Autour d'une piscine hors sol : solution aqueuse, chauffage, vidange.
BTS enveloppe du bâtiment 2016.

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Autour d’une piscine hors sol.
Solution aqueuse.
Dimensions de la piscine parallélépipédique :
 Longueur L = 8,0 m ;  largeur ℓ = 4,0 m
 Hauteur des bords de la piscine z = 1,80 m
hauteur d’eau dans la piscine h = 1,50 m
Constatant une couleur verdâtre de l’eau de sa piscine, un propriétaire réalise qu’il a dû un peu trop
négliger l’entretien de celle-ci. Il décide alors de traiter l’eau de sa piscine par un ajout de granulés de « chlore choc ». Il effectue alors une mesure du pH de l’eau et trouve un pH égal à 8,4.
On supposera dans toute cette partie que la température de l’eau est de 25°C.
1) Sur l’échelle de pH, placer :
a- Le pH de l’eau de la piscine après traitement au chlore choc.
b- Le domaine de pH d’une eau de piscine pour lequel une baignade dans celle-ci peut se traduire par une irritation des yeux. pH < 7,2.
c- Le domaine de pH idéal pour une eau de piscine.

2) Déterminer, après traitement au chlore choc, la concentration molaire volumique effective dans l’eau de cette piscine :
a- En ions oxonium H3O+.
[H3O+]=10-pH = 10-8,4 = 3,98 10-9 ~4,0 10-9 mol /L.
b- En ions hydroxyde OH-.
[HO-]= 10-14 / [H3O+]= 10-14 / 10-8,4 = 10-5,6 =2,5 10-6 mol/L.
3) Proposer un type de solution à ajouter à l’eau de la piscine pour en rectifier le pH.
Il faut ajouter une solution acide.
Ce propriétaire dispose d’un bidon contenant 5,0 L d’une solution commerciale appelée « pH minus liquide ». Il s'agit d'une solution aqueuse d'acide sulfurique 2H+aq +SO42-aq.
Il verse l’intégralité du volume de solution contenue dans le bidon et met en marche le système de
recirculation de l’eau plusieurs heures.
Le lendemain, constatant que l’eau est claire, il décide de se baigner. Malheureusement, il ressent assez rapidement une irritation au niveau de ses yeux.
4) a- Quel(s) danger(s)présente le correcteur « pH minus liquide » ?
Solution corrosive, risques de brûlures de la peau et des yeux.
b- Expliquer pourquoi l’ajout de « pH minus liquide » fait diminuer le pH de l’eau de la piscine.
Il s'agit d'une solution d'acide sulfurique apportant des ions H+aq.
c- Calculer le volume Veau d’eau contenue dans la piscine.
longueur fois largeur fois hauteur de l'eau = 8,0 x4,0x1,5 = 48 m3.
d- Déterminer le nouveau pH de l’eau de la piscine une fois l’intégralité du bidon versé.
Pour baisser le pH de 0,2 unité d’une eau de piscine, verser le pH minus liquide directement dans le bassin devant le refoulement, filtration en marche. Prévoir environ 0,1 L de pH minus liquide par tranche de 10 m3 d’eau.
En versant 0,5 L de pH minus dans 48 m3 d'eau, le pH diminue de 0,2 unité.
En versant 5 L de pH minus dans cette piscine, le pH diminue d'environ 2 unités pH ; le pH devient égal à :
8,4 -2 = 6,4.
e- Déterminer le volume qu’aurait dû verser ce propriétaire afin d’obtenir une eau de piscine de pH =7,4.
Pour une diminution du pH de 8,4-7,4 = 1, il faut ajouter 0,5 x5 = 2,5 L de pH minus.
f- Proposer le nom d’une solution (avec formule chimique associée) pour ramener le pH à 7,4..
Solution d'hydroxyde de sodium ( soude) Na+aq +HO-aq.




Calorimétrie.
On s’intéresse aux modes d’échange d’énergie de l’eau de la piscine avec le milieu extérieur.
Données concernant l’eau :
Capacité thermique massique : c0 = 4,18.103 J.kg-1.K-1
Chaleur latente massique de vaporisation : Lv = 2,5.106 J.kg-1.
Masse volumique : reau = 1.103 kg.m-3.
1) Indiquer les différents modes de transferts thermiques entre l’eau et le milieu extérieur.
Conduction, convection et rayonnement.
Par grand vent, il est recommandé de couvrir la piscine avec une bâche.
2) Quel type de transfert thermique limite-t-on essentiellement par cette opération ?
Convection.
Lorsque la piscine est débâchée dans des conditions estivales de vent quasi nul, le taux d’évaporation par heure et par mètre carré de surface d’eau est d’environ a = 0,150 L.h-1.m-2.
3) En quoi selon vous cette évaporation pourrait être à prendre en compte dans le refroidissement de la piscine ?
Le volume d'eau de la piscine diminue du fait de l'évaporation. L'apport d'eau froide entraîne une diminution de la température de l'eau de la piscine.
4) Donner l’expression littérale du volume d’eau évaporée Vévaporation pendant une durée Dt lorsque la piscine est débâchée. Calculer sa valeur numérique pour une durée Dt = 8 h.
Vévaporation = L x l x a xDt = 8,0 x4,0 x0,150 x8 = 38,4 L.
5) Données : Surface d’eau au contact de l’air : Seff.
Justifier que l’expression littérale des pertes d’énergie par évaporation pour une durée Dt d’utilisation de la piscine débâchée est de la forme :
Qévaporation = a.Seff.Dt.reau.Lv.
Préciser les unités dans le système international des différentes grandeurs utilisées dans cette relation.
Masse d'eau évaporée : m =Vévaporation reau .
Qévaporation = m Lv = a.Seff.Dt.reau.Lv.
a :  m s-1 ; Seff : m2 ; Dt. : s ; reau  kg.m-3. Lv : J kg-1.
6) Calculer la valeur Qévaporation pour une durée Δt de 8 h.
38,4 10-3 x 1000 x2,5 106=9,6 107 J.
L’eau évaporée est remplacée par de l’eau « de distribution » à 15°C.
7) Calculer l’énergie nécessaire pour élever à la température de 25°C le volume d’eau de « distribution » nécessaire au remplacement du volume d’eau évaporée pendant une durée de 8 h.
Q = m c0(qf-qi) =38,4 x4180x(25-15)=1,6 106 J.
On utilise une pompe à chaleur délivrant une puissance de chauffage Pchauffage = 8,5 kW.
8) Déterminer la durée d’utilisation de la pompe à chaleur, nécessaire pour compenser les pertes
d’énergie par évaporation et pour chauffer le volume d’eau de distribution déterminé à la question
précédente, si la piscine a été utilisé débâchée durant 8 h.
Qtotal=Qévaporation +Q = 9,6 107 +1.6 106=9,76 107 J.
Durée = Qtotal / Pchauffage =9,76 107 / (8,5 103)=1,15 104 s ( environ 3 h 11 s).










Mécanique des fluides.
Le niveau de l’eau de la piscine est initialement à 1,5 m par rapport au fond de celle-ci.Le propriétaire songe à réaliser une vidange par « siphonage ». Après avoir plongé l’extrémité d’un tuyau fortement rigide en matière plastique dans l’eau de la piscine et amorcé le siphon, il place l’autre extrémité au point d’évacuation des eaux de pluie.

A : point au niveau de la surface libre de l’eau.
B : Point d’écoulement à l’air libre.
M : point d’altitude maximale atteinte par l’eau à l’intérieur du tuyau.
Données :
On considèrera l’écoulement parfait permanent et incompressible.
Longueur du tuyau : L = 20 m ; diamètre du tuyau : d = 28 mm ;
Pression atmosphérique : P0 = 1,00.105 Pa ; champ de pesanteur terrestre : g = 10 N.kg-1.
Altitude au sol : zsol = zB = 0 ; altitude en terrasse : zterrasse = 1,50 m.
Expression du théorème de Bernoulli :
0,5r(v22-v12)+rg(z2-z1) +P2-P1=0.
On suppose la vitesse à la surface de la piscine négligeable.
1) a- Montrer que la vitesse vB de l’écoulement de l’eau au point B pour un niveau d’eau dans la piscine d’altitude zA s’écrit : vB = [2g(zA-zB)]½.
Ecrire le théorème de Bernoulli entre les points A et B sachant que : vA = 0 ; zB=0 ; PA =PB = P0.
0,5r vB2 +rg(-zA) =0 ; 0,5vB2 +g(-zA) =0 ; vB2 +2g(-zA) =0 ;
 vB2=2gzA ; vB = [2gzA]½.
b- Calculer la valeur numérique de la vitesse en B, en tout début de vidange.
vB = [2x10x3]½ =7,746 ~7,7 m s-1.
2) a- Montrer que l’expression littérale du débit volumique Qv au point B peut s’écrire : pd2/4 [2gzA]½.
Qv = section du tuyau fois vitesse de l'eau en B.
Qv =pd2/4 vB = pd2/4 [2gzA]½.
b- Calculer sa valeur numérique en tout début de vidange.
Qv = 3,14 x(28 10-3)2 /4 x7,746 =4,77 10-3 ~4,8 10-3 m3 s-1.
On considère que le débit reste égal à sa valeur initiale pendant la vidange.
3) Déterminer en heures, la durée t nécessaire pour vider la piscine.
Volume d'eau : V = 8 x 4 x1,5 =48 m3.
Durée : V / Qv = 48 / (4,8 10-3) =1,0 104 s ( 2 h 47 min)
4) En réalité la durée est-elle plus grande ou plus petite ? Justifier votre réponse.
La durée réelle est plus grande : le débit diminue quand le niveau d'eau baisse dans la piscine.


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