Physique, concours officier chef de quart marine 2016.

Physique, concours officier chef de quart marine 2016.

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Exercice 1.
Une remorque de poids P appliqué en G, est à l'arrêt sur un plan horizontal telle que représentée sur la figure ci-dessous.
1. Soient F_A et F_B les forces appliquées respectivement en A point de contact de la roue avec le sol, et B point de contact entre la rotule de l'attelage et la remorque.
Déterminer les directions de F_A et F_B.
A l'équilibre la somme des trois vecteurs forces est nulle ; les forces ont la même direction verticale.

2. Pour P = 2000 daN, déterminer l'intensité de F_A.
Moment des forces en G :
-1,95F_B +0,65 F_A = 0 soit F_B =0,65 F_A /1,95 ~0,333 F_A.
P = F_A +F_B = 2000 ; (1+0,333) F_A = 2000 ; F_A = 2000 / 1,333 =1500 daN.
3. En déduire l'intensité de F_B.
F_B = 200-1500 = 500 daN.
4. Vérifier les résultats obtenus en calculant le moment résultant en A.
Moment en A de F_A = 0, la direction de la force rencontre l'axe de rotation.
Moment en A du poids : -0,65 P .
Moment en A de F_B : + 1,95 F_B.
A l'équilibre la somme des moments est nulle :
-0,65 P +(1,95+0,65) F_B = 0 ; F_B =0,65*2000 / 2,6 =500 daN.
F_A = 2000-500 ~ 1500 daN.

Exercice 2.
Une voiture arrive au sommet d'une côte à la vitesse de 54 km.h^-1, à ce moment, elle passe au point mort et descend en roue libre une cote de 10 % sur une longueur de 800 m. Il n'y a pas d'action sur les freins, la résistance de l'air et les frottements sont négligés.
1. Déterminer le temps de la descente.
Vitesse initiale : v_i=54 / 3,6 = 15 m/s.
tan a ~sin a = 0,10.
Accélération du véhicule : a = g sin a = 10*0,1 = 1 m s^-2.
Vitesse à la date t : v = g sin a t +v_i.
Position à la date t : x = ½ g sin a t² +v_it = 5*0,10 t² +15t.
En bas de la cote : 800 = 0,5 t² +15 t.
Il faut résoudre : 0,5 t² +15 t -800 = 0.
Discriminant : D = 15²+4*0,5*800 =1825 ; D^½ = 42,7
Solution positive :( -15 * 42,7) / (2*0,5)=27,7 s.
2. Déterminer la vitesse du véhicule au bas de la côte.
L'origine des altitudes est le bas de la cote.
La route s'élève de 1 m tous les 10 m ; altitude initiale : 800 *0,1 = 80 m.
L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle et cinétique: mgh+½mv_i²..
L'énergie mécanique finale est sous forme cinétique : ½mv_f².
L'énergie mécanique se conserve : ½mv_f²=mgh+½mv_i².
.v_f²=2gh+v_i² = 2*10*80 +15² =1825.
v_f = 42,7 m /s.

Exercice 3.
Soient deux axes perpendiculaires Ox et Oy. Un point P se déplace dans le plan xOy. Les mouvements des projections p et p’ sur les axes Ox et Oy sont définis, en unités S.I., par les relations suivantes :
Op = x = 2 cos t + 3 ;
Op' = y = 2 sin t + 1.
1. Montrer que le mouvement de P est circulaire et uniforme.
On effectue un changement devariables : X = x-3 et Y = y-1.
X² +Y² = (2 cos t )² +(2 sin t)² =4 cos² t +4 sin² t .
X² +Y² =4. La trajectoire est un cercle de rayon R = 2.

2. Montrer que la vitesse est constante.
X' = -2 sin t ; Y' = 2 cos t ; X'² +Y'² = 4 sin²t +4 cos²t = 4 ; v = 2 m s^-1.
La norme de la vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.
3. Calculer w la vitesse angulaire.
w = v / R = 2 / 2 = 1 rad s^-1.

Exercice 4.
Le circuit ABCD ci-contre est constitué de la manière suivante :
U_AB est une source de tension continue telle que U_AB = 1000 V;
R_fune résistance telle que R_f= 700 ohms ;
R_h un rhéostat réglable entre 0 et 200 ohms.

1. On désire brancher entre les bornes C et D deux lampes L₁ et L₂, en parallèle, dont les caractéristiques sont les suivantes :
L₁ : 220 V – 200 W ; L₂ : 220 V – 25 W.
a. Calculer la valeur de R_h pour qu'elles fonctionnent normalement.
U_CD = 220 V ; U_AC = U-U_CD =1000-220 =780 V.
Intensité dans L₁ : 200 / 220 ~0,91 A. Intensité dans L₂ : 25 / 220 ~0,114 A.
Intensité dans la branche AC : I = 0,91 +0,114 = 1,023 A
U_AC =(R_f +R_h) I ; R_h= U_AC / I-R_f =780 /1,023 -700 ~62,7 ohms.
b. Déterminer la tension aux bornes de la lampe L₂ si la lampe L₁ vient à griller.
La lampe grillée se comporte comme un interrupteur ouvert.
Résistance de L₂ : R₂ = 220² / 25 =1936 ohms.
Résistance totale de la branche ACD : 1936+700+62,7 ~2698,7 ohms.
Intensité du courant : 1000 / 2698,7 = 0,37 A
L₂ est traversée par un courant trop intense, elle va rapidement griller et la tension à ces bornes sera égale à U.
Tension aux bornes de L₂ avant qu'elle ne grille : 1936 *0,37 ~716 V.
2. On désire désormais alimenter deux lampes de 110 V – 100 W en série entre les bornes C et D :
a. Montrer qu'elles peuvent fonctionner normalement.
En fonctionnement normal, la tension aux bornes des deux lampes en série est 110 +110 = 220 V.
Résistance de chaque lampe : R = 110² /100 = 121 ohms.
Intensité du courant dans chaque lampe : I = 100 / 110 =0,91 A.
Intensité dans la branche AC : 0,91 A.
b. Déterminer la nouvelle valeur de R_h correspondante.
U_AC = U-U_CD =1000-220 =780 V.
U_AC =(R_f +R_h) I ; R_h= U_AC / I-R_f =780 /0,91 -700 ~158 ohms.
c. Déterminer la tension aux bornes de la lampe L₂ si la lampe L₁ vient à griller.
Les lampes étant en série, si l'une grille, l'autre ne fonctionne plus ; la tension aux bornes de L₂ est nulle ; la tension aux bornes de L₁ est égale à U.

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