Communiquer avec la sonde spatiale,  déterminer la puissance surfacique solaire avec un thermomètre et un cylindre d'aluminium, concours Capes 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . .. .. ...... ... Les communications entre la Terre et la sonde sur l’orbite de Hohmann se font avec des ondes électromagnétiques. On souhaite déterminer la gamme de longueurs d’onde pouvant être utilisée pour ces communications. On note O, le point de la Terre où se trouve un centre spatial qui envoie des signaux vers la sonde. On considère, pour simplifier, que la sonde est sur l’axe Oz à la verticale de ce centre spatial. L’atmosphère terrestre est assimilée au vide, sauf dans une zone située entre 80 km et 800 km d’altitude environ,appelée ionosphère . L’ionosphère est constituée d’un gaz sous très faible pression et partiellement ionisé par le rayonnement solaire, c’est le plasma ionosphérique. On envoie depuis le sol une onde plane progressive monochromatique vers la sonde. On utilise la notation complexe avec i2 = −1. Dans l’ionosphère : - le champ électrique est supposé transverse, il est noté : , où k est éventuellement complexe ; - la densité de courant volumique est :    , avec s =e0w2P / (iw), où wP est une pulsation caractéristique du plasma considéré, appelée pulsation plasma. Q23. Écrire les équations de Maxwell en notation complexe. Justifier que dans la situation considérée : . Commenter. Montrer que la relation de dispersion est : k2c2 = w2 −w2P . Commenter cette relation. Le plasma est électriquement neutre : k2= -iµ0 s w+µ0 e0 w2. Multiplier par c2 = 1 /(µ0 e0) : k2c2=w2-w2P. Si  w > wP, k est réel et l'onde se propage. Si  w < wP, k est un imaginaire pur k = i|k| et l'onde s'atténue de façon expenentielle . La pulsation plasma dans l’ionosphère est wP = 56 × 106 rad · s−1. Q 24. La figure suivante donne la courbe d'absorption de l'atmosphère terrestre. Quelle partie de la courbe peut-être expliquée par le modèle précédent ? Donner la gamme de fréquence des ondes à utiliser afin de communiquer avec la sonde. Dans le vide w = k c = 2 p c / l. Pour la pulsation plasma : lP =2 p c / wP =2 x3,14 x3,00 108 / (56 106) =34 m. L'onde est absorbée pour des longueurs d'onde supérieures à 34 m. ( partie droite de la courbe) ... .... Comment déterminer la puissance surfacique du rayonnement solaire sur terre avec un thermomètre et un cylindre d'aluminium ?  Un cylindre plein en aluminium  est exposé au soleil de sorte que son axe de révolution soit dans la direction des rayons du soleil. La face exposée au soleil est teintée en noir mat. Ce cylindre est inséré dans un isolant. Un cache opaque comportant une ouverture circulaire, de même diamèètre que le cylindre, empèche les rayons du soleil de chauffer l'isolant. Les mesures de température du cylindre ont été réalisées toutes les minutes pendant une durée Dt = 1 h 43 min. La température initiale du cylindre est celle de l'air ambiant. L'expérience a été réalisée à Toulouse le 18 / 12 / 2020. Hypothèses de la modélisation : - la température du cylindre est supposée uniforme ; - la température de l'air ambiant est considérée uniforme et constante Tair = 19,8 °C ; - à tout instant, la puissance perdue par ce cylindre est supposée proportionnelle à l'écart entre la température T(t) du cylindre et celle de l'air ; on peut modéliser cette puissance par l'existance d'une résistance thermique Rth enveloppant le cylindre ; - l'angle zénithal Z entre la direction des rayons du soleil et la verticale est supposé constant et vaut 69°. On donne l'évolution de la température en fonction du temps et la modélisation de cette courbe. La modélisation des  résultats expérimentaux utilise la fonction suivante T(t) = A + B exp(-Dt) avec : A = 30,3 °C ; B = -10,4 °C et D = 6,83 10-4 s-1. On note f la puissance surfacique solaire reçu par la face du cylindre teintée en noir. Caratéristiques du cylindre : capacité thermique massique de l'aluminium c = 897 J kg-1 K-1 ; diamètre du cylindre d = 26 mm ; longueur du cylindre L = 30 mm ; masse du cylinde m = 43 g. Q 25. Etablir l'équation différentielle vérifiée par la température T(t). Variation de l'énergie interne du cylindre divisée par la durée très courte dt : m0 c dT /dt. Puissance perdue par le cylindre à travers l'isolant : (T-Tair) / Rth. Puissance recue par le soleil : f S avec S = pd2/4. Bilan de puissance : m0 c dT /dt = f S -(T-Tair) / Rth. Q 26. En déduire une estimation de Rth et de f. Commenter ces deux valeurs. On dérive par rapport au temps l'équation précédente : m0 c d2T /dt2 = -1 / RTh dT / dt. Or T(t) = A + B exp(-Dt) ; dT / dt = -BD exp(-Dt) ; d2T /dt2 =BD2exp(-Dt). Par suite : m0 c BD2exp(-Dt) =BD  / Rth exp(-Dt).  m0 c D =1  / Rth. Rth = 1 /( m0 c D) =1 /(0,043 x897 x6,83 10-4) ~38 K W-1. Cette valeur est très élevée. Pour une maison bien isolée RTh ~ 10 K W-1. Au bout d'un temps très long ( régime permanent) :  T = A =30,3 °C ; dT / dt = 0. f S =(T-Tair) / Rth. f = (T-Tair) / (Rth S) avec S = 3,14 x 0,0132 =5,3 10-4 m2. f =(30,3 -19,8) / (38 x5,3 10-4) ~5,2 102 W m-2. Cette valeur est correcte ( 1000 W / m2 à midi en plein soleil)

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