Ondes sonores, avion au décollage, laser. Concours orthoptie Rennes 2013.

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Exercice 1. Ondes sonores.
Un auditeur écoute le son créé par une cloche. Il est situé à la distance L = 75 m de la cloche. Célérité du son dans l'air Vson = 340 m/s.
1. Définir une onde progressive. Le son émis par la cloche est-il une onde progressive ?
 Une onde progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel avec transport d'énergie, sans transport de matière. Une onde sonore est une onde progressive longitudinale.
2. Calculer le retard entre l'émission et la réception de l'onde par l'observateur.
Dt = L / Vson =75 / 340 = 0,22 s.
3. Le son est enregistré et on fait une analyse spectrale à l'aide d'un ordinateur. On obtient le document suivant. Quelle est la fréquence de l'onde émise par la cloche ? Le son est-il pur ?

Le son n'est pas pur : le spectre présente deux harmoniques en plus du fondamental.
 Les fréquences des harmoniques sont des multiples de la fréquence du fondamental.
Fréquence du fondamental : f=1000 / 3 ~3,3 102 Hz.
4. On souhaite montrer le phénomène de diffraction avec ces ondes sonores, expliquer comment procéder. On attend dans la réponse au moins un calcul numérique pertinent.
Longueur d'onde de l'onde sonore l =Vson / f =340 / 333 ~ 1,0 m.
La diffraction sera obbservée lorsque l'onde rencontrera une ouverture ou un obstacle dont les dimensions sont de l'ordre de la longeur d'onde. Un onservateur placé dans un coin d'une chambre, fenètre ouverte, peut entendre le son de la cloche.
5. Une seconde personne se rapproche de la source sonore étudiée avec une vitesse v. la hauteur du son est déformée. Quel nom donne t-on à ce phénomène ?. A l'aide du document ci-dessous, le son paraît-il plus aigu ou plus grave ? Justifier. Calculer la valeur minimale de v pour laquelle le phénomène est observé.
 Lorsqu'un auditeur se rapproche d'une source sonore à la vitesse v, la fréquence perçue fR est différente de la fréquence émise par la source fS. La relation entre les deux fréquence est :
fS = fR[1-v / Vson] ; fR= fS / [1-v / Vson].
Or [1-v / Vson] est inférieure à1, donc fR >fS, le son perçu est plus aigu.
Pour une oreille moyenne, un son est perçu d'une hauteur différente d'un autre si la fréquence du son est différente d'au moins 3 % de l'autre son.
(fR - fS) / fS ~v / Vson = 0,03.
v = 0,03 Vson =0,03*340~10 m/s.
6. En réalité, il y a deux cloches qui produisent en même temps le même son. Les deux cloches sont séparées de la distance D. A certains endroits, le son est perçu par un auditeur et paraît très atténué. Quel est ce phénomène ? Expliquer à l'aide d'un schéma ce phénomène.
Hypothèse : les deux chloches sont des sources sonores cohérentes et synchrones.
Dans la zone de recouvrement des ondes sonores, on peut observer des interférences.

Si la différence de marche est un multiple de la longueur d'onde, les interférences sont constructives ; si la différence de marche est un multiple impair de la demi-longueur d'onde, les interférences son destructives ( son perçu très atténué ).
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Exercice 2. Un avion au décollage.
On étudie un avion à réaction qui roule lentement sur une piste horizontale d'un aéroport. Les effets de l'air sur l'avion sont négligés. La masse de l'avion supposée constante est M = 150 103 kg.
1. L'avion est immobile sur la piste. Faire un schéma de l'avion en y figurant les forces qui s'y exercent.

2. A la date t=0, le pilote met les gaz : l'avion éjecte alors vers l'arrière à l'horizontale, un flux de gaz à la vitesse vg = 850 m/s. Expliquer pourquoi cela met en mouvement l'avion.
3. Entre les dates t=0 et t1 = 10 s, l'avion a éjecté une masse de gaz mg = 300 kg à la vitesse vg. Quelle serait la vitesse de l'avion à la date t1 ?
v1 =mg vg /M =300 *850 / (150 103)=1,7 m/s.









4. En réalité, à la date t1, la vitesse de l'avion est v'1 = 1,40 m/s. Calculer le travail des frottement entre t=0 et t1.
Le travail des frottement est égal à la diminution de l'énergie cinétique.
W = ½M(v'12-v12) =75 103(1,42-1,72)= -6,975 104 ~ -7,0 104 J.
5. Entre t =0 et t1, l'avion s'est déplacé avec une accélération constante. Calculer sa valeur.
a =( v'1-0) / t1 =1,4 / 10 = 0,14 m s-2.
 6. Quelle est la nature du mouvement de l'avion durant ces 10 premières secondes ?
Mouvement rectiligne uniformément accéléré.
7. Calculer la distance parcourue par l'avion entre t=0 et t1.
v = at ; d = ½at2 = 0,5 *0,14 *102 =7,0 m.
7. L'avion amorce un virage en maintenant sa vitesse constante v'1. Sa trajectoire est un arc de cercle de rayon R = 50 m. Donner les caractéristiques du vecteur accélération pendant le virage.
L'accélération est centripète de valeur v'12 /R =1,42 / 50 ~3,9 10-2 m s-2.

Exercice 3. Le laser.
Le laser est une émission stimulée de lumière. Le laser étudié utlilise une transition électroniqued'énergie E = 1,96 eV.
1. Expliquer en quelques lignes le principe de l'émission stimulée du laser.
L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule donne un nouveau photon qui a exactement les mêmes fréquence, phase et direction que le photon incident ; dans un laser, cela se fait sur un très grand nombre d’atomes ou molécules identiques. Un laser émet une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et la phase sont très bien déterminées. ( lumière cohérente).

2. Donner deux des principales propriétés du laser.
Grande puissance par unité de surface, directivité.
3. Déterminer la longueur d'onde émise par le laser. A quel domaine spectral, la lumière émise par ce laser appartient-elle ?
l = hc / E avec E = 1,96 *1,6 10-19 =3,136 10-19 J.
l = 6,63 10-34 *3,00 108 /(3,136 10-19)=6,34 10-7 m = 634 nm. ( domaine visible).
4. La lumière émise par le laser présente notamment un aspect ondulatoire. Décrire une expérience permettant de mettre cet aspect en évidence.
Diffraction par une fente.

5. Quel autre aspect la lumière présente t-elle ? Quelle expérience  permet de mettre en évidence de deuxième aspect ?

Aspect corpusculaire. Des photons d'énergie suffisante sont capable d'arracher des électrons à un métal. C'est l'effet photoélectrique.

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