Défibrilateur
cardiaque, dipôle RC,
bac Métropole 2022.
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Le
circuit électrique d’un défibrillateur cardiaque peut être modélisé de
façon simplifiée par le circuit représenté ci-dessous contenant :
- un circuit de charge constitué de l’association en série d’un
générateur de tension E, d’un conducteur
ohmique de résistance r et d’un condensateur de capacité C ;
- un circuit de décharge constitué du condensateur chargé et d’un conducteur ohmique de résistance
R équivalente à celle du thorax du patient ;
- un interrupteur à deux positions (1 ou 2) qui permet de fermer soit le circuit de charge soit le circuit de
décharge.
On s’intéresse à la charge du condensateur du défibrillateur.
À la date t = 0 s, l’utilisateur déclenche la charge
du condensateur de capacité C considéré comme initialement totalement déchargé.
Q1. Indiquer dans quelle position est basculé l’interrupteur pour réaliser la charge du condensateur du circuit
schématisé.
Interrupteur en position 1.
Q2. À l’aide de la loi des mailles, montrer que l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension uC(t)
aux bornes du condensateur lors de sa charge est :
r·C·
duC(t)
/ dt + uC(t) = E
E = uC + ur.
ur = r i
i = dQ /dt = C duC /dt.
E = uC +rC duC /dt.
Q3. Vérifier que la solution de cette équation différentielle est uC(t) = E (1-exp(-t / tcharge)).
On pose tcharge = rC, exprimé en seconde.
duC(t) / dt= E / tcharge exp(-t / tcharge)).
rC duC /dt =E exp(-t / tcharge))
Repport dans l'équation différentielle :
E = E (1-exp(-t / tcharge)).+E exp(-t / tcharge)) = E est vérifié quel que soit t.
Donc uC(t) = E (1-exp(-t / tcharge)) est solution de cette équation différentielle..
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Q4. Tracer l’allure de la courbe donnant l’évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur lors
de sa charge, en précisant les valeurs de uC(t) à t = 0 s et au bout d’un temps très long.
uC(0)=0 ; au bout d'un temps très long uC(t)=E.
Q5. Montrer qu’à la date t1 = 5 × tcharge , la tension aux bornes du condensateur uC(t) a atteint 99 % de sa
valeur finale.
uC(t1) = E (1-exp(-5))= 0,99 E.
On s’intéresse maintenant à la décharge du condensateur et on réalise le montage avec un
conducteur ohmique de résistance R = 10 kW et un condensateur de capacité C = 1,5 µF, permettant d’avoir
un temps caractéristique proche de celui d’un défibrillateur commercial.
On suit l’évolution de la tension uC(t) aux bornes du condensateur initialement chargé. La courbe
expérimentale obtenue est représentée.
Q6. Déterminer graphiquement l’instant t2 où l’interrupteur a été basculé de la position 1 à la position 2.
Q7. En faisant apparaître clairement la démarche , évaluer
graphiquement le temps caractéristique de décharge. Commenter.
Temps caractéristique de décharge. = 0,040 s.
La déchrge dans le thorax est quasi-instantanée.
Sur la notice d’un défibrillateur commercial, les valeurs suivantes sont annoncées :
- durée totale de charge : moins de 10 secondes ;
- durée de délivrance du choc : moins de 4 secondes ;
- tension appliquée à la victime adulte : environ 2 000 V ;
- valeur de la capacité C = 170 µF.
Q8. Sachant que, dans ces conditions d’utilisation, la résistance électrique offerte par le corps d’un adulte est
comprise entre 50 W et 150 W, estimer la durée nécessaire pour que la décharge du condensateur du
défibrillateur soit considérée comme totale. Commenter.
Durée de la décharge 5 t = 5 RC.
En prenant R = 100 ohms; 5RC =5 x100 x170 10-6 =0,085 s.
Cette valeur est très inférieure à 4 s, durée maximale de la décharge.
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