à l’agitation thermique de la matière.
Pour refroidir des atomes à très basse température (moins d’un kelvin), une technique, développée dans les années 80, consiste à diminuer l’agitation thermique à l’aide d’un laser. En effet quand l’atome absorbe une photon de fréquence appropriée, ce phénomène s’accompagne d’un transfert de quantité de mouvement.
Avec h la constante de Planck et c la vitesse de la lumière dans le vide, la relation entre l’énergie d’un photon et sa fréquence f ou sa longueur d’onde l est :
Ephoton =h l ; Ephoton = hc / f ; Ephoton =h f / c ; Ephoton =h c / l. ( exact ).
La quantité de mouvement du photon, en fonction de sa longueur d’onde est :
 p = h / l (exact ) ; p = h l / c ;  p = h c / l ; p = h l.
Dans cet expérience, on souhaite refroidir des atomes de rubidium. Pour cela, on choisit un laser de longueur d’onde l = 780 nm. Pour se protéger les yeux d’un retour accidentel du faisceau, on doit utiliser des lunettes colorées, constituant un filtre qui ne laisse passer que certaines longueurs d’ondes, les plus éloignées possibles de celle que l’on souhaite bloquer. Ces lunettes de sécurité doivent être de couleur :
violette (exact) ; verte ; jaune ; rouge.
Les longueurs d'onde du domaine visible, les plus éloignés de 780 nm ( rouge ) sont proches de 400 nm ( couleur violette ).
 La quantité de mouvement de l’atome de masse m se déplaçant à la vitesse v est :
patome = ½m v ; patome = m v (exact ) ; patome =mv2 ; patome = ½mv2.
Au cours de l’absorption d’un photon par un atome, en négligeant la gravitation, la quantité de mouvement du système {atome + photon} :
diminue ; est constante ( exact ) ; augmente ; cela dépend de la situation initiale.
On note patome la quantité de mouvement initiale de l’atome, et p’atome cette grandeur après l’absorption du photon. Dans le cas où le photon et l’atome se dirigent l’un vers l’autre, la relation entre les quantités de mouvement est :


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Après l’absorption du photon (supposée instantanée), l’atome se désexcite spontanément en une durée moyenne de l’ordre de Dt = 10-8 s. . Comme la réémission du photon se fait dans une direction aléatoire, en moyenne la phase de désexcitation de l’atome ne modifie pas son mouvement, contrairement à la phase d’absorption.
Au bout de la durée Dt, l’atome est donc prêt pour un nouveau cycle absorption/désexcitation.
En appliquant le théorème du centre d’inertie (2ème loi de Newton) à l’atome de masse m, son accélération moyenne en valeur algébrique dans le référentiel du laboratoire est :
a = 1/m(p'atome - patome) / Dt. ( exact ).
a = 1/m(patome - p'atome) / Dt.
a = 1/m(v'atome - vpatome) / Dt.
a = 1/m(vatome - v'atome) / Dt.
a = Dv / Dt avec Dv = v'-v = p'atome / m -patome / m.
Un atome de rubidium qui absorbe des photons de longueur d’onde 780 nm est ralenti et subit alors une décélération moyenne de 6×105 m.s-2. Par ailleurs on calcule qu’à température ambiante, les atomes de rubidium à l’état gazeux sont animés d’une vitesse d’environ v = 300 m.s-1.
La durée nécessaire pour arrêter les atomes est : 
2 10-5 s ; 5 10-4 s (exact ) ; 2 10-3 s ; 5 10-2 s.
a = Dv / Dt ; Dt =Dv /  a = 300 / (6 105) =5 10-4 s.

Pour arrêter un atome, les calculs montrent qu’il faut lui faire absorber environ 50 000 photons. On veut refroidir environ 1 pg de rubidium, soit 1010 atomes. Le rendement quantique est estimé à 50 % (1 photon sur 2 interagit effectivement avec un atome). Les photons utilisés portent chacun le quantum d’énergie Ephoton = 2,5×10–19 J.
L’énergie lumineuse fournie par le laser, nécessaire pour arrêter tous les atomes, doit être au minimum :
2,5 10-4 J ( exact ) ; 2,5 10-2 J ;2,5 J ; 250 J.
1010 *50 000*2,5 10-19 / 0,5 =2,5 10-4 J.
Le laser utilisé fournit une puissance lumineuse de 0,5 W. Sachant que son rendement est faible : h~ 1 %, la puissance perdue sous forme de chaleur est :
4,95 W ; 49,5 W ( exact ) ; 50 W ; 499 W.
Puissance totale du laser  : 0,5 / 0,01 ~ 50 W. Puissance perdue sous forme de chaleur 50-0,5 = 49,5 W.
Les très basses températures obtenues permettent de réaliser des horloges atomiques dont l’erreur relative est de l’ordre de 10-13. Cela signifie qu’en une année, elles se décalent d’environ :
1 s ; 1 ms ; 1 µs ( exact ) ; 1 ns.
1 an = 365*24*3600 s  =3,15 107 s ; décalage :3,15 107 * 10-13 ~3 10-6 s = 3 µs.

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Pour identifier une molécule complexe, on peut utiliser un certain nombre de procédés physiques. L’un d’eux consiste à étudier le spectre d’absorption de la molécule dans l’infrarouge. Les raies correspondent, dans ce domaine spectral particulier, à des niveaux de vibration des atomes à l’intérieur de la molécule.
On s’intéresse plus particulièrement à la liaison covalente entre un atome de carbone et un atome d’oxygène. On la modélise comme un ressort de raideur k reliant les deux atomes. On pourra considérer qu’une des extrémités du ressort est fixe et que l’autre est fixée à une masse m = 1×10-26 kg, libre d’osciller rectilignement sans frottement dans la direction du ressort.
 On identifie sur le spectre d’absorption la raie correspondante : elle a pour fréquence f = 5×1013 Hz, ce qui correspond à la fréquence des oscillations du ressort.
La raideur du ressort est k = 1×103 N.m-1 et l’élongation maximale (distance maximale de la masse par rapport à sa position d’équilibre) est DLmax = 8×10-12 m.
D’après la loi de Hooke, la force de rappel qui s’exerce sur un ressort de raideur k,
lorsque la masse est écartée d’une distance DL de sa position d’équilibre, est :
F = k DL ; ( exact ) ; F = k DL2 ;  F = ½k DL2 ;  F = k / DL.
On étudie la demi-oscillation qui correspond au passage du ressort, de son état de compression maximale à son état d’élongation maximale. Le travail de la force F sur cet intervalle est :
W= F / (2DL)  Faux, formule non homogène, un travail est une force fois un déplacement.
W = -2F DL. Faux la force de rappel n'est pas constante.
W = +2F DL. Faux la force de rappel n'est pas constante.
Aucun des résultats précédents ne convient. ( exact ).
Quand le ressort est dans son état d’élongation maximale, l’énergie mécanique du système est Eméca = 3×10-20 J (correspondant ici à l’énergie d’un photon infrarouge absorbé). Une demi-oscillation plus tard, quand le ressort est dans son état de compression maximale, l’énergie potentielle du système est alors :
Epot = -3 10-20 J ; Epot = -1,5 10-20 J ; Epot = 1,5 10-20 J ;  Epot = 3 10-20 J. ( exact ).
Lorsque le ressort est dans l'état de compression maximale, l'énergie mécanique est sous forme potentielle élastique, l'énergie cinétique étant nulle. L'énergie mécanique de cet oscillateur se conserve.



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