Physique chimie, le superamas Laniakea, smarphone et photgraphie, .
E3C : enseignement de spécialité première générale.

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Le superamas Laniakea.
Partie 1 : différents télescopes pour différents types de photons de lumière.
Pour identifier et mesurer les vitesses des galaxies de Laniakea, les cosmographes utilisent des télescopes qui peuvent recueillir les photons émis par ces galaxies lointaines. Les photons de différentes longueurs d’ondes se propagent à travers le cosmos, à la vitesse de la lumière dans le vide. Le télescope Canada-France-Hawaï (TCFH) et son miroir de 3,60 m de diamètre est situé au sommet du Mauna Kea à Hawaï à une altitude de 4 204 m. C’est un télescope optique qui est sensible aux lumières visible et infrarouge du cosmos. Lien web : www.rncan.gc.ca
1.1.À partir de la lecture du document ci-dessus, le TCFH peut-il capter des photons d’énergie de haute ou basse fréquence ?
Les photons du domaine visible ou infrarouge sont de l'ordre de 1014 Hz, domaine des hautes fréquences..
1.2. Quel est l’ordre de grandeur de la longueur d’onde des photons que peut capter le TCFH ? Justifier votre réponse.
l =c / f = 3 108 / 1014 = 3 10-6 m ( de l'ordre du micromètre ).
Le Green Bank Télescope (GBT) (États-Unis) est un radiotélescope de 110 m de diamètre qui permet de capter des photons invisibles pour nos yeux. Le rayonnement radio s’étend du millimètre au kilomètre. À titre d’exemple, le GBT est sensible aux ondes de longueur d’onde de 10 cm, comme celles utilisées pour les téléphones portables. C’est pour cette raison qu’il est interdit d’utiliser un téléphone portable (ou même un four micro-onde) dans un environnement proche du GBT.
1.3.Le GBT peut-il capter des photons dont la longueur d’onde est plus courte ou plus longue que le TCFH ? Justifier votre réponse.
Le TCFH est sensible aux ondes de longueur d’onde de l'ordre de  1 µm. Le GBT est sensible aux ondes de longueur d’onde de 10 cm, donc de longueur d'onde plus longue que le TCFH.
1.4.Quelle est la valeur de la fréquence des ondes radio utilisées par les téléphones portables ?
Les fréquences sont situées entre 450 et 2700 MHz. ( longueur d'onde comprises entre 0,66 m et 1,1 mm )
1.5. Expliquer pourquoi on ne peut pas utiliser un téléphone portable dans un environnement proche du GBT.
Le GBT est sensible aux ondes de longueur d’onde de 10 cm, comme celles utilisées pour les téléphones portables.

Partie 2 : énergie d’un photon galactique.
2.1. Calculer la valeur de l’énergie d’un photon de longueur d’onde 10 cm, en Joule, puis en électronvolt (eV).
 E = hc / l = 6,63 10-34 x 3 108 / 0,1 =1,989 10-24 J soit 1,989 10-24 / (1,6 10-19) =1,24 10-5 eV.
2.2. Pourquoi le télescope TCFH ne peut-il pas capter ce photon ? Justifier votre réponse.
C’est un télescope optique qui est sensible aux lumières visible et infrarouge. Les énergies des photons sont de l'ordre de :
6,63 10-34 x 3 108 / 10-6 ~1,989 10-19 J soit 1,989 10-19 / (1,6 10-19) =1,2 eV.

Partie 3 : la mesure de la vitesse de rotation des galaxies à partir des photons émis par l’hydrogène
L’exploitation des données recueillies par le GBT permet de mesurer la valeur de la vitesse de rotation sur elle-même d’une galaxie spirale. Plus précisément, on peut mesurer la vitesse de rotation des nuages de gaz d’hydrogène présents à la périphérie de la galaxie. En effet, ces nuages de gaz d’hydrogène émettent de la lumière dont la longueur d’onde varie avec la vitesse de rotation de la galaxie spirale. Plus les galaxies tournent vite, plus elles sont riches en étoiles ; elles émettent alors davantage de lumière.
On considère dans un premier temps un photon émis par un atome d’hydrogène qui passe du niveau d’énergie n = 3 au niveau d’énergie n = 2.
3.1. Quelle est la valeur de la longueur d’onde du photon émis ?
Energie du niveau 3 : -1,51 eV ; énergie du niveau 2 : -3,39 eV.
Différence d'énergie : 3,39 -1,51 = 1,88 eV soit 1,88 x1,6 10-19 ~3,0 10-19 J.
Longueur d'onde du photon émis : 6,63 10-34 x3 108 / (3,0 10-19) =6,6 10-7 m = 660 nm ( domaine visible)
3.2. À quel domaine du spectre électromagnétique appartient cette longueur d’onde ? Justifier.
660 nm est compris entre 400 nm et 800 nm, limites du domaine visible.
3.3. Ce photon peut-il être capté par le GBT ? Justifier.
Non, le GBT peut capter seulement des photons dont les longueurs d'onde s'étendent du mm au km.
En fait, la mesure de la luminosité d’une galaxie lointaine s’effectue à partir de la raie d’émission de longueur d’onde 21 cm de l’atome d’hydrogène.
3.4. Calculer la valeur de la variation d’énergie à laquelle correspond cette émission ?
6,63 10-34 x3 108 / 0,21 =9,5 10-25 J.


Smartphone et photographie.
Les smartphones sont de plus en plus performants et tendent à concurrencer les appareils photographiques numériques compacts. Dans un appareil photographique simple la mise au point est faite en déplaçant une lentille. La finesse des smartphones ne permet pas de déplacer
la lentille et la mise au point est réalisée en déformant une goutte liquide servant de lentille pour modifier la valeur de sa distance focale.
La valeur de la distance focale de cette lentille liquide est modifiée en fonction de la position de l’objet à photographier.
Dans cet exercice, on s’intéresse à la perception des couleurs d’une figurine puis à la manière dont le système optique du téléphone modifie sa distance focale pour photographier la figurine située à 30,0 cm de la lentille.
1. Couleurs de la photographie.
La figurine possède des chaussures bleues et porte une veste de couleur jaune-orangé. Elle est éclairée en lumière blanche.
1.1. La couleur de la veste de la figurine est perçue jaune-orangée lorsqu’elle est éclairée en lumière blanche, en déduire la couleur absorbée. Justifier en expliquant le principe de la synthèse de lumière impliqué dans ce phénomène.

Les flèches correspondent à des couleurs complémentaires qui sont donc placées face à face.
Synthèse additive.
La veste éclairée en lumière blanche absorbe la couleur complémentaire du jaune orangé, c'est à dire le bleu violet.
1.2. Après avoir pris la photographie, un filtre de couleur bleu-violet est appliqué sur l’image.
1.2.1. Donner la couleur perçue par l’oeil de l’observateur quand il regarde la veste de la figurine à travers ce filtre. Justifier.
Ce filtre laisse passer la lumière bleu-violet et absorbe le jaune-orangé. La veste paraît grise ou noire.
1.2.2. Compléter le schéma illustrant votreréponse à la question 1.2.1 et pour laquelle la lumière blanche est modélisée par les
rayonnements R (rouge), V (vert) et B (bleu).


2. Distance focale de la lentille liquide.
On cherche à évaluer la valeur de la distance focale f’ de la lentille d’un smartphone qu’on assimile à une lentille mince convergente (L) de centre optique O. La figurine servant d’objet A B est placée à 30,0 cm devant la lentille. L’image A' B' est recueillie sur un capteur derrière la lentille. Par la suite cette image A' B' est agrandie afin d’obtenir une autre image A'' B'' visible sur l’écran du smartphone.
2.3.1. Sans souci d’échelle compléter le schéma, en plaçant les rayons lumineux issus de B et permettant de positionner précisément le point B’
(image de B à travers la lentille), le foyer image F ’ ainsi que la distance focale f’ = O ´F ’.

2.2. Résultats expérimentaux
Le smartphone utilisé possède un capteur de format « 1/2.5“ ». Dimensions  : longueur 5,76 mm ; largeur 4,29 mm.
L’écran du smartphone a une longueur de 10,5 cm. La figurine, photographiée dans le sens de la longueur du smartphone, a une taille de 2,0 cm sur cet écran. Lors de l’agrandissement capteur-écran les proportions sont conservées.
2.2.1. À l’aide des résultats expérimentaux ci-dessus, de la conservation des proportions capteur-écran et des données sur les capteurs, vérifier par calcul que la taille de l’image est A' B' = - 0,11 cm sur le capteur.
L'image A'B' est inversée par rapport à l'objet, d'où le signe négatif.
Rapport des proportions capteur - écran : 0,576 / 10,5 =5,49 10-2.
Taille de l'image sur le capteur : 2,0 x 5,49 10-2 ~0,11 cm.
2.2.2. En utilisant les données ci-dessous, les réponses aux questions précédentes, et sachant que la taille réelle de la figurine est de 7,5 cm déterminer à l’aide de calculs la valeur de la distance focale f ’ de ce smartphone lorsqu’il donne une image nette de la figurine placée à 30,0 cm de la lentille.

 

3. Transformer son smartphone en « microscope ».
En déposant une goutte d’eau sur l’objectif photographique de son smartphone on peut le transformer en « superloupe ». L’image est alors agrandie comme avec un petit microscope.
Le rayon de la goutte déposée est Rc = 1,0 mm. La goutte est assimilable à une lentille de distance focale f ’eau dont la valeur peut se calculer à l’aide des informations suivantes
(n = 1,33 est l’indice de l’eau).
La distance focale équivalente f ’ équivalente, correspondant à l’association de la goutte d’eau et de la lentille, se calcule à l’aide de la relation suivante :
1 / f 'équivalente = 1 / f 'eau + 1 / f 'smarphone et 1 / f 'eau = (n-1) / Rc avec n = 1,33.
Montrer par des calculs, en utilisant les informations ci-dessus, que le facteur d’agrandissement d’une image prise avec la goutte sur le smartphone est de l’ordre de ×15  ( f ' équivalente = 1,77 mm) si on considère que la
valeur de la distance focale de la lentille du smartphone est f ’ smartphone = 4,2 mm.
 1 / f 'eau = (n-1) / Rc = (1,33-1) / 0,001 =3,3 102.
1 / f 'équivalente = 3,3 102 +1 / (4,2 10-3) =568 ; f 'équivalente =1 / 568 ~1,76 10-3 m = 1,76 mm.


  

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