Physique chimie, fusée au décollage, concours Geipi polytech 2021.

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Le lanceur Falcon permet de transporter le cargo, les équipages et du matériel vers la station spatiale internationnale ISS. l'ensemble appelé système possède une masse M = 500 tonnes considérée constante pour des raisons de simplification.
Au réfférentiel terrestre on associe une base cartésienne avec un axe vertical orienté vers le haut.
A t=0, le système est en O, orgine du repère et sa vitesse est v0, verticale vers le haut.
A. Etude entre la 60è et la 79è seconde.
 Sur cette partie du trajet, le système est soumis à une force de poussée verticale F et à son poifs P. On néglige les frottements.
1. En appliquant la seconde loi de Newton exprimer les composantes du vecteur accélération.

ax =0 ; ay =0; az = F / M -g.
2. En déduire les composantes du vecteur vitesse puis de l'altitude z en fonction du temps.
vx =0 ; vy = 0, vz = azt+v0.
z = ½azt2 +v0t.
La figure ci-dessous représente l'évolution de l'altitude en fonction du temps.

Sur l'intervalle compris entre la 60è et la 79è seconde, on modélise la courbe afin d'en déduire la poussée. On utilise 5 modèles différents.
a, b, c, d, e, f, g, h sont des constantes.
(1) z = 498t +a ; (2) : z = -4,811t2+bt+c ; (3)  : z = 3,58 ln(t) +d.
(4) z = 4,291t2+et+f ; (5) : z = 0,477 t3 -95t2+gt+h.
3.a Choisir l'expression appropriée.
z = ½azt2 +v0t avec az > 0.
L'expression (4) convient.
3.b. En déduire la force de poussée sur cette période.
½az = 4,291 ; F / M-g = 2 x4,291 =8,582.
F = (8,582 +g) x M = (8,582 +9,81) x5,00 105 =9,196 106 ~9,20 106 N.

B. Etude entre la 32è et la 40è seconde.

4.a. Déterminer graphiquement la vitesse v2 à t2 = 40 s.
4.b. A t1 = 32 s, la vitesse vaut v1 = 213 m/s. Déterminer la valeur de l'accélération moyenne entre ces deux dates.
Coefficient directeur de la tangente à la courbe à t = 40 s :
13 000 / 38 ~342 m / s.
Accélération moyenne entre ces deux dates ( v2-v1) / (t2-t1) =(342-213) / 8 ~16 m /s2.
5. On remarque une diminution de l'accélération de la fusée avec l'altitude.
Quelles peuvent être la ou les causes possibles parmi les suivantes, pouvant expliquer ce phénomène ?
 La masse de la fusée est plus importante au décollage.
L'air est moins dense en l'altitude.
La force de gravitation décroît avec l'altitude.
La force de poussée diminue. Vrai.

 




  

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