Le saut de Félix
Baumgartner. Bac S Amérique du sud 2015
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Le
dimanche 14 octobre 2012, Félix Baumgartner est entré dans l’histoire
en s’élançant de la
stratosphère à plus de 39 000 m d’altitude. Félix Baumgartner a sauté
depuis la nacelle d’un ballon
avec une vitesse initiale nulle. Au cours de la première phase de sa
chute qui a duréquatre minutes et vingt secondes, il a atteint une vitesse de pointe de
1342 km.h-1, soit MACH 1,24 ! Dans une seconde phase, il a ouvert son parachute. Au total, son
saut depuis la stratosphère a duré neuf minutes et trois secondes.
Avec ce saut, trois records du monde ont été battus :
- « la chute la plus rapide » : il a atteint une vitesse maximale de
1342 km.h-1 ;
- « le saut le plus haut » : 39 045 m (ancien record : 31 333 m) ;
- le plus haut voyage en ballon d’un homme : 39 045 m (ancien record :
34 668 m).
Dans cet exercice, on cherche à évaluer la pertinence d’un modèle de
chute.
Description de l’atmosphère terrestre.
Zone de l'atmosphère
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Troposphère
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Stratosphère
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Mésosphère
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Thermosphère
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Altitude ( km)
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0 à 10
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10 à 50
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50 à 80
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plus de 80
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Masse volumique
moyenne de l'air
( kg m-3)
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entre 1 et 0,1
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entre 0,1 et 10-3
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entre 10-3 et 10-5
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moins de 10-5
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La chute d'un objet est dite libre si l’objet n’est soumis qu’à l’action de la Terre, et si on peut
négliger l’action de l’air. Lorsque l’action de l’air n’est pas
négligeable, l’effet de l’air est d’autant plus important que la
vitesse de chute est grande.
Masse de Félix Baumgartner et de son équipement : m = 120 kg ;
constante de gravitation universelle G = 6,67 10-11 SI ;
masse de la terre MT =5,98 1024 kg ; rayon terrestre RT=6380 km.
Attraction gravitationnelle lors du saut.
1.1. Donner, en fonction de G, RT, H, m et MT, l’expression de la force d’attraction gravitationnelle
exercée par la Terre sur Félix Baumgartner lorsqu’il s’élance dans le vide à l’altitude H.
F = G MT m / (RT+H)2.
1.2. En assimilant le poids P à cette force d’attraction, déduire l’expression de l’intensité de la
pesanteur g. L’intensité de la pesanteur g reste-t-elle constante au cours de la chute ? Justifier
quantitativement.
G MT m / (RT+H)2 = mg ; g =G MT / (RT+H)2 .
L'intensité de la pesanteur varie en fonction de 1 / (RT+H)2 .
Au sol g0 = G MT / RT2 ; g0/g = (1+H/RT)2 avec H /RT ~40 / 6380 ~6,3 10-3.
g0/g ~1+2H/RT ~1,013.
Erreur relative sur g ~0,013 ( 1,3 %).
Durant la chute, g reste pratiquement constant.
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Étude de la première phase du saut de Félix Baumgartner avec le modèle de la chute libre.
Dans un référentiel terrestre supposé galiléen, le repère choisi possède un axe Oy vertical.
Dans cette première phase, on admet que l’accélération de la pesanteur g est égale à 9,71 m.s-2.
2.1. Établir l’expression de l’accélération ay de Félix Baumgartner. De quel type de mouvement
s’agit-il ?
L'axe vertical est orienté vers le bas et l'origine est prise au départ du saut.
La chute étant libre ay = g.
2.2. Établir l’équation horaire de son mouvement y = f(t).
La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle : v = gt.
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe : y = ½gt2.
2.3. En déduire la date t1 correspondant au record de vitesse de Félix Baumgartner.
1342 km/h = 1342 /3,6 m/s = 372,77 m/s.
t1 =v / g = 372,77 / 9,74 = 38,27 ~38,3 s.
2.4. Quelle distance Félix Baumgartner a-t-il parcouru lorsqu’il atteint cette vitesse maximale ?
Quelle est alors son altitude H1 ?
y(t1) = 0,5 *9,74 *38,272 ~7,13 km.
H1 = 39,0 -7,13 ~31,9 km.
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Dans la stratosphère, le modèle choisi de la chute libre est-il pertinent ?
3.1. Proposer un argument qui justifie l’utilisation précédente du modèle de chute libre.
La masse volumique de l'air est comprise entr 0,1 et 10-3 kg m-3
dans la statosphère. Cette valeur est très inférieure à la masse
volumique de F. Baumgartner et de son équipement. La poussée
d'Archimède due à l'air est donc négligeable devant le poids.
Les forces de frottements sur les couches d'air sont faibles, l'atmosphère étant peu dense dans la stratosphère.
3.2. En
réalité, la distance parcourue par Félix Baumgartner lorsqu’il atteint
sa vitesse maximale est supérieure à celle calculée à la question 2.4.
Proposer un autre argument qui permette d’invalider le modèle de la
chute libre.
L'effet de l'air est d'autant plus important que la vitesse de chute est grande.
Analyse des transferts d’énergie lors de la première phase du saut.
Lors de la première phase de la chute, l’énergie mécanique se
conserve-t-elle ? Argumenter votre réponse en identifiant les formes
d’énergie mises en jeu et leurs variations.
L'effet de l'air n'étant pas négligeable, l'énergie mécanique diminue du travail des forces de frottement.
L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle de pesanteur.
Au cours de la chute, l'énergie potentielle diminue ; elle est
convertie en énergie cinétique ( la vitesse croît )et en énergie
thermique ( frottement sur les couches d'air).
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