Décollage
de la fusée Ariane,
bac S Métropole 2019.
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La propulsion de la fusée Ariane 5 est assurée par :
- un étage principal cryotechnique (EPC) constitué du moteur Vulcain,
de puissance transmise à la fusée de l’ordre de 10 MW en moyenne au
cours des deux premières secondes du décollage ;
- deux boosters (étages d’accélération à poudre EAP) qui contribuent à
environ 90 % de la puissance totale transmise à la fusée au début du
décollage.
Le but de cet exercice est de vérifier certaines des caractéristiques
de la fusée Ariane 5 à partir d’une chronophotographie de son décollage
Données :
- intensité de la pesanteur : g = 9,8 m·s-2 ;
- débit massique d’éjection de gaz du moteur Vulcain : 270 kg·s-1 ;
- débit massique d’éjection de gaz de chaque booster : 1,8 × 103 kg·s-1 ;
La poussée, qui s’exprime en kilonewton (kN), est une action qui s’exerce sur la fusée. C’est l’action de
réaction des gaz éjectés au cours de la combustion du carburant. Au décollage, cette action est modélisée
par une force verticale et orientée vers le haut.
rapport aux autres.
L’étude de cette chronophotographie donne les résultats suivants. L’axe vertical a pour origine la base de la fusée.
Image
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temps t(s)
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y(m)
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vy (m /s)
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1
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0,20
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y1 =30,1
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2
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0,60
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31,5
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v2
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3
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1,00
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33,3
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6,8
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4
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1,40
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36,9
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9,6
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5
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1,80
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y5
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12
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6
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2,20
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46,5
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15
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7
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2,60
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52,9
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L’image 1 précise l’endroit de la fusée qui sert à repérer son mouvement vertical. Son
ordonnée sur l’axe des y est notée y1.
1. Estimation de la poussée
1.1. Calculer la
masse des gaz éjectés pendant la durée de l’étude, soit 2,40 s. La
comparer à la masse au décollage de la fusée. Commenter.
- débit massique d’éjection de gaz du moteur Vulcain : 270 kg·s-1 ;
270 x 2,40 =648 kg.
- débit massique d’éjection de gaz de chaque booster : 1,8 × 103 kg·s-1 ;
1,8 103 x2,40 = 4,32× 103 kg.
Total : 2 x4,32 103 +648 ~9,3 103 kg~ 10 tonnes.
Masse de Ariane 5 : 750 à 780 tonnes.
La masse des gaz éjectés est égal à 10 / 750 = 0,013 ( 1,3 %) de la masse de la fusée.
La masse de la fusée peut être considérée comme constante.
On considère dans la suite de l’exercice que la masse totale de la fusée est constante pendant la durée de l’étude.
1.2. Estimer, à l’aide de la figure 2, la valeur de y5. Détailler la démarche.
30,1 m correspond à 4,2 cm ; y1 correspond à 5,8 cm ; y1 = 30,1 x5,8 / 4,2 ~41 m.
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1.3. On donne en figure 4 le graphe représentant l’évolution de la vitesse de la fusée au cours du temps.
1.3.1. Estimer, à l’aide du tableau de la figure 3, la valeur de v2. Détailler la démarche et vérifier que ce résultat est cohérent avec le graphe de la figure 4.
Calcul de la vitesse moyenne entre les instants 1 et 3 :
(33,3-30,1 / 0,8 = 4 m s-1, en accord avec la valeur lue sur le graphe.
1.3.2. Montrer que la valeur de l’accélération de la fusée pendant la durée de l’étude est proche de 7 m·s-2.
Accélération moyenne = variation de la vitesse / durée =(15-4) / (2,20-0,60) =6,9 ~7 m s-2.
1.3.3. Préciser, en justifiant, la direction et le sens du vecteur accélération de la fusée.
La fusée est soumise à son poids et à la poussée, forces verticales.
De plus la poussée est supérieure au poids.
L'accélération est donc verticale, vers le haut.
1.4. Choisir parmi les propositions de la figure 5, le schéma compatible avec le décollage de la fusée. Justifier.
Poids : verticale vers le bas ; poussée, verticale vers le haut, supérieure au poids.
1.5. À partir
des résultats précédents, estimer la valeur de la force de poussée.
Vérifier la cohérence de ce résultat avec les données.
Poussée = ma+mg = 7,5 105( 7 +9,8) = 1,26 107 N = 12600 kN.
Cette valeur est comprise entre 12000 et 13000 kN, donc résultat cohérent.
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2. Estimation de la puissance totale développée par la fusée Ariane 5 au début du décollage.
En utilisant les données sur la fusée Ariane 5 et le tableau de la
figure 3, estimer la puissance moyenne fournie à la fusée par
l’ensemble {moteur Vulcain + boosters} pendant les deux secondes de
l’étude comprises entre 0,2 s et 2,2 s.
Puissance moyenne (W) = poussée ( N) x vitesse (m /s) = Poussée x distance parcourue / durée.
P =1,26 107 x(46,5-30,1) / 2 = 1,03 108 ~1,03 108 W~100 MW.
Comparer cette valeur avec les données du texte d’introduction.
Moteur Vulcain : 10 MW.
Les deux boosters contribuent à
environ 90 % de la puissance totale : 0,9 Ptotale.
Ptotale = 10 +0,9 Ptotale ; 0,1 Ptotale =10. Ptotale =100 MW.
Les valeurs sont cohérentes.
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