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Du diazote, assimilé à n moles de gaz parfait occupant un volume initial Vi, de température et pression initiales Ti = 300 K
et Pi= 3 bar, subit dans cet ordre :
1) Une transformation adiabatique qui amène le gaz à une température T1 et une pression P1 = Pi(1 +x ) ; le volume
du gaz est alors V1 . En outre, la transformation est supposée réversible.
2) Une transformation isobare qui amène le gaz à son état final caractérisé par la température Tf =Ti et le volume Vf .
7. Donner les expressions de V1 et Vf en fonction de Vi, x et g.
Adiabatique réversible : P1V1g=PiVig.
V1 = Vi( Pi / P1)1/g =Vi( 1 / (1+x))1/g . Réponse B.
Transformation isobare : Pf Vf =n R Tf = nRTi = PiVi.
Vf = PiVi / Pf =Vi / (1+x). Réponse C.
8. Donner l’expression de T1 en fonction de Ti, x et g.
P1V1g=PiVig.
P1V1 = nRT1 ; V1 = nRT1 / P1 ;
P11-g(nRT1)g=Pi1-g(nRTi)g ;
P11-gT1g =Pi1-g Tig ;
T1g =(Pi / P1)1-g Tig ;
T1g =(1 / (1+x))1-g Tig ;
T1 = (1 / (1+x))(1-g)/g Ti .
T1 = (1+x)(g-1)/g Ti .
Réponse B.
9. Que peut-on dire de la variation d’énergie interne DU du gaz entre l’état initial et l’état final ?
A) DU < 0 ; B) DU > 0 ; C) DU = 0 vrai ; D) On ne peut rien dire.
L'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température. Ti = Tf, donc DU = 0.
10. Que peut-on dire de la variation d’entropie DS entre l’état initial et l’état final du gaz ?
On donne l’entropie S(T,V ) d’un
gaz parfait en fonction de sa température et de son volume S(T, V) =
nR / (g-1)ln T+nR ln
(V / n)+ Cte où Cte est une constante.
A) DS = 0 ; B) DS = −nR ln(1 +x ) vrai ; C) DS = nR ln(1 +x ) ; D) On ne peut rien dire.
S(Ti, Vi) =
nR / (g-1)ln Ti +nR ln
(Vi / n)+ Cte.
S(Ti, Vf) =
nR / (g-1)ln Ti +nR ln
(Vf / n)+ Cte.
DS =nR ln
(Vf / n)-ln
(Vi / n)) =n R ln(Vf / Vi).
Or Vf =Vi / (1+x).
DS =nR ln(1 /(1+x)= -nR ln(1+x).
11. Que valent la chaleur Q1(ou transfert thermique) et le travail W1(ou transfert mécanique) reçus par le gaz à l’issue de
la première transformation (adiabatique réversible) ?.
Adiabatique, donc Q1 = 0. Réponse A.
DU1 = Q1 + W1 = W1= Cv ( T1-Ti).
Or T1 = (1+x)(g-1)/g Ti .
W1= Cv Ti( (1+x)(g-1)/g-1).
Or Cv = nR / (g-1).
W1= nR / (g-1) Ti( (1+x)(g-1)/g-1). Réponse D.
12. Quelle est la variation d’énergie interne DU2 lors de la seconde transformation (isobare) ?
A) DU2 < 0 ; B) DU2 = W1 ; C) DU2 = -W1 vrai ; D) DU2 = ½W1.
DU =0 =DU1 +DU2 ;
DU2 = -DU1 = - W1.
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