Physique chimie, refroidissement d'une tasse de thé, concours Geipi polytech 2021.

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Afin de préparer du thé, on remplit d'eau bouillante une tasse munie d'un couvercle, tous deux en céramique. On nomme S le système constitué de la tasse , de son couvercle et de l'eau. La température du système S s'homogénéise  rapidement pour atteindre une température d'équilibre q0 = 83,5 °C.
La température ambinate vaur qamb = 21,3°C. La tasse est posée sur une table en verre et les échanges thermiques du système S avec l'air ambiant se font sur la face latérale et le couvercle de la tasse. Le flux thermique avec la face inférieure de la tasse est négligé, tout comme les transerts thermiques autres que convectifs.
On s'intéresse au refroidissement du système S au cours du temps. Sa température à l'instant t est notée q. L'origine des temps est fixée au moment où le système atteint son équilibre thermique q(t=0) = 83,5 °C.
L'équation différentielle vérifiée par q(t) s'écrit : dq /dt = 1/t (qamb -q) ( 1).

1. Quelle est l'unité de t ?

t est un temps exprimé en seconde.
2. La solution de cette équation est de la forme q = A e-t / t+B avec A et B des constantes. Déterminer les expressions de A et B.
A l'instant initial : q0 = A+B = 83,5.
Au bout d'un temps très long :
qamb = B = 21,3.
A =
q0 -qamb =62,2.
3. Exprimer l'instant t1 auquel la température du système atteint la valeur q1 = 50°c en fonction de A, B, t et q1 qui permet de commencer à boire sans se brûler. Calculer t1 si t = 4,66 103 U SI.
q1 =(q0 -qamb)e-t1 / t+qamb .
e-t1 / t = (q1-qamb) / (q0 -qamb).
t1 = t ln((q0 -qamb) / (q1-qamb)).
t1 =4,66 103 ln(83,5-21,3) / (50-21,3)=3600 s.
4. Déterminer graphiquement la valeur texp.

5. texp est plus faible que la valeur théorique. Parmi les propositions listée, quelles peuvent être la ou les causes possibles d'un tel écart ?
Le flux thermique à travers la paroi inférieure de la tasse a été négligé dans le modèle théorique. Vrai.
Au cours du temps, la température ambiante a légèrement augmentée du fait de la présence du système.
Il y a des incertitudes sur la mesure de la température du système.
Le couvercle n'est pas étanche dans la réalité. Vrai.

 




  

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