Physique appliquée, concours ingénieur IESSA  2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... Partie 1. Chute d'une bille sphérique, pleine, homogène, de  rayon a, de masse volumique ra, dans un fluide de masse volumique rg et de viscosité h. Elle est soumise à une force de frottement  f = 6 p h a v. La bille est soumise à son poids, à la poussée d'Archimède et à une force de frottement fluide. Q1. L'équation différentielle vérifiée par la bille s'écrit : La seconde loi de Newton écrite selon l'axe verticale descendant donne : mg -rggV-6 p h a v = m dv/dt. g -rggV / m-6 p h a / m v =  dv/dt. g -rg /ra g -6 p h a / (ra 4 /3 pa3) v =  dv/dt. g(1 -rg /ra ) =9 / 2  h  / (ra a2) v +  dv/dt. Réponse A. Q2. La vitesse limite a pour expression : dvlim /dt = 0 ; g(1 -rg /ra ) =9 / 2  h  / (ra a2) vlim ; vlim =2 / 9 g(1 -rg /ra )(ra a2) / h. vlim =2 / 9 g(ra -rg  ) a2 / h. Réponse C. Q3. A l'instant initial t=0, la bille est immobile à l'origine du repère. L'expression de la vitesse de la bille s'écrit : v= vlim (1-exp(-t / t). On pose t =2 / 9 ra a2 / h. Réponse B. Au bout de 3 t la vitesse de la bille atteint : v= vlim (1-exp(-3))~0,95 vlim. Réponse D. Q4. A La position z du centre de masse a pour expression : v= vlim -vlim exp(-t / t). z = vlim t +vlim t exp(-t / t)+ cste. z(t=0)=0 ; cste = -vlim  t .  Réponse D. La bille de masse m est maintenant accrochée à un ressort sans masse, à spires non jointives, de longueur à vide L0 et de raideur k dont l'autre extrémité est accrochée au point O. Q5. A l'équilibre, la longueur du ressort Léq a pour expression : Le poids de la bille est opposé à la tension du ressort et à la poussée d'Archimède :  mg = k(Léq-L0)+ 4 / 3 p a3 rg g m = 4 / 3 p a3 r ; 4 / 3 p a3 r g = k(Léq-L0)+ + 4 / 3 p a3 rg g. 4 / 3 p a3 g ( r- rg )g = k(Léq-L0). Léq = L0 +4 / 3 p a3 g ( r- rg )g / k. Réponse C. Q6. On choisit une nouvelle origine de l'axe z à cette position d'équilibre : z' = Léq +z. L'équation différentielle vérifie par z' est : A l'équation de la question 1 on ajoute la tension du ressort k(L-L0) =k(L-Léq+Léq-L0) =k(L-Léq)+mg = k z' +mg. Résultante du poids et de la tension du ressort : k z' dirigée vers le haut. -kz '-rggV - 6 p h a dz'/dt = m d2z'/dt2. d2z'/dt2 + 6 p h a  / m dz'/dt + k / m z ' = -rggV / m. d2z'/dt2 +6 p h a / (ra 4 /3 pa3)dz'/dt+ k / m z ' = -rggV / m. d2z'/dt2 +9 / 2  h  / (ra a2)dz'/dt + k / m z ' = -rgg / ra. k / m =3k/(4praa3). d2z'/dt2 +9 / 2  h  / (ra a2)dz'/dt + 3k/(4praa3) z ' = -rgg / ra. Réponse E. Q7. Le régime est critique  si la raideur du ressort a pour expression : Le discriminant de l'équation caractéristique est nul. r2 +9 / 2  h  / (ra a2) r +3kc/(4praa3) =0 D = [9 / 2  h  / (ra a2)]2 -3kc/(praa3) =0. 81 / 4h2 /(ra a2)2 =3kc/(praa3). kc=27/ 4h2p / (ra a). Q8. Le régime est pseudopériodique si le discriminant est négatif :  [9 / 2  h  / (ra a2)]2 -3k/(4praa3) < 0. 81 / 4h2 /(ra a2)2 < 3k/(4praa3). 27h2p / (ra a) <  k ; kc < k. Si k < kc le régime est apériodique. Réponse A. Si k > kc le régime est pseudopériodique. Réponse D. Q9. Dans le cas d'un régime pseudopériodique z'(t) = A exp(-t / t')cos ( W't+f). t' a pour expression : r2 +9 / 2  h  / (ra a2) r +3k/(4praa3) =0. 1/ t'=9 / 4  h  / (ra a2) ; t' = 4 ra a2 / (9h).  . Réponse D. Q10. W' a pour expression : : D = 3k / (4praa3)- [9 / 2  h  / (ra a2)]2 et kc=27h2p / (ra a). D = +3k / (4praa3)- 3kc/(4praa3)= 3(k-kc) / (4praa3) W' =½D½. Réponse E. Partie II. Une lentille convergente L de centre O de distance focale f ' = 20 cm est utilisée dans les conditions de Gauss sur un banc d'optique. Elle donne d'un objet A sur l'axe optique une image A' sur l'axe optique. Pour les deux questions suivantes un objet réel AB perpendiculaire à l'axe optique est placé 40 cm devant la lentille. Q11. On image est : réelle située 40 cm après la lentille. Réponses A et  C. Q12. Le grandissement transversal vaut -1  réponse C. Pour les deux questions suivantes un objet réel AB perpendiculaire à l'axe optique est placé 10 cm devant la lentille. Q13. On image est : virtuelle située 20 cm avant la lentille. Réponses B et  C. Q14. Le grandissement transversal vaut 2  réponse A. Pour les deux questions suivantes un objet réel AB perpendiculaire à l'axe optique est placé 20 cm devant la lentille. Q15. Son image est virtuelle à l'infini. Réponse B. Q16. Le grandissement transversal vaut :2 ; 0,5 ; -2 ; -0,5. Réponse E. Q17. Pour toute lentille convergente, l'image d'un objet réel est : A. toujours réelle faux. B. toujours virtuelle faux. L'image d'un objet virtuel est : C. toujours réelle. Vrai D. toujours virtuelle. Faux. Q18. Pour une lentille divergente, l'image d'un objet réel est : A. Toujours réelle. Faux. B. Toujours virtuelle. Vrai. L'image d'un objet virtuel est : C. Toujours réelle. Faux. D. Toujours virtuelle. Faux. ... .... Partie III. Un point M a pour coordonnées M(x, y, z). Un carré, de sommets A, B, C, D a pour centre O et pour côté 2a. A chaque sommet sont placés  des particules identiques de charge q. Q19. Le champ électrique en O est nul. Réponse A. Q20. Le potentiel électrique en O a pour expression. V(O) = constante différente de zéro. L'origine des potentiels est choisie à l'infini. Q21. Réponse C. Q22. Le potentiel électrique en O a pour expression : Réponse E. Réponse D. Q23.   Le champ électrique en O est nul. Réponse A. Q24. Le potentiel électrique en O est constant différent de zéro. L'origine des potentiels est choisie à l'infini.. Q25. La permittivité électrique du vide e0 a pour unité : F m-1. Réponse D. Q26. L'ordre de grandeur de e0 dans le système internationnal est 10-11. Réponse A. Partie IV. Un cylindre infini d'axe Oz et de rayon R est chargé uniformément en volume. On note r0 sa charge volumique. On se place en régime stationnaire. Un point M de l'espace esr repéré par les coordonnées cylindriques ( r, q, z). Q27. Les équations de Maxwell qui régissent l'électrostatique sont : L'équation de Maxwell-Gauss et l'équation de Maxwell-Ampère. Réponses B et D. Q28. Le champ électrique est contenu dans les plans de symétrie pour les charges. Réponse A. Un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre est plan de symétrie pour la distribution de charges. Le champ électrique appartient à ce plan. Il y a invariance de la distribution de charges : - par translation selon l'axe Oz : E ne dépend pas de z. - par rotation autour de l'axe Oz : E ne dépend pas de q. Les équipotentielles sont perpendiculaires au champ électrique, donc des cylindres.  Réponse C. Q29. Pour r < R le champ électrique en M s'écrit : flux de E à travers S. En tout point de la surface latérale S, par raison de symètrie, le champ est radial et a même module. Le flux de ce vecteur à travers la surface latérale de longueur h est E 2pxh. En tout point de S1 ou S2 le vecteur E est normale au vecteur surface : le flux de E est nul à travers les 2 bases. charge intérieure au cylindre S de rayon x : x < r : Q=px²hr. x > r : Q=pr²hr. th de Gauss : E 2prh = Q/e0. x < r : E= xr / (2e0) Réponse B. x > r : E= r²r / (2e0x) Q30. Pour r > R le champ électrique est : réponse C. Q31.Le potentiel électrique en M est noté V(r). On choisit l'origine des potentiel en r = R. Pour r < R il s'écrit : V(R) =0 =-rR2/ (4e0) +Cste ; Cste = rR2/ (4e0). Réponse A. Q32. Pour r > R, V(M) s'écrit : si x > R : V = -R²r / (2e0) ln(x) + Cte. V(R) =0 =-rR2/ (2e0) ln(R)+Cste ; Cste = rR2/ (2e0).ln(R). Réponse C. Partie V. Un fil cylindrique infini d'axe Oz et de rayon R est parcouru par un courant I réparti uniformément en volume. On se place en régime stationnaire. Un point M de l'espace esr repéré par les coordonnées cylindriques ( r, q, z). Q33. Le champ magnétique est : plan P : plan de symétrie pour le courant ; le champ magnétique en M est perpendiculaire à ce plan. l plan P' : plan d'antisymétrie pour le courant : le champ magnétique en M est contenu dans ce plan. le champ magnétique en M est orthoradial. Réponse B. Les lignes de champ créées par ce fil sont des cercles. Réponse C. Q34. Les équations de Maxwell qui régissent la magnétostatique sont : L'équation de Maxwell-Faraday et l'équation de Maxwell-Thomson. Réponses A et C. Q36. Pour r > R le champ magnétique en M s'écrit : La norme du champ magnétique en Mse calcule à l'aide du théorème d'Ampère On calcule la circulation sur un cercle: le champ est constant sur ce contour et reste tangent au cercle. Réponse B. Q35. Pour r < R le champ magnétique en M s'écrit : Remplacer I par I(r / R)2 dans l'expression précédente. Réponse C. Q37. La perméabilité magnétique du vide µ0 a pour unité : H m-1. Réponse D. Q38. L'ordre de grandeur de µ0 dans le système internationnal est 10-6. Réponse C. Partie VI. Filtre linéaire. Q39. Le signal d'entrée a pour fréquence :1 /T = 1 /0,01 = 100 Hz. Réponse B. Son amplitude est 4 V. Réponse C. Q40. ue(t) a pour valeur efficace : 4 /2½ = 2 *2½ volts. Réponse B. Q41. Le déphasage de us(t) par rapport à ue(t) vaut : us(t) est en avance de 3,5 carreaux soit 3,5 / 10 =0,35 T ou 0,35 x180 ~60 °. Réponse A. Un autre filtre linéaire, de fonction de transfert H donne les chronogrammes ci-dessous. donne : Q42. La fonction de transfert a pour module |H| = 4 / 2=2. Réponse 2. et pour argument p/2 radian. Réponse D. ( us est en avance de p/2 sur ue). Q43 La fonction de transfert s'écrit : H = 2 j. Réponse A. R = 1 kW ; E = 15 V. I1 = E / Réqui = 15 / 750 =0,02 A.

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