Exercice 1. 20 points.
Une famille se promène au bord d’une rivière.
Les enfants aimeraient connaître la largeur de la rivière.
Ils prennent des repères, comptent leurs pas et dessinent le schéma ci-dessous sur lequel les
points C, E et D, de même que A, E et B sont alignés. (Le schéma n’est pas à l’échelle.)
1. Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
Les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires à la droite (AB). Elles sont donc parallèles.
2. Déterminer, en nombre de pas, la largeur AC de la rivière.
Propriété de Thalès : AC / BD = AE / BE ; AC / 1 = 20 / 5 =
4 pas.
Pour les questions qui suivent, on assimile la longueur d’un pas à 65 cm.
3. Montrer que la longueur CE vaut 13,3 m, en arrondissant au décimètre près.
Pythagore dans le triangle rectangle ACE :
CE
2 = AC
2 + AE
2 =4
2 +20
2 =416 ; CE ~20,4 pas
CE ~20,4 x0,65 ~
13,3 m.
4. L’un des enfants lâche un bâton dans la rivière au niveau du point E. Avec le courant, le bâton
se déplace en ligne droite en 5 secondes jusqu’au point C.
a. Calculer la vitesse du bâton en m/s.
Vitesse = distance / temps = 13,3 / 5 =
2,65 m /s.
b. Est-il vrai que « le bâton se déplace à une vitesse moyenne inférieure à 10 km/h » ?
Vrai.
2,65 x 3,6 ~
9,5 km / h.
Exercice 2 ( 20
points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule réponse est exacte.
1. On considère les deux figures suivantes.
Par quelle transformation la figure 2 est-elle l’image de la
figure 1 ?
Translation, homothésie; symétrie axiale.
2. On considère la représentation graphique de la fonction g
suivante :
Quel est l’antécédent de 2 par la fonction g ?
g(
1)=2.
3. Soit f la fonction définie par :
f(x)=3𝑥
2 − 7
Quelle affirmation est correcte ?
29 est l'image de 2 par la fonction f. Faux.
f(2) = 3 *2
2-7 =5.
f(3)=20.
Vrai.
f(3) = 3 *3
2 -7 =20.
f est une fonction affine. Faux.
4. On a relevé les performances, en mètres, obtenues au
lancer du poids par un groupe de 13 élèves d’une classe.
3,41 m ; 5,25 m ; 5,42 m ; 4,3 m ; 6,11 m ; 4,28 m ; 5,15 m ;
3,7 m ; 6,07 m ; 5,82 m ; 4,62 m ; 4,91 m ; 4,01 m.
Quelle est la médiane de cette série de valeurs ?
7 ;
4,91 ; 5,15.
Ordonner la série :
3,41 ; 3,7 ; 4,01 ; 4,28 ; 4,3 ; 4,62 ; 4,91 ; 5,15 ; 5,25 ; 5,42 ; 5,82 ; 6,07 ; 6,11.
La médiane est la 7ème valeur soit : 4,91 m.
5. On considère la configuration suivante, dans laquelle les
triangles LAC et BUT sont semblables.
Par quel nombre doit-on multiplier l’aire du triangle LAC pour
obtenir l’aire du triangle BUT ?
3 ; 6 ;
9.
Chaque côté est multiplié par 3 ; l'aire est multipliée par 9.
Exercice 3. 20
points.
Une collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre.
Elle possède 252 cartes de type « feu » et 156 cartes de type « terre ».
1. a. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produit
de facteurs premiers du nombre 252 :
Proposition 1 :
2
2 × 9 × 7. Faux, 9 n'est pas premier.
Proposition 2
: 2 × 2 × 3 × 21. Faux, 21 n'est pas premier.
Proposition 3:
2
2 × 3
2 × 7.
Vrai.
b. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156.
156 = 2
2 x3 x13.
2. Elle veut réaliser des paquets identiques, c’est à dire contenant chacun le même nombre
de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes.
a. Peut-elle faire 36 paquets ?
Non.
PGDC(156 ; 252 ) =2
2 x3 = 12.
b. Quel est le nombre maximum de paquets qu’elle peut réaliser ?
Elle peut réaliser au maximum 12 paquets.
c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?
252 / 12 = 21 cartes de type "feu".
156 / 12 =
13 cartes de type "terre".
3. Elle choisit une carte au hasard parmi toutes ses cartes. On suppose les cartes
indiscernables au toucher.
Calculer la probabilité que ce soit une carte de type « terre ».
Nombre total de cartes : 252 + 156 = 408.
Probabilité de tirer une carte de type "terre" : 156 / 408 =13 / 34~
0,38.
