Etude thermique d'une construction, bac Centres étrangers 2023.

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L’objectif de cet exercice est de réaliser une étude thermique et d’estimer la consommation énergétique d’une pièce implantée sur un toit.
 Données : − dimensions de la pièce : longueur L = 6,0 m, largeur ℓ = 4,0 m, hauteur h = 3,0 m ;
 − caractéristiques de la fenêtre : surface SF = 2,0 m2 ; double vitrage : deux parois de verre d’épaisseur ev = 4,0 mm séparées par une couche d’argon d’épaisseur ea = 16 mm ;
− expression de la résistance thermique d’une paroi d’épaisseur e, de surface S et réalisée avec un matériau de conductivité thermique l : Rth = e/ ( S×l) .
− valeurs des températures considérées : qint = 19 °C, qext = 5 °C ;
 − valeur de la conductivité thermique du verre : lverre = 1,1 W·m-1·K-1 ;
 − valeur de la résistance thermique d’une lame d’argon de 16,0 mm d’épaisseur et de surface 2 m2 : Rth,argon = 0,33 K·W -1 .
1. . Exprimer la résistance thermique d’une paroi de verre Rth, verre en fonction de l’épaisseur de la couche de verre ev, de la conductivité thermique du verre  lverre, et de la surface de la fenêtre SF. Calculer sa valeur.
Rth verre = ev/ ( SF× lverre)= 4,0 10-3 / (2 x 1,1)=1,82 10-3 ~1,8 10-3 K W-1.
2. Comparer la résistance thermique de la paroi de verre avec la résistance thermique de la lame d’argon. Conclure.
Rth,argon = 0,33 K·W -1 soit 0,33 /(1,82 10-3) ~ 180 x Rth verre .
La lame d'argon est un meilleur isolant que le verre.
 3. Citer les modes de transfert thermique.
Conduction, convection et rayonnement.
 4. En assimilant dans ce calcul la résistance thermique de la fenêtre à celle de la lame d’argon, exprimer le flux thermique par conduction Ffenetre à travers la fenêtre en fonction de la résistance thermique de la lame d’argon et des températures intérieure et extérieure. Calculer la valeur de ce flux et préciser son sens.
Ffenetre =(Tint -  Text) / Rth,argon =(19-5) / 0,33 =42,4 ~42 W.
Ce flux est dirigé du corps chaud ( l'intérieur) vers le corps froid ( l'extérieur).
L’intégralité des parois en bois de la maison, de surface totale Sbois = 82 m2 et de résistance thermique Rth,bois = 0,077 K·W-1 est traversée par un flux thermique Fbois = 1,8×102 W.
 5. En déduire que la valeur du flux total par conduction à travers l’ensemble des parois en bois et de la fenêtre est : Ftotal = 2,2×102 W.
Fbois +Ffenetre =1,8 102 +42 =220 = 2,2 102 W.
Le propriétaire souhaite maintenir une température intérieure constante de valeur 19 °C. Il envisage d’installer un radiateur électrique. La température du sol étant de 19 °C on considère qu’il n’y a aucun échange thermique à travers le plancher.
 6. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système « air de la pièce » maintenu à la température de 19 °C pendant une durée fixée Dt et déterminer la relation entre le transfert thermique avec l’air extérieur noté Q1 et le transfert thermique avec le radiateur noté Q2 ; Q1 et Q2 sont définies comme des grandeurs positives.
DU = W +Q1 +Q2 avec W =0.
La température de la pièce étant constante, DU =0.
Q1 +Q2 =0.
On considère que la pièce est chauffée pendant 6 mois de l’année et que la température extérieure est alors constante et égale à 5 °C.
7. Évaluer alors la consommation d’énergie liée au seul chauffage sur une année. Comparer la valeur obtenue avec les normes RT2020 et RT2012.
Réglementation thermique 2020 : RT2020, applicable depuis janvier 2020 vise à promouvoir les bâtiments à énergie positive dont la consommation d’énergie annuelle par m2 de surface de sol pour le seul chauffage doit être inférieure à environ 5 kWh·m-2, la réglementation précédente RT2012 limitait pour sa part la consommation d’énergie annuelle totale par m2 de surface de sol à 50 kWh·m-2
Ftotal Dt =2,2 102 x 6 x30 x24 =9,5 105 Wh = 9,5 102 kWh.
Surface de la pièce : 24 m2.
9,5 102 / 24 =40
kWh·m-2
La réglementation précédente RT2012  est respectée ; la réglementation thermique 2020 : RT2020, n'est pas respectée.

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