Dynamique
des fluides, climatisation d'une salle. Bts Cira 2015.
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Étude
du circuit de filtration de la piscine.
La piscine municipale fait partie du complexe. Elle comporte un grand
bassin contenant un volume de 960 m3
d’eau, qui est relié à un circuit hydraulique. L’eau de ce bassin est à
la température de 29 °C. La pompe a un débit volumique Qv
= 80 m3 h-1. Le diamètre
D des canalisations est de 160 mm, la longueur totale L des
canalisations est de L=42 mètres.
Q15. Calculer la
vitesse V de l’eau dans les canalisations.
Section S = pD2/4
=3,14 *0,162 /4 = 2,01 10-2
m2.
v = Qv / S = (80 /3600 *2,01 10-2)=1,1
m s-1.
Q16.
En déduire le nombre de Reynolds, indiquer la nature de l’écoulement.
Re = r v D / h =
1,0 103 *1,1 *0,16 / (8,15 10-4)=2,16
105.
Re > 2000, l'écoulement est turbulent.
Q17.
Calculer le coefficient de perte de charge
Qv = 80 / 3600 = 0,0222 m3
s-1.
l
= 0,0432 / Dv½ =0,0432 /
0,0222½~0,29.
Q18.
Grâce à la pompe, les pressions sont identiques aux points A et B (les
pertes de charge entre B et B’ sont supposées négligeables). En
appliquant l’équation de Bernoulli entre les points A et B dans le
circuit), déterminer quelle pompe convient en exploitant le graphique
1.
Perte de charge entre A et B :
Perte dans le préfiltre + perte
dans le filtre à sable + perte dans l'échangeur +perte dans la
canalisation A B = 1,0 +3,0 + 6,0 +3,0 = 13 m.
v2B
/ 2g + zB +PB /(rg) -(v2A
/ 2g + zA +PA /(rg)) =
-H pertes
+ Hpompe.
Or zA=zB, vA=vB
( canalisation de même diamètre) ; pA=pB.
Hpompe =Hpertes
= 13 m.
DPpompe
=13*9,8*1000 =127400 Pa.
Q19. En déduire la
puissance hydraulique fournie par la pompe au liquide.
Puissance
hydraulique = PHyd = Qv DPpompe
=0,0222*127400 ~2,8 103 W ~2,8 kW.
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Étude
du circuit de chauffage de l’eau de la piscine.
La chaudière à bois produit l’eau chaude qui arrive dans l’échangeur
thermique à plaques de la piscine avec un débit de 60 m3.h-1.
L’échangeur est monté à contre courant. L’eau arrive de la chaudière à
bois à la température de 80 °C et retourne vers la chaudière à la
température de 70 °C. L’eau à réchauffer arrive de la piscine à la
température de 28 °C et retourne à la piscine à la température de 32 °C.
Q20. Calculer la
puissance fournie par le circuit provenant de la chaudière à bois.
Débit massique Qm = 60 *1000 /3600 = 16,67 kg s-1.
P = Qm ceau
Dq
= 16,67 *4180*(80-70)=6,97 105 W= 697 kW.
On
considère que l’échangeur a une puissance de 700 kW.
Q21.
Calculer la surface d’échange S de l’échangeur.
Différence de température moyenne logarithmique :
DTml
={(TE-tS)-(TS-tE)
} / ln {(TE-tS)
/ (TS-tE)}.
TE =
80°C, température d'entrée du fluide chaud ; TS =
70°C, température de sortie du fluide chaud
; tE=28°C température d'entrée du
fluide froid ; tS=32°C température de sortie du
fluide froid.
DTml
={(80-32)-(70-28)
} / ln {(80-32)
/ (70-28)}
= 6 / 0,1335 =44,93°C.
Coefficient total de transmission thermique K = 1200 W m2
K-1.
Puissance échangée |P|= KSDTml
; S =
|P| /(KDTml)=7,00
105 /(1200 *44,93)=12,98 ~13 m2.
Q22. En déduire le
nombre de plaques, chaque plaque étant assimilée à un rectangle de 1,10
m de longueur et de 0,35 m de largeur.
Surface d'une plaque : 1,10*0,35 = 0,385 m2.
Nombre de plaques : 12,98 / 0,385~34.
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Etude
de la climatisation de la salle de réception du stade de foot.
La salle de réception ayant une grande surface vitrée qui donne sur le
stade, il est nécessaire qu’elle soit climatisée. La climatisation a
été prévue avec une puissance frigorifique de 30 kW, le fluide
frigorigène utilisé est le R410 A.
Le cycle frigorifique réversible, parcouru dans le sens ABCD, est
donné. La transformation BC est isentropique.
Q23.
Remplir les cases du cycle frigorifique avec les termes suivants :
détendeur, condenseur, compresseur, évaporateur.
Q24.
Exprimer, puis calculer le travail massique Wfourni
nécessaire pour comprimer le gaz de 8 bar à 20 bar dans le cycle
frigorifique.
Wfourni = 456-430 = 26 kJ kg-1.
Q25.
Exprimer puis calculer la quantité de chaleur massique reçue par le
fluide dans la salle de réception.
Q =430-228=202 kJ kg-1.
Q26.
Quel doit être le débit massique Qm du fluide
frigorigène, pour obtenir une puissance frigorifique de 30 kW ?
Qm = Puissance / Wfourni =30 /26 ~1,1 kg s-1.
Q27. Calculer
l’efficacité de la climatisation.
e = Q / Wfourni = 202 / 26~7,8.
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