Influence des tensioactifs. Concours général  2016.

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Mesure d’un coefficient de tension de surface.
 Présentation de la tension de surface.
Ménisques sur les bords des verreries, déplacement d’insectes ou flottement d’une aiguille à la surface de l’eau, ces phénomènes classiques sont tous liés à une force qui s’applique à la surface du liquide : la force de tension superficielle. Cette dernière est liée aux interactions entre molécules à l’échelle microscopique : à l’intérieur du liquide, une molécule subit de la part de ses voisins des forces d’attraction qui se compensent, tandis qu’à la surface, ce n’est plus le cas, l’attraction due aux molécules de liquides est beaucoup plus grande que celle desmolécules de gaz. On montre que le travail W à apporter pour augmenter de DS l’aire de l’interface liquide-gaz s’écrit : W = gDS
avec g le coefficient de tension superficielle dépendant du liquide et du gaz mis en jeu à l’interface.
49. Quelle est la dimension de g. On l’exprimera en fonction desdimensions de base du système international. Justifier que g  puisses’exprimer en N·m−1.
g est un travail divisé par une surface.Effet gravitationnel
On cherche à déterminer l’évolution de la pression en fonction de la profondeur dans un liquide. On repère la surface de
l’eau par son altitude z = 0, l’axe vertical (O, #e z) est orienté vers le bas, #e z étant un vecteur unitaire. En supposant le
champ de pesanteur uniforme, la pression dans un fluide de masse volumique liq vérifie la relation de statique des fluides :
Un travail s'exprime en joule, soit une force fois une longueur. Une force  est égale à une masse fois une accélération. [force] = M L T -2 ; [travail] =M L2 T -2 ; [DS] = L2 ; [g] = M T -2 ; ( kg s-2).
g est une force (N) fois une distance (m) divisé par une surface (m2). g s'exprime en N m-1.
50. En considérant une lame de savon piégée sur un cadre fermé de dimension x par y, montrer que l’augmentation d’un des côtés x0 = x + Dx revient à exercer une force F sur le liquide d’intensité F = 2gy.

Sur chaque face de la lame s'exerce une force f ; sur les deux faces une force F= 2f s'exerce.
DS = y Dx ;  W = gDS  = f Dx ; g y Dx = f Dx ; f = g y ; F = 2gy.
Mesure par méthode d’arrachement.

Une méthode simple de mesure du coefficient de tension superficielle illustrée ci-dessuse consiste à utiliser le phénomène d’adhésion entre le liquide et un solide, ici un cylindre creux de rayon moyen R =27,2 ± 0,1 mm, qui plonge dans le liquide. En relevant très lentement le solide, pour rester en état d’équilibre mécanique, on mesure la force que le liquide exerce sur le solide au moment où ce dernier est arraché du liquide. Cette force s’exprime sous la forme F = gp (13)
avec p le périmètre de la ligne de contact entre liquide et solide si on choisit un solide bien particulier qui « mouille » bien, par exemple le platine, nettoyé soigneusement pour éviter tout dépôt d’impuretés.
À l’aide d’une balance électronique placée sous le récipient, il est facile de mesurer la tension superficielle. Si initialement la base du solide est immergée, on remonte progressivement le solide de manière à être constamment à l’équilibre : la masse affichée diminue jusqu’à atteindre une masse minimale mmin puis atteint une fois le contact rompu une valeur constante mvide.
 51. Expliquer les variations de masse lors de la manipulation.
Lorsque le cylindre commence à sortir du liquide, une force de tension superficielle apparaît : le cylindre est attiré vers le liquide.
52. Déterminer la relation entre le coefficient de tension superficielle g, les masses mesurées et les paramètres géométriques du cylindre. Effectuer l’application numérique. On donne dm = mvide − mmin = 1,81 ± 0,08 g lors de laréalisation de l’expérience avec du champagne dégazéifié.
A l'équilibre qui précède juste l'arrachement : F =dm g =2 g p=4 gpR.
g = dm g /(4pR) =1,81 10-3 *9,81 / (4*3,14*27,2 10-3)=0,0519 N m-1.
 53. Évaluer l’incertitude-type.
[u(g) / g ]2=[u(dm] / dm]2 + [u(R)/R]2 = [0,08 / 1,81]2 +[0,1 / 27,2]2 =1,96 10-3 ; u(g) / g ~4,4 10-2.
54. Comment diminuer les erreurs expérimentales pour améliorer la mesure ?
Eliminer les impuretés ; s'assurer que les liquides sont parfaitement mouillants ( l'angle de raccordement du liquide sur la lame est nul ). Utiliser un anneau de plus grand diamètre et de faible épaisseur plutôt qu'un cylindre creux.




Pression dans une bulle
On s’intéresse à la valeur de la pression dans une bulle de champagne. Deux effets sont à prendre en compte : d’une part la gravité, d’autre part la tension superficielle.
Effet gravitationnel.
On cherche à déterminer l’évolution de la pression en fonction de la profondeur dans un liquide. On repère la surface de l’eau par son altitude z = 0, l’axe vertical Oz est orienté vers le bas. En supposant le champ de pesanteur uniforme, la pression dans un fluide de masse volumique rliq vérifie la relation de statique des fluides : dP = rliq g dz.
55. En sachant que l’eau est un fluide homogène et incompressible dans les conditions usuelles d’utilisation, que peut-on en déduire pour sa masse volumique ?
La masse volumique de l'eau est constante dans ces conditions.
 56. Montrer alors que la pression dans le champagne peut se mettre sous la forme
P(z) = P0 +rliq g z où P0 est une grandeur que l’on précisera.
Intégrer dP = rliq g dz entre z=0 ( surface) et la profondeur z.
P(z) = P0 +rliq g z avec P0 pression du gaz au dessus du liquide.
57. Évaluer la surpression dans une bulle formée au fond d’une coupe de champagne. Que peut-on en déduire ?
Hauteur du liquide dans une flûte de champagne h ~ 8 cm.
P(z) - P0  = 1,0 103 *9,8 *0,08 ~7,8 102 Pa.
Cette surpression due à la profondeur empèche une petite bulle de se former au fond de la flûte.
 Effet de tension de surface.
Comme on l’a vu précédemment, la tension superficielle du liquide se manifeste par l’apparition de forces au niveau des interfaces entre le liquide et les gaz. Elle est à l’origine d’une surpression au sein de la bulle dont on admet l’expression : P= 2 g / R.
 58. Evaluer la surpression au sein d’une bulle de champagne venant d’être libérée d’un site de nucléation sachant que g ~50 mN m-1. Conclure.
R est de l'ordre de 10 µm.
P=2*50 10-3 / 10-5 =1,0 104 Pa.
Cette valeur est supérieure à la surpression liée à la profondeur. La nucléation de bulles est donc possible autour d'une petite impureté.









Coefficient de frottement et état de surface d’une bulle.
Le Champagne, comme d’autres boissons pétillantes, n’est pas un liquide pur, mais contienn une quantité non-négligeable de macro-molécules dites « tensio-actives », essentiellement des protéines issues de la baie de raisin et des levures. Ces molécules présentent une double affinité : une partie est hydrophile, alors que l’autre partie est hydrophobe. Afin de satisfaire à ces deux affinités contraires, ces molécules se placent préférentiellement sur une interface gaz/liquide : elles peuvent donc progressivement s’accrocher à une bulle au cours de son ascension et rigidifier sa surface. Cela modifie l’écoulement du liquide autour d’elle et peut la freiner. On peut alors introduire un coefficient de frottement CD tel que la force de frottement s’écrit alors de manière très générale (quelque soit son état de surface) :
f = ½CD rliq p r2 v2.
Selon la valeur de ce coefficient, on peut prédire si la bulle est libre (surface sans tensio-actif et CD = Clibre) ou au contraire rigide (surface complètement recouverte de tensio-actifs et CD = Crigide).
 59. Quelles interactions physiques peuvent être à l’origine de l’affinité hydrophile des tensio-actifs ?
Interaction de type dipôle / dipôle ou ion / dipôle. ( Liaison de Van der Walls, liaison hydrogène ).
 60. Déterminer l’expression CD en fonction, entre autres, des différents paramètres mesurables sur un train de bulles. On supposera que l’on peut négliger le terme ma devant les autres termes de la deuxième loi de Newton applicable à une bulle.
Il y a égalité entre la poussée d'Archimède et la force de frottement :
4/3pr3 rliq g = ½CD rliq p r2 v2.
8/3r  g = CD v2 ; CD =8/3r g / v2.
On peut déterminer expérimentalement le coefficient de traînée d'une bulle montante à partir de la mesure de son rayon et de sa vitesse ascensionnelle.
61. On introduit un coefficient de frottement normalisé défini par
C*D =(CD − Clibre) / (Crigide − Clibre).
Préciser physiquement à quoi correspondent les limites C*D = 1 et C*D = 0.
C*D = 0 : bulle dont l'interface est vierge.
C*D = 1 : les molécules tensioactives s'adsorbent à la surface de la bulle et la rigidifient.
 62. Les mesures expérimentales sur le champagne sont présentées ci-dessous. En ne tenant pas compte des premiers centimètres de montée, expliquer ce qu’il se passe à la surface de la bulle lors de son ascension. On discutera du rôle du rayon de la bulle dans le processus.

Mesure du coefficient de frottement normalisé en fonction de la distance h parcourue par une bulle depuis son site de nucléation (Liger-Belair (2005))
Premier régime : C*D décroit brusquement, régime inertiel dans lequel il n'y apas équilibre entre la poussée d'Archimède et la force de traînée.
Second régime quasi-stationnaire : C*D se stabilise au bout de quelques millimètres d'ascension. L'état de surface des bulles est proche de celui d'une bulle libre de tensioactifs. La collecte de molécules tensioactives pendant l'ascension est compensé par l'accroissement de la surface d'une bulle : l'état de surface d'une bulle de champagne reste constant.


Mise en évidence de tourbillons.
Afin d’observer les mouvements de fluides au sein de différents contenants (flûtes et coupes de champagne) et étudier l’influence de l’effervescence, une technique possible consiste à envoyer une nappe laser verticale sur le récipient contenant le champagne, après avoir préalablement introduit des micro-particules qui ont la même densité que le fluide, et sont susceptibles de diffuser la lumière du laser. Le laser employé est à base d’argon, dont on propose d’étudier le principe de fonctionnement.
Le laser à argon est constitué d’un gaz ionisé d’argon enfermé dans une enceinte fermée. Cette dernière contient deux électrodes branchées à un générateur très haute tension : cela permet de produire une décharge électrique, c’est-à-dire production d’un jet d’électrons de très haute vitesse. Les électrons, en entrant en collision avec les ions, vont leur céder de l’énergie et les faire passer dans un état excité. En se désexcitant les ions argon vont émettre une radiation lumineuse en passant par un niveau d’énergie intermédiaire (l’effet laser se produit donc entre les états E4 et E3), puis revenir à leur état fondamental. Le milieu actif est placé à l’intérieur d’une cavité optique composé de deux miroirs de grande réflectivité, réfléchissant respectivement 99% et 100% du
rayonnement. Le rayonnement issu du laser admet pour longueur d’onde dans le vide  l= 514,5 nm.

63. À quelle famille de la classification périodique l’argon appartient-il ? Quelle est le numéro de colonne correspondant ? Connaissez-vous une autre application de ce gaz ?
L'argon appartient à la colonne n° 18, celle des gaz nobles. Il est utilisé comme gaz inerte ( protection pour le soudage, réalisation de manipulations en absence d'oxygène en chimie fine,  lame d'air des vitrages isolants, éclairage ( il ne réagit pas avec le filament d'une lampe à incandescence classique)).
64. Donner l’expression de l’énergie du niveau atteint lors du pompage en fonction de l et calculer sa valeur numérique en eV.
E4-E3 = h c / l  = 6,63 10-34 *3,00 108 /(514,5 10-9) =3,87 10-19 J ou 3,87 10-19 /(1,6 10-19) =2,42 eV.
E4 = 34,0 +2,42 = 36,4 eV.
65. En quoi consiste l’émission stimulée ? À quelle condition sur le peuplement des niveaux d’énergies E4 et E3 a-t-on effectivement un amplificateur de lumière ?
Sous certaines conditions, l'émission de lumière lors de la désexcitation d'un atome provoque l'émission d'autres photons ayant les mêmes caractéristiques ( longueur d'onde et direction) que celui initialement présent. Il faut, pour cela, qu'il y ait plus d'atomes dans un état excité que d'atomes dans le niveau fondamental. ( inversion de population ). Cette condition est réalisée par l'existence d'un "niveau piège" dans lequel les électrons peuvent s'accumuler.
66. Quel est l’intérêt de placer une cavité optique autour du milieu actif ? Pourquoi le fait qu’un des miroirs ne soit pas complètement réfléchissant est-il à la fois nécessaire et contraignant ?
La cavité laser est constituée par un milieu amplificateur A contenu entre deux miroirs plans parallèles M et M', distants de L. Des décharges électriques, provoquées par une alimentation extérieure, donnent naissances à des ondes lumineuses de très faible amplitude.

Le miroir M réfléchit vers la cavité une partie de la lumière produite dans le milieu, l'autre partie, constituant le faisceau laser, est transmise vers l'extérieur. Au niveau de M, l'amplitude Ar de l'onde réfléchie  est liée à l'amplitude Ai de l'onde incidente par la relation Ar = rAi avec 0 < r <1. Le miroir M' est, quant à lui, parfaitement réfléchissant. L = 0,200 m ; r = 0,998.
Après chaque aller-retour complet de l'onde, son amplitude est multipliée par un facteur g0>1. Les molécules de A, grâce aux transitions entre les niveaux d'énergie, amplifient l'énergie transportée par l'onde : A joue le rôle d'amplificateur.
67. Citer quelques propriétés utiles d’un laser en expliquant brièvement à chaque fois.
Le faisceau laser est très directf  ( alignement et visées, télémétrie : mesure de la distance terre-lune) ; la lumière émise est quasi-monochromatique ( lecture des CD, des codes barres, mesure de vitesse par effet Doppler ) ; la puissance délivrée par unité de surface est très grande ( fusion de matériaux, chirurgie ).
Observation des tourbillons.
Les résultats expérimentaux obtenus sur plusieurs contenants (coupe et flûte) sont représentés ci-dessous. Dans ces expériences, on utilise notamment des récipients ayant subi un traitement de gravure à leur base, celui-ci crée des sites de nucléation bien localisés permettant une effervescence prononcée.

68. En comparant les deux premières images de la figure 9, quel intérêt pourrait-il y avoir à graver les flûtes ?
Avec un verre gravé à l'intérieur, les petits interstices créés par la gravure constituent de minuscules poches d'air à partir desquelles le bullage peut démarrer.
 69. Commenter l’allure de l’écoulement dans le cas de la coupe.
Avec une flûte, les bulles parcourent une plus grande distance et sont plus grosses.
Le dégazage est accéléré dans le cas d'une coupe et les bulles restent plus petites.


  

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