Oscillations mécaniques, pendule, propagation d'une onde : concours audioprothésiste Nancy 2005

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Oscillations mécaniques.
On dispose d'un solide de masse m =150 g avec laquelle on réalise successivement 2 montages :
montage 1 : on associe la masse à un ressort ; montage 2 : on constitue un pendule simple. Pour les deux montages, on enregistre les oscillations.
Identidier chaque courbe.

 Oscillateur élastique : on représente l'abscisse x du centre d'inertie de la masse en fonction du temps.

Pendule simple : on représente l'amplitude angulaire en fonction du temps.
Les frottements sont-ils négligeables ? Expliquer.
L'amplitude reste constante au cours du temps, les frottements sont négligeables..
Déterminer graphiquement la période propre. ( voir graphes ci-dessus ).
 En déduire la longueur du pendule et la raideur k du resort. On prendra g = 9,81 m s-2.
T0 = 2p(m/k)½ ; k = 4p2m/T20 =4*3,142*0,150 / 0,82=9,25 ~9,3 N m-1.
T0 = 2p(L/g)½ ; L =gT20 /(4p2)= 9,81 *12 /(4*3,142)~0,25 m.



Calculer dans chaque cas, les énergies potentielles maximale et minimale.
L'origine des l'énergie potentielle est prise au passage à la position d'équilibre. A cette position, l'énergie potentielle est minimale et vaut zéro.
Oscillateur élastique : Ep = ½kx2max ; xmax = 0,5 cm = 5 10-3 m ( lecture graphe).
Ep =0,5*9,25*(5 10-3)2=1,156 10-4 ~1,2 10-4 J.
Pendule : Ep=mgL(1-cos q0) ; q0= 10° ( lecture graphe ).
Ep=0,15*9,81*0,25(1-cos 10) ~5,6 10-3 J.
  Que peut-on dire pour les deux systèmes :
- de l'évolution de l'énergie mécanique.
En absence de frottement l'énergie mécanique du système reste constante.
- de l'évolution temporelle de l'énergie cinétique par rapport à l'énergie potentielle.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
Energie cinétique et énergie potentielle varient ens sens inverse.

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Propagation d'une onde.
 Pour mesurer la célérité d'un signal transversal le long d'une corde, on utilise deux cellules photoélectriques A et B, distantes de 2 m et reliées à un chronomètre électronique.

Il est posible de faire varier la tension de la corde ( force exercée par la masse suspendue ) et de mesurer la valeur T de cette tension. On peut également utiliser des cordes de masses linéiques différentes.
Expliquer le principe de l'expérience permettant de mesurer la célérité c du signal transversal le long de la corde.
La distance AB est connue. Pour déterminer la durée de la propagation du signal entre A et B, la première cellule photoélectrique déclenche le chronomètre au passage du signal, tandis que la seconde cellule provoque l'arrêt du chronomètre au passage du signal.
Donner l'expression littérale de la realtion qui lie la durée Dt de la propagation du signal entre A et B, la distance d = AB et la célérité c du signal.
d = c Dt.
Au cours d'une première expérience, la masse linéique de la corde est µ =0,1 kg m-1. On mesure Dt pour différentes valeurs  de la tension T.
Compléter la troisième ligne du  tableau suivant.
T(N) 40 20 15 10
Dt(s) 0,10 0,14 0,16 0,20
c (m/s) 2/0,10 = 20 2/0,14~14,3 2/0,16 =12,5 2/0,20 =10
c / T½ 20/40½ =3,16 14,3 / 20½ =3,20 12,5 / 15½ =3,22 10 / 10½ =3,162
 La célérité est-elle une fonction croissante de la tension de la corde ?
La célérité et la tension varient dans le même sens. La célérité est une fonction croissante de la tension.
La célérité est-elle une grandeur proportionnelle à la tension  de la corde ?
Non, quand la tension double, la célérité ne double pas. Quand la tension quadruple, la célérité double.
Au cours d'une seconde expérience, la tension de la corde est T = 40 N. On mesure la durée Dt pour différentes cordes. Compléter la troisième ligne du tableau.
µ(kg m-1) 0,10 0,40 1,6 1,0
Dt(s) 0,10 0,20 0,40 0,32
c (m/s) 2/0,10 = 20 2/ 0,2~10 2/0,4 =5 2/0,32 ~6,3
c µ½ 20*0,10½=6,32 10*0,40½=6,32 5*1,6½=6,32 6,3*1½=6,3
Quelle est la grandeur caractéristique de chaque corde ?
La masse linéique µ est une caractéristique de chaque corde.
 La célérité est-elle une fonction croissante de la masse linéique de la corde.
La célérité et la masse linéique varient en sens contraire. La célérité n'est pas une fonction croissante de la masse linéique.



Modélisation.
On souhaite vérifier que la valeur de la célérité du signal le long de la corde est donnée par c = (T / µ)½.
Montrer que cette relation est cohérente avec les réponses précédentes.
Voir les quatrièmes lignes de chaque tableau.
Montrer par analyse dimensionnelle que la grandeur ( T/µ)½ est homogéne à une vitesse.
T est une force, c'est à dire une masse fois une accélération : [T]= M L T-2 ; µ est une masse par unité de longueur : [µ]= M L-1.
[T/µ]=L2 T-2[(T / µ )½]=L T-1 ( m s-1).
Vérifier, à partir d'un exemple numérique de la seconde expérience, que cette relation permet de retrouver la valeur expérimentale de c.
T = 40 N ; µ =0,1 kg m-1 ; c =(40/0,1)½ = 20 m/s.
Acoustique.
La figure suivante reprsente la variation temporelle de la pression acoustique en un point donné. Cette variation caractérise une onde acoustique sinusoïdale qui se propage.

Déterminer la période T, la fréquence f et la longueur d'onde l ; c = 340 m/s.
T = 0,025 s ; f = 1/T = 1/0,025 = 40 Hz ; l = c T =340 *0,025 =8,5 m.
Déterminer la pression efficace peff de l'onde acoustique.
pmax = 1 Pa, lecture graphique ; peff = pmax / 2½ =1/1,414 = 0,707 ~0,71 Pa.
Calculer le niveau sonore de l'onde acoustique étudiée.
L = 20 log( peff / p0) avec p0 = 2 10-5 Pa.
L = 20 log(0,707 /(2 10-5))~91 dB.
 


  

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