On
cherche à étudier la trajectoire du ballon lors du tir au but à partir
de la vidéo de la finale de 1976.
Les informations extraites de la vidéo sont les suivantes :
- le ballon traverse la ligne de but à t
b = 0,96 s ;
- le ballon semble traverser la ligne de but en plein milieu de la cage à la fois dans le sens de
la hauteur et de la largeur.
− distance jusqu’à la ligne de but lors d’un tir au but : D = 11 m ;
− dimensions de la cage de but : L = 7,32 m en largeur et h = 2,44 m en hauteur ;
− vitesse initiale moyenne d’un tir au but lors d’un penalty « classique » : 120 km.h
-1 .
Q1. Représenter sur un schéma le ballon et la ou les force(s) qui s’exercent sur lui entre l’instant
de la frappe et celui de l’impact avec le sol (on néglige l’influence de l’air).
Le ballon n'est soumis qu'à son poids.
Q2. Déterminer l’expression des coordonnées du vecteur accélération dans le repère proposé
sur la figure.
Le ballon n'est soumis qu'à son poids.
ax = 0 ; ay= -g.
.
Q3. Montrer que les équations horaires du mouvement sont les suivantes :
x(t) = v
0xt
; y(t) = - 0,5 gt
2 + v
0yt.
La vitesse est une primitive de l'accélération.
v
x(t) = a
xt +constante = constante = v
0x.
vy(t) = ayt +constante = -gt + constante.
à t = 0, vy(0) = v0y = constante.
vy(t) = ayt +v0y .
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine du repère.
x(t) = v0xt
; y(t) = - 0,5 gt2 + v0yt.
Q4. Recopier le schéma de situation et tracer l’allure de la trajectoire du ballon.
Q5. En utilisant les équations horaires et les données fournies, déterminer les valeurs de
v0x et
de v
0y.
v0x= D / tb=11 /0,96 =11,46 ~11 m /s.
y(tb) =0,5 h = - 0,5 gtb2 + v0ytb.
voy=(1,22 +0,5 x9,81 x0,962) / 0,96 =5,97 ~6,0 m /s.
Q6. Vérifier que Panenka frappe effectivement « mollement » (c’est-à-dire faiblement) dans le
ballon
v0=120 / 3,6= 33,3 m/s.
v02 = v0x2 +v0y2 =11,462 +5,972 = 166,97 ; vo ~13 m /s ou 13 x3,6 ~47 km /h.
Cette valeur étant bien inférieure à 120 km /h, la frappe est molle.