Détection des
rayons cosmiques, Bac S Amérique du Nord 2018
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Etude des muons.
Si
la durée de vie des muons est de 2 µs, ils parcourent 600 m dans
l'atmosphère en se déplaçant à la vitesse de la lumière. E. Klein.
1.1 Retrouver l'ordre de grandeur de la valeur de la célérité c de la lumière.
c = 600 / (2 10-6) =3 108 m /s.
1.2. La durée de vie des muons dans leur référentiel propre est DT0
= 2,2 µs. Pour des muons qui se déplacent à la vitesse v = 0,9997 c,
déterminer la valeur de leur durée de vie mesurée dans le référentiel
terrestre.
g = (1-(v/c)2)-½=(1-0,99972)-½ = 40,83.
DT = g DT0 =40,83 x2,2 = 89,8 ~90 µs.
1.3. Quelle est la distance parcourue par ces muons dans le référentiel du laboratoire ?
89,8 10-6 x3 108 ~27 km.
Cette valeur est compatible avec les données.
" un muon de 1 GeV parcourt en moyenne 6,87 km dans l'atmosphère ; un muon de 10 GeV,parcourt près de 63 km".
1.4. Quelle est l'énergie d'un muon qui se déplace à la vitesse v = 0,9997 c ?
Masse d'un muon : m = 1,88 10-28 kg.
Ec = g mv2 = 40,83 x1,88 10-28 x(0,9997 x3 108)2 = 6,90 10-10 J.
6,9 10-10 / (1,6 10-19) =4,3 109 eV = 4,31 GeV.
Cette valeur est cohérente avec : " un muon de 1 GeV parcourt en moyenne 6,87 km dans l'atmosphère ; un muon de 10 GeV,parcourt près de 63 km".
2. Détection des muons au lycée.
Afin
de pouvoir comparer les données de mesures, certains paramètres doivent
être réglés sur le cosmodétecteur. Parmi ces paramètres figure
l'orientation de l'appareil. Le nombre de muons détectés à la surface
de la terre diffère suivant la direction d'observation.
En mesurant le nombre d'impacts en cinq minutes sur le détecteur en
fonction de l'angle d'orientation de ce détecteur par rapport au
zénith, on trace le graphe suivant :
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Lunel se situe à une altitude de 8 m au dessus de la mer ( département de l'Hérault ).
Les mesures ont été effectuées à l'extérieur de 8 h à 12 h.
2.1. Dans quelle
direction faut-il orienter le détecteur pour avoir un nombre d'impacts
maximal ? Ce positionnement doit-il être effectué avec précision ?.
Il faut orienter le détecteur au zénith ( q = 0°) avec précision. Dans cette position, le modèle et les mesures coîncident assez bien..
2.2
On souhaite évaluer le nombre d'impacts à Lunel en 10 minutes en
faisant apparaître la valeur de l'incertitude avec un niveau de
confiance de 95 %.
2.2.1. Quelle est la meilleur estimation de ce nombre d'impact ? Calculer ce nombre.
On calcule la moyenne du nombre de muons comptyés au zénith pendant une durée de 10 minute.
(1009 +1030+992+994+1019+984+922+1008+1001+1016+971+940+963+990+906+936+944+927+927+919+965+918+912+976+950) / 24= 966.
2.2.2. Ecrire le résultat en faisant apparaître la valeur de l'incertitude sur la mesure.
Incertitude : UX = 2 xSn-1 / n½.
Ecart type Sn-1 = 38,2 ; UX =2 x38,2 / 24½ ~16
Nombre d'impacts en 10 minutes : 966 ±16.
2.3 Evaluer la surface effective de détection du cosmodétecteur. Commenter.
Le flux de muons au niveau de la mer est de 1 muon par cm2 par minute.
Nombre d'impacts en une minute : 97.
Surface effective de détection du cosmodétecteur : 97 cm2.
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