Moteur à air,
 concours ENAC pilote 2020.

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Un moteur thermique à air fonctionne en cycle fermé au cours duquel n moles d’air, assimilées à un gaz parfait, subissent entre quatre états E1 , E2 , E3 et E4 les transformations réversibles suivantes :
 E1 --> E2 une compression isentropique ;
  E2 --> E3 une compression isochore ;
  E3 --> E4 une détente isentropique ;
 E4 --> E1 une détente isochore.

 On pose VM=V1=V4 et Vm=V2=V3 et on introduit le facteur de compression a = VM / Vm.
 On note respectivement Q et W la chaleur (transfert thermique) et le travail (transfert mécanique) algébriquement reçu par le gaz au cours d’un cycle.
25. On note Qc la chaleur échangée avec la source chaude. Que peut-on affirmer ?
A) Qc  = Q41. B) Qc  = Q23. Vrai. C) Qc  = n Cpm(T3-T2)D) Qc  = n Cvm(T4-T1).
Lors des compressions, le fluide, l'air, reçoit de l'énergie.
Lors des isentropiques réversibles, il n'y a pas d'échange de chaleur.
Qc  = Q23.
Le premier principe conduit à : Q23 +0 = n Cvm(T3-T2).

26. . On note Qf la chaleur échangée avec la source froide. Que peut-on affirmer ?
A) Qf  = Q41. Vrai. B) Qf  = Q23 C) Qf  = n Cpm(T3-T2)D) Qf  = n Cvm(T1-T4). Vrai.
Lors des détentess, le fluide, l'air, cède de l'énergie.
Lors des isentropiques réversibles, il n'y a pas d'échange de chaleur.
Qf  = Q41.
Le premier principe conduit à : Q41 +0 = n Cvm(T1-T4).

  27.  Exprimer l’efficacité h de cette machine, rapport du transfert d’énergie utile, compte tenu de sa vocation, sur le transfert d’énergie nécessaire pour la faire fonctionner :
A) Q23  /(Q23+ Q41) B) 1+ Q41 / Q23. Vrai. C) 1- Q41 / Q23..  D) Q23  /(Q23- Q41).
Efficacité ( rendement) du moteur = énergie utile / énergie dépensée = -W / Qc .
Au cours du cycle : W +Qc +Qf = 0 ; - W =Qc +Qf .
Rendement =(Qc +Qf ) / Qc = 1+Qf / Qc = 1+ Q41 / Q23.

  28. Déterminer les températures T1 et T3 en fonction des températures T2 et T4.
A) T1 =T2 a1-g. vraiB) T1 =T2 ;
 C) T3 =T4 ag-1 vrai ;  D) T3 =T4.
Loi de Laplace sur les isentropiques. PVg = Cste ou TV g-1 = Cste.
T1 VM g-1= T2 Vm g-1 ; T1 =T2 (Vm / VM) g-1 = T2 a 1-g .
T3 Vm g-1= T4 VM g-1 ; T3 =T4 (VM / Vm) g-1 = T4 a g-1 .

  29. Exprimer h en fonction des températures :
Q23  = n Cvm(T3-T2) ; Q41  = n Cvm(T1-T4).
Rendement =1+ Q41 / Q23 = 1 +(T1-T4) / (T3-T2).
Réponse B.

30. L’efficacité h peut-elle s’exprimer en fonction seulement de a et de g, et si oui, quelle est sa valeur ?
A) Oui ; vrai. B) Non. C) h = 1 − a1-g ; vrai. D)  h = 1 + a-g.
a 1-g =T1 / T2 = T4 / T3  soit T1/T4 =T2/T3 .
T1-T4  = T4( T1/ T4-1 ) ;
T3-T2  =T3(1- T2/ T3 ).
(T1-T4) / (T3-T2) = T4 / T3  [( T1/T4-1 ) / (1- T2/T3 )]
h =1+T4 / T3 [( T1/T4-1 ) / (1- T2/T3 )].
h =1+a 1-g [( T1/T4-1 ) / (1- T2/T3 )] = 1 -a 1-g .






  
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