La fusée. Second concours, école normale supérieure 2013 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . On considère une fusée à un étage de masse variable avec le temps m(t) qui éjecte les gaz tout au long de la phase du décollage assurant ainsi sa propulsion. On note Dm= -dm/dt  le débit massique des gaz, supposé constant. Considérons la fusée aux temps t et t + dt proches, quelconques lors de la phase de décollage. 1 Le système fusée est-il un système ouvert ou fermé ? Justifier. De la matière quitte la fusée : le système "fusée" est ouvert. 2. En considèrant la fusée à l'instant t = 0, quelle loi fondamentale de la physique explique le décollage ? Détailler la réponse à l'aide d'un schéma approprié. On fait appelle au principe de l'action et de la réaction. Au décollage cette réaction ( force propulsive ) doit être supérieure au poids initial Mg de la fusée. On prendra, dans la suite de l'étude, le système fusée + gaz éjecté. 3. Exprimer la quantité de mouvement au temps t de ce système. 4. Exprimer la vitesse des gaz éjectés selon un observateur du référentiel terrestre. 5. Exprimer alors la quantité de mouvement au temps t+dt de ce système. 6. Montrer que la vitesse de la fusée vérifie l'équation différentielle suivante : mdv/dt = µvgaz-mg. ( voir schéma ci-dessus) . . 7. A quelle condition la fusée décolle-t-elle ? dv/dt >0 c'est à dire Dmvgaz > m0g. Au décollage cette réaction ( force propulsive ) doit être supérieure au poids initial Mg de la fusée. 8. Définir la force de poussée. Vérifier son homogénéité. La poussée est définie par : Dmvgaz . [Dm] = M T-1 ; [vgaz] = L T-1 ; [Dmvgaz]=M L T-2, c'est à dire homogène à une force. 9. Etablir l'expression de la vitesse v(t) à l'instant t. En supposant que le débit des gaz est constant pour que la poussée soit supérieure au poids. m dv/dt =- vgaz dm/dt -mg. dv = - vgaz dm / m -gdt. Intégrer entre l'instant 0 et t : v = - vgaz ln(m / m0)  -gt avec m = m0-Dmt. v = - vgaz ln(1 -Dmt / m0)  -gt. 10. A quelle condition la vitesse peut-elle atteindre des valeurs élevée ? La fusée doit emporter beaucoup de combustible et de comburant et le débit de gaz doit être élevé. 11. Aurait-on pu appliquer le même raisonnement au système fusée seul ? Justifier. Non. La fusée n'est pas animée d'un mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre. La fusée n'est pas un référentiel galiléen. .

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