Mathématiques, brevet DNB, Polynésie 2022.

Exercice 1. 20 points.
Pour chacune des quatre affirmations suivantes, dire si elle vraie ou fausse en expliquant soigneusement la réponse.
1. Adriana doit effectuer le calcul suivant :

Affirmation 1 : Le résultat qu’elle obtient sous forme de fraction irréductible est − 4 / 35 . Faux.

2 . 2. Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, les points G, A et R sont alignés et les points E, A et M sont alignés.

Affirmation 2 : Les droites (GE) et (MR) sont parallèles. Vrai.
AG / AR = 9,8 / 7 =1,4.
AE / AM = 4,2 / 3 = 1,4.
AG / AR =AE / AM.
D'après la réciproque de la propriété de Thalès, les droites (GE) et (MR) sont parallèles.

3. Affirmation 3 : La décomposition en produit de facteurs premiers de 126 est 2×7×9. Faux.
126 = 2 x 3² x9.

4. Dans la recette de sauce de salade de Thomas, les volumes de moutarde, de vinaigre et d’huile sont dans le ratio de 1 : 3 : 7.
Affirmation 4 : Pour obtenir 330 mL de sauce de salade, il faut utiliser 210 mL d’huile. Vrai.
330 / (1+3+7) x 7 = 210 mL d'huile.

Exercice 2 ( 16 points)
Le graphique ci-dessous représente les deux tarifs pratiqués dans une salle de sport, selon le nombre d’heures effectuées :
• la droite (d₁) est la représentation graphique du tarif « liberté »
• la droite (d₂) est la représentation graphique du tarif « abonné »

1. Le prix payé avec le tarif « liberté » est-il proportionnel au nombre d’heures effectuées dans la salle de sport ? Expliquer la réponse.
La droite (d₁) ne passe pas par l'origine. ( fonction affine).
Le prix payé avec le tarif « liberté » n'est pas proportionnel au nombre d’heures effectuées dans la salle de sport
2. On appelle :
f la fonction qui, au nombre d’heures effectuées, associe le prix payé en euro avec le tarif « liberté »
g la fonction qui, au nombre d’heures effectuées, associe le prix payé en euro avec le tarif « abonné »
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique :
a. Quelle est l’image de 5 par la fonction f ?
f(5) = 20.
b. Quel est l’antécédent de 10 par la fonction g ?
g(2) = 10.
3. À l’aide du graphique, indiquer le tarif parmi les deux proposés qui est le plus avantageux pour une personne selon le nombre d’heures qu’elle souhaite effectuer dans la salle de sport.
Moins de 3 heures : le tarif abonné est le plus avantageux.
Plus de 3 heures : le tarif liberté est le plus avantageux.
4. Déterminer le prix payé avec le tarif « liberté » pour 15 heures effectuées. Expliquer la démarche.
f(3) = 15 ; f(7) = 25 ; coefficient directeur de la droite (d1) : (25-15) / (7-3) = 2,5.
Equation de (d₁) : f(x) = 2,5 x +b.
f(3) = 15 = 2,5 *3 +b ; b = 7,5.
f(x) = 2,5 x +7,5.
f(15) = 2,5 *15 +7,5 = 45 €.

Exercice 3. 23 points.
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes
Une entreprise produit et vend des jus de fruit contenus dans des briques en carton qui ont la forme d’un pavé droit.
PARTIE A : Briques de jus de pomme.
Ces briques sont fabriquées pour contenir 350 mL de jus de pomme. Lors d’un contrôle, 24 briques sont prélevées au hasard et analysées. Le tableau ci-dessous donne le volume de jus de pomme (en mL) contenu dans ces briques :

volume en mL	344	347	348	349	350	351	352	353	354	356	357
effectif	1	2	4	4	2	3	1	2	3	1	1

1. Déterminer la médiane des volumes de cette série. Interpréter ce résultat.
24 / 2 = 12.
La médiane se situe à la 12ème valeur soit 350 mL.
12 boîtes ont un volume inférieur ou égal à 350 mL
12 boîtes ont un volume supérieur ou égal à 350 mL.
2. Calculer l’étendue de cette série
357-344= 13 mL.
3. On prélève au hasard une brique parmi celles contrôlées, quelle est la probabilité qu’elle contienne exactement 350 mL de jus de pomme ?
2 boîtes sur 24 ; la probabilité qu’elle contienne exactement 350 mL de jus de pomme est 1/12.
4. Lorsque le volume de jus de pomme contenu dans une brique est compris entre 345 mL et 355 mL, cette brique peut être vendue. Quel est le pourcentage de briques que l’entreprise peut vendre parmi les briques contrôlées ?
21 cas favorables sur 24.
21 / 24 x100 = 87,5 %.
PARTIE B : Briques de jus de raisin.
L’entreprise souhaite commercialiser une nouvelle brique en forme de pavé droit pour le jus de raisin. Sa base est un rectangle de longueur 6,4 cm et de largeur 5 cm.
1. Calculer l’aire de la base de cette brique.
6,4 x 5 =32 cm².
2. Quelle doit être la hauteur de cette brique pour que son volume soit de 400 cm³ ?
400 / 32 = 12,5 cm.