Suivi satellitaire de la surface des calottes polaires, concours général physique 2022.
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Les variations de volume des calottes polaires se déduisent de mesures par satellites de l'altitude de leur surface. le satellite Sentinel-1A circule sur une orbite circulaire à 693 km d'altitude en passant au dessus des pôles.
28. Calculer la valeur de la période de Sentinel-1A.
Troisième loi de Kepler : T2 / a3 =4p2 / (GM).
M = 6 1024 kg, masse de la terre ; a = R+h ; R = 6400 km , rayon terrestre.
4p2 / (GM) =4 x3,142 / (6,67 10-11 x6 1024)=9,86 10-14 ;
a3 =[(693 +6400) 103]3= 3,57 1020.
T2 =
3,57 1020 x9,86 10-14 = 3,52 107 ;
T =5,9 103 s =1 h 40 min.
Sentinel-1A a un cycle de répétition  orbital de 12 jours et 175 orbites par cycle.
Le satellite est muni d'un radar qui émet des ondes électromagnétiques de fréquence 5,3 Ghz.
29. Indiquer à quel domaine des ondes électromagnétiques appartiennent ces ondes. Citer des objets courants utilisant ce domaine de fréquence.

5,3 109 Hz appartient au domaine des micro-ondes.
Objets courants utilisant ce domaine de fréquence : four à micro-ondes ;
Transmission relatives des ondes électromagnétiques par l'atmosphère terrestre. La transmission vaut 1 lorsque l'onde traverse l'atmosphère sans subir d'absorption.


30. Justifier le choix de la fréquence du radar.
Longueur d'onde : l = c / f =3,0 108 / (5,3 109) =5,7 10-2 m = 5,7 cm.
Cette onde traverse l'atmosphère sans absorption.

Méthode 1 : le radar émet une onde de durée finie en direction du sol. Cette onde est réfléchie et on enregistre l'instant auquel son écho atteint le récepteur du radar.
31. Donner une estimation de la valeur de la durée entre l'émission de l'onde et sa réception.
Distance aller + retour /  célérité = 2 x 693 103 / (3,0 108)=4,6 10-3 s.
Le but de ces mesures est de déterminer les variations de hauteur de la surface des inlandsis. On réitère la mesure précédente à chaque passage du satellite au dessus du même point.
32. Définir la résolution temporelle du récepteur du radar et calculer quelle doit être sa valeur pour pouvoir détecter une variation de 1 cm de l'épaisseur du glacier au niveau du point visé. Commenter.
Il faut quelques jours à un satellite pour qu'il puisse observer de nouveau exactement la même scène à partir du même point dans l'espace. La résolution temporelle est égale à cette période, 12 jours pour Sentinel-1A..

Méthode 2 dite interférométrique. Elle consiste à enregistrer le décalage des oscillations de l'onde sinusoïdale réfléchie par rapport à celle de l'onde émise, elle aussi sinusoïdale.
Notons Ox la direction de visée. La droite Ox joint le satellite et le point P au sol sur lequel l'onde se réfléchit. L'origine O est prise au niveau du satellite. On note d la distance OP.
33.  Sachant que la direction de visée n'est pas nécessairement perpendiculaire à la surface du sol, proposer une explication à l'affirmation " une zone lisse apparaît sombre sur l'image d'amplitude ".
Une zone lisse réfléchit le signal comme un miroir ; la direction de visée n'est pas nécessairement perpendiculaire à la surface du sol, le signal ne revient pas au radar. La zone lisse apparaitra sombre sur l'image d'amplitude. Les surfaces rugueuses et les pentes dirigées vers le satellite apparaitrons lumineuses.

L'onde émise par le satellite s'écrit : Y(x,t) = A(x) cos F(x,t) avec F(x,t) = 2p(ft -x / l).
A(x) est une fonction décroissante de x variant peu sur des longueurs de l'ordre de l.
F(x,t) est la phase de l'onde incidente sur le sol.

34. Justifier que l s'identifie à la longueur d'onde et f à la fréquence de l'onde considérée.
x / l est sans unité ; l a la même dimension que x, c'est à dire une longueur.
f t
est sans unité ; f est l'invers d'un temps, donc une fréquence.
 De manière analogue,
l'onde réfléchie vers le satellite s'écrit : Y '(x,t) = A'(x) cos F ' (x,t) avec F ' (x,t) = 2p(f ' t +x / l ' )+ F0.
On suppose qu'à tout instant
F ' (d, t) = F(d, t).
35. Exprimer f ' et l ' en fonction de f et l puis F0 en fonction de d et l.
L'onde rétrodiffusée peut avoir une amplitude variable  dépendant des propriétés du sol, mais sa longueur d'onde reste identique. à celle de l'onde émise.
l = l '. Or l = c / f .Par suite f = f '.
F ' (d, 0 ) = 2p( d / l )+ F0 F(d,0) = 2p( -d / l).
d / l  + F0 / (2p) = -d / l.
F0 = -4p d / l.
36. Exprimer la différence DF entre la phase de l'onde réfléchie lorsqu'elle atteint le satellite et la phase de l'onde émise par le satellite au même instant en fonction de d et l.
DF =2p(f  t +d / l  )+ F0 - 2p(f t -d / l) = F0 + 4pd / l =0 si d est inchangé au cours de 2 passages consécutifs au dessus du même point..

En réalité la méthode de calcul de DF ne donne que la valeur de DF modulo 2p.
Si DF = -5p / 2 = 3p / 2 -2 x 2p, le système enregistre la valeur 3p / 2.
Si DF = -39p / 4 = p / 4 -5 x 2p, le système enregistre la valeur p / 4.
37. Calculer la valeur enregistrée par le système pour d1 = 2,85 cm , puis pour d2 = 5,6 cm et pour d3 = 6,9 cm.
l =5,7 cm ;
d1 / l =0,5 ; F0 = -4p d / l =-2p, valeur enregistrée : 0.
 d2 / l =0,98 ; F0 = -4p d / l = -3,92 p=0,08p-2 x 2p,  valeur enregistrée : 0,08p.
 d3 / l =1,2 ; ; F0 = -4p d / l = -4,8 p=1,2p-3 x 2p,  valeur enregistrée : 1,2p.

38. Expliquer la présence de discontinuité au niveau des points A et B.
D'après la thèse de A. Augier.

Le point A ne s'est pratiquement pas déplacé ; le point B s'est beaucoup déplacé.
39. Estimer la valeur de la déformation réelle ( en cm) du terrain entre les deux passages du satellite aux points B, C et D.
Point B :
F0 = -4p d / l =-2p ; d / l = 2 ; d = 2 x 5,7 =11,4 cm.
Point C : 0,53 / 2 x11,4 =3,0 cm.
Point D : 0,23 / 2 x11,4 =1,3 cm.
40. Décrire l'aspect de la figure pour une diminution uniforme de l'altitude de la surface de l'inlandsis de 1 cm entre 2 survols successifs.

41. Commenter la sensibilité de cette méthode de mesure des variations de d.
Cette méthode est très sensible, elle permet de détecter des variations du sol de quelques centimètres.
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