Mathématiques. contrôle continu première technologique 20 / 01 / 2020.

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1. Un sac contient 11 jetons rouges, 3 jetons bleus et 6 jetons verts. Déterminer ( en %) la proportion dejetons verts dans le sac.
6 / (11 +3 +6) = 6 / 20 = 0,3 ( 30 %).
2. Donner le résultat sous forme simplifiée :

3. Développer et réduire :
3x(x-1)+(x+2)2 =3x2-3x+x2+4+4x=4x2+x+4.

4. f est une fonction définie par f(x) =2x2 +3x-5. Calculer l'image de -1 par f.
f(-1) = 2(-1)2 +3(-1) -5 = 2-3-5= -6.

5. Donner la forme factorisée de : (2x-3)(x+2)-5(x+2).
(x+2)(2x-3-5) =(x+2)(2x-8) = 2(x+2)(x-4).

6. La surface S d'une sphère est donnée par S = 4 p R2. Exprimer R en fonction de S.
R2 = S / (4p) ; R = racine carrée (S / (4p) =0,5
racine carrée (S / (p).

7. Calculer en cm3 le volume V d'un cylindre de rayon R = 0,4 cm et de hauteur h = 5 cm en prenant p ~3.
Rappel : V = p R2 h.
V = 3 x0,42 x5 =2,4 cm3.

8. Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par les points A(2 ; 4) et B(6 ; 6).
y = ax +b.
A appartient à la droite : 4 =2a+b ;
B appartient à la droite : 6 = 6a +b.
Soustraire : 6-4 = 6a-2a+b-b ; 2 = 4a ; a = 0,5.
Par suite 4 = 1 +b ; b = 3.
y = 0,5x+3.

9 et 10.Résoudre graphiquement f(x) = 0 et f(x) = g(x).

f(0) = 0 = f(9) = 0 ; g(9) = f(9)=0 ; f(2) = g(2) = 3.

Exercice 2.
En 2016, la production de voitures électriques d'un groupe était de 53 000 véhicules. En 2017 le nombre de véhicules produits a augmenté de 5 %.  La direction décide de maintenir cette progression chaque année.
1. Déterminer le nombre de véhicules produits en 2017.
100 +5 = 105 ; corfficient directeut1,05.
53 000 x1,05 =55 650.
On modélise le nombre de véhicules produits en 2016 +n par la suite (vn).
2.  Exprimer vn+1 en fonction de vn. Quelle est la nature de cette suite ?
vn+1 = 1,05 vn, suite géométrique.
3. On souhaite déterminer l'année au cours de laquelle la production de véhicules électriques aura doublé par rapport à la production 2016. On considère le programme ci-dessous. Compléter ce programme.
v = 53 000
a = 2016
while v <106 000
v = 1,05 * v
a = a+1
print (a)
Donner une réponse à l'aide de la calculatrice. 2016 +15 = 2031.



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Exercice 3 .
Les lycéens ont fabriqué une fusée qui est lancée à partir d'une plate forme située à 8 m de hauteur. La hauteur de la fusée( en mètre) atteinte en fonction du temps ( en dixième de seconde) est modélisée par : f(t) = -0,5 t2 +10 t+8 pour t appartenant à [0 ; 20].
1. Calculer f(10) et interpréter le résultat.
f(10) = -0,5 *102 +10 x10 +8 = -50+100+8=58.
La hauteur atteinte par la fusée est de 58 m au bout d'une seconde.
2. L'explosion de la fusée de feu d'artifice ne peut être déclenchée qu'à une hauteur minimale de 40 ùm. Les lycéens cherchent le temps de vol à programmer.
On note g(t) = -0,5t2 +10t -32.
a. Vérifier que g(t) = -0,5(t-4)(t-16).
On développe : (-0,5t +2)(t-16) = -0,5t2+8t+2t-32 =
-0,5t2 +10t -32 = g(t).
b. Montrer que le problème revient à résoudre g(t) >0.
g(t) = f(t) -40.
f(t) >  40 ; g(t) > 0.
c. Résoudre l'inéquation et rèpondre au problème.

t doit être compris entre 4 et 16 dixièmes de secondes..


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Exercice 4.
Un fabricant d'ampoules possède deux machines A et B. La machine A fournit 65 % de la production. Certaines ampoules présentent un défaut :
8 % à la sortie de la machine A et 4 % à la sortie de la machine B présentent un défaut.
On produit 15 000 ampoules par jour.
1. Combien d'ampoules proviennent de chaque machine ?
Machine A : 15 000 x0,65 =9 750.
Machine B : 15 000-9 750 =5 250.
2. Compléter le tableau suivant :

Machine A
Machine B
 Total
Avec défaut
780
5250 x 0,04=210
990
Sans défaut
8970
5040
14 010
Total
9750
5 250
15000
3. Calculer la fréquence en pourcentage des ampoules ayant un défaut.
990 / 15 000 x100 = 6,6 %.
4. On définit les événements :
A : " l'ampoule provient de la machine A".
D : " l'ampoule présente un défaut".
Déterminer A n D.
780 / 15000 =0,052 (5,2 %).
Ou bien 0,65 x 0,08 =0,052.






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