Mathématiques. E3C, contrôle continu première technologique 01 / 2020.

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Exercice 2.
Un comité d'entreprise souhaite organiser un wek-end à Rome. Une enquète est faite auprès de 1200 employés afin de connaître leur choix en matière de moyen de transport.

Train
Avion
Autocar
Total
Femmes
468
196
56
720
Hommes
150
266
64
480
Total
618
462
120
1200
On interroge au hasard un employé et on noteles événements :
F " être une femme".
T " l'employé choisit le train"
1. Calculer les probabilité P(F) et P(T).
P(F) = 720 / 1200 =0,6.
P(T) =618 / 1200 =0,515~0,52.
2. Calculer la probabilité que l'employé choisi ne prenne pas le train.
(612 +120) /1200 ~0,485 ~0,49.
Ou bien 1 -P(T)=1-0,515 = 0,485 ~0,49.
3. Que représente l'événement (F n T) et calculer sa probabilité.
L'employé est une femme qui choisit le train.
P(F n T) =468 / 1200 =0,39.
4. L'employé interrogé a choisi le train. Calculer la probabilité que celui-ci soit une femme.
PT(F)= 468 / 618 =0,757 ~0,76.
5. Calculer P F(T).
468 / 720 =0,65.

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Exercice 3 .
Un apiculteur vend des cartons de pots de miel. Le coût en euros de production de n cartons ( n < 120) est modélisé par le nombre C(n) où C est la fonction définie  sur [0 ; 120] par  C(x) =0,25 x2 +500.
1. Calculer le coût de fabrication de 40 cartons.
C(40) = 0,25 x402 +500 =900.
2. On considère le bénéfice en euros réalisé après la production et la vente de n cartons. Il est modèlisé par B(x) =-0,25x2 +30x -500.
Montrer que B(x) = -0,25(x-20)(x-100).
On développe : B(x) = (-0,25x +5)(x-100)= -0,25x2+25x+5x-500 =
-0,25x2 +30x -500.
3. Déterminer le tableau de signes de B(x).

4. Combien de carton faut-il vendre pour réaliser un bénéfice ?
Entre 20 et 100 cartons. ]20 ; 100[.
5. Déterminer le nombre de cartons à produire et vendre pour un bénéfice maximal.
x = -b /(2a) = -30 / (2 x(-0,25) = 60.
ou bien 20 +(100-20) / 2 = 60.
 

Exercice 4.
Deux amis A et B débutent dans deux entrprises différentes. Au 1er janvier de l'année 2019, A et B ont le même salaire mensuel de 1500 €.
Le salaire de A augmente chaque année de 2,5 %. Son montant en euros est modélisé en 2019 +n par une suite (an) de premier terme 1500.
Le salaire de B augmente chaque année de 35 €.
Son montant en euros est modélisé en 2019 +n par une suite (bn) de premier terme 1500 etde raison 35.
1. Calculer le salaire de A en 2020 et 2021.
100 +2,5 = 102,5 ; coefficient multiplicateur 1,025.
En 2020 : 1500 x1,025 =1537,5 €.
En 2021 : 1537,5 x1,025 =1575,94 €.
2. Justifier que an+1 = 1,025 an et en déduire la nature de la suite.
100 +2,5 = 102,5 ; coefficient multiplicateur 1,025.
an+1 / an =1,025, suite géométrique.
3. Donner le contenu de la variable n après exécution de l'algorithme suivant et interpréter le résultat.
n =0
a = 1500
while a <1650 :
n = n+1
a = 1,025*a
n
1
2
3
4
a
1537,5
1575,94
1615,34
1655,72
a < 1650
faux
faux
faux
vrai
n = 4 ( année 2023).

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