Mathématiques. Automatismes.

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Exercice 1.
1. Résoudre dans R l'équation : 3x-5 = 7.
3x = 7+5 ; 3x = 12 ; x = 12 / 3 ; x = 4.

2. Une veste coûte 80 €.On obtient une remise de 20 % sur son prix. Quel est le montant de la remise ?
80 x20 / 100 = 16 €.

3. Le chiffre d'affaire d'une entreprise pour l'année 2019 est de 10 000 €. Le chef d'entreprise prévoit une diminution de 5 % de ce chiffre en 2020. Calculer le chiffre prévisible en 2020.
100-5 = 95.
Coefficient multiplicateur : 0,95.
10 000 x 0,95 = 9500 €.

4. Développer et réduire : (x-3)2.
(x-3)(x-3) = x2 -3x-3x+9=x2  -6x+9.

5. Quel est le signe de la fonction affine f définie par : f(x) = -2x+8 lorsque x >4 ?
f(x) = 0 ; -2x+8=0 ; 2x = 8 ; x = 4.
Le coefficient de x est négatif : f(x) est décroissante.
f(4) = 0; pour x > 4, f(x) est négative.

6. Exprimer sous forme d'une puissance de 2 :
210 / (2 x23)=210 / 24 = 210-4 = 26.

7. Déterminer la valeur de l'entier n tel que : 10n <2019 <10n+1.
1000 < 2019 < 10000 ; 103 <2019 <104. n=3.

8. Soit la fonction définie par f(x) = 3x2+1. Calculer l'image de 2 par f.
f(2) =3*22+1 = 3 *4 +1 =12+1=13.

9. Peut-on dire que la droite d'équation y = 3x-1 passe par le point de coordonnées (2 ; 1) ?
3x-1 =3*2-1 = 6-1 = 5 différent de 2.
La droite ne passe pas par ce point.

10. On considère la fonction représentée par la courbe ci-dessous. Lire l'image de -1 par f.

f(-1) ~ 0.

Exercice 2.

1. Un sac contient 11 jetons rouges, 3 jetons bleus et 6 jetons verts. Déterminer ( en %) la proportion dejetons verts dans le sac.
6 / (11 +3 +6) = 6 / 20 = 0,3 ( 30 %).
2. Donner le résultat sous forme simplifiée :

3. Développer et réduire :
3x(x-1)+(x+2)2 =3x2-3x+x2+4+4x=4x2+x+4.

4. f est une fonction définie par f(x) =2x2 +3x-5. Calculer l'image de -1 par f.
f(-1) = 2(-1)2 +3(-1) -5 = 2-3-5= -6.

5. Donner la forme factorisée de : (2x-3)(x+2)-5(x+2).
(x+2)(2x-3-5) =(x+2)(2x-8) = 2(x+2)(x-4).

6. La surface S d'une sphère est donnée par S = 4 p R2. Exprimer R en fonction de S.
R2 = S / (4p) ; R = racine carrée (S / (4p) =0,5 racine carrée (S / (p).

7. Calculer en cm3 le volume V d'un cylindre de rayon R = 0,4 cm et de hauteur h = 5 cm en prenant p ~3.
Rappel : V = p R2 h.
V = 3 x0,42 x5 =2,4 cm3.

8. Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par les points A(2 ; 4) et B(6 ; 6).
y = ax +b.
A appartient à la droite : 4 =2a+b ;
B appartient à la droite : 6 = 6a +b.
Soustraire : 6-4 = 6a-2a+b-b ; 2 = 4a ; a = 0,5.
Par suite 4 = 1 +b ; b = 3.
y = 0,5x+3.

9 et 10.Résoudre graphiquement f(x) = 0 et f(x) = g(x).

f(0) = 0 = f(9) = 0 ; g(9) = f(9)=0 ; f(2) = g(2) = 3.


Exercice 3.
1. Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 25 %.
100 +25 = 125 ; coefficient multiplicateur : 1,25.

2. Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de 11 %.
100 -11 = 89 ; coefficient multiplicateur : 0,89.

3. Une calculatrice qui coûte 79 € bénéficie d'une remise de 20 %. Quel est son prix final ?
100 -20 = 80 ; coefficient multiplicateur : 0,8.
0,8 x79 =63,2 €.

4. Résoudre dans R l'équation : 3x-8 = 5x +10.
3x -5x =10+8 ; -2x = 18 ; x = -18 /2 ; x = -9.

5. Résoudre dans R l'équation : x2 = 144.
Racine carrée (144) = 12 ; x = ±12.

6. Un jean coûte 110 euros, il est d’abord soldé à 30 % puis il est de nouveau soldé à 20 %. Quel est le prix final ?
100-30 =70 ; premier coefficient multiplicateur : 0,70.
110 x0,70 =77.
100-20 = 80 ; second coefficient multiplicateur : 0,80.
77 x0,80 =61,6 €.

7. Résoudre dans R l'inéquation : 5t-6 > 2t+6.
5t-2t >6+6 ; 3t > 12 ; t >12 /3 ; t > 4.

8. Après une augmentation de 20 %, un objet coûte 72 euros. Quel est son prix initial ?
100 +20 = 120 ; coefficient multiplicateur 1,20.
72 / 1,2 = 60 €.

9. A l'aide de la capture d'écran ci-dessous, déterminer le signe sur R de l'expression -2,25 -45,5 x.

Cette expression est nulle si x = -9 / 182.
Cette expression est négative si x > -9 / 182.
Cette expression est positive si x < -9 / 182.

10. Donner le tableau de signe sur R de l’expression − 7(𝑥 − 2)(−2𝑥 + 5).

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