Au plus près du soleil et de sa couronne, bac septembre 2021.

1. Etude du rayonnement émis par les atomes ionisés de la couronne solaire.
Les radiations caractéristiques de la couronne solaire sont dues à la formation des ions Fe⁹⁺, Fe¹³⁺, Ni14+ et Ca¹⁴⁺ et résultent de la transition d'un électron entre deux états d'énergie différents de chacun de ces ions.
Le spectre d'émission suivant a été obtenu lors d'une éclipse totale du soleil. Ce spectre montre la raie correspondant aux ions Fe¹³⁺ de la couronne solaire.

1.1. Donner la valeur de la longueur d’onde λ(Fe¹³⁺) de la radiation émise par l’ion Fe¹³⁺ en nm et en m.
492 nm = 4,92 10^-7 m.
1.2. Préciser, en justifiant, le domaine des ondes (UV, visible, X, IR, etc.) associé à cette valeur.
492 nm est comprise entre 400 nm et 800 nm, longueurs d'onde du domaine visible.
1.3. Calculer la valeur de la transition d’énergie E(Fe¹³⁺), en J puis en eV, correspondant à la raie d’émission de l’ion Fe¹³⁺.
E = h c / l =6,63 10^-34 x3,00 10⁸ / (492 10^-9) =4,04 10^-19 J.
4,04 10^-19 / (1,6 10^-19)=2,53 eV.

2. La sonde PSP et l’assistance gravitationnelle de Vénus.
Données :
masse du Soleil : M_S = 1,99×10³⁰ kg ;
rayon du Soleil : R_S = 6,96×10⁵ km ;
constante universelle de la gravitation : G = 6,67×10^–11 m³·kg^–1·s^–2 .
La sonde PSP est un observatoire solaire spatial développé par l'agence spatiale américaine, la NASA, dont le lancement a eu lieu le 12 août 2018. Son objectif est d'étudier la couronne solaire en explorant une région inexplorée de l'espace située à proximité du Soleil.
Une fois la sonde placée dans l’espace, hors du champ gravitationnel de la Terre, elle suit son voyage en direction du Soleil. Au cours de ses différentes révolutions autour du Soleil, la sonde PSP passera sept fois près de Vénus, ce qui modifiera sa trajectoire et lui permettra après chaque rencontre de se rapprocher du Soleil.

La courbe ci-après montre l’évolution de la distance séparant la sonde PSP du Soleil en fonction de la durée. La partie claire de la courbe montre la portion de trajectoire déjà parcourue au 20 mai 2020. La partie sombre présente la trajectoire modélisée par la NASA restant à parcourir par la sonde. Les sept rencontres avec Vénus sont délimitées par des traits pointillés.

2.1. Estimer, entre la 1re et la 2e rencontre avec Vénus, les valeurs de :
- la période de révolution de la sonde PSP en jours ;
il y a environ 3 maximum et 4 minimum entre la première et la seconde rencontre, soit environ 3 périodes.
3 périodes = 500 jours. T = 500 /3 ~167 jours.
- la distance maximale entre le Soleil et la sonde PSP en km ;
200 rayons solaires.
- la distance minimale entre le Soleil et la sonde PSP en km.
40 rayons solaires.
Après la 7e rencontre, on donne les valeurs suivantes :
Période de révolution ( en jours) : 87 ; distance maximale entre le centre du soleil et la sonde PSP : 1,1 10⁸ km ;
distance minimale entre le centre du soleil et la sonde PSP : 7,0 10⁶ km.
2.2. Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse de la sonde PSP sur son orbite autour
du Soleil a pour expression :
v = (G × M_S / R)^½.
avec R le rayon de l’orbite de la sonde PSP autour du Soleil.
On note T la période de révolution de la sonde PSP autour du Soleil.
Montrer que les grandeurs T et R vérifient la relation :
T²/ R³ = 2,97 × 10^–19 s²·m^–3.
La sonde décrit la trajectoire circulaire 2 p R à la vitesse v en T seconde.
2 p R = vT.
(2 p R)² = v² T²=G × M_S / RT².
4p²R³ =GM_S T².
T²/ R³ =4p²/ (GM_S).
M_S =1,99 10³⁰ kg.
4p²/ (GM_S) = 4 x3,14² / (6,67 10^-11 x 1,99 10³⁰)=2,97 × 10^–19 s²·m^–3.

On admet que pour des trajectoires elliptiques, le rayon de l’orbite est remplacé par le demi grand-axe de l’ellipse, défini par a = (D_max + D_min) /2 .
2.3. Vérifier que les valeurs du tableau 1 sont en accord avec la relation précédente.
R = (1,1 10⁸ +7,0 10⁶) 10³ / 2 =5,85 10¹⁰ m.
T =87 x24 x3600 =7,52 10⁶ s.
T²/ R³ = (7,52 10⁶)² / (5,85 10¹⁰)³ =2,82 10^-19 s²·m^–3.
Ecart relatif : (2,97 -2,82) / 2,97=0,05 ( 5 %), donc accord.